《（貴陽專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時25 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)真題精練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（貴陽專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時25 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)真題精練（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 第七章 課時25
命題點(diǎn) 圖形翻折的性質(zhì)及應(yīng)用
(2018·貴陽)如圖，將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD，其中∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)．若AB＝6 cm.
(1)AE的長為__4__cm；
(2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得DP＋EP的值最小，并求出這個最小值；
(3)求點(diǎn)D′到BC的距離．
解：(1)4.
【解法提示】∵∠BAC＝45°，∠B＝90°，
∴AB＝BC＝6 cm，∴AC＝12 cm.
∵∠ACD＝30°，∠DAC＝90°
2、，AC＝12 cm，
∴CD＝＝12÷＝8 cm.
∵點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，∴AE＝DC＝4 cm.
(2)∵在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，
∴∠ADC＝60°.
∵E為CD邊上的中點(diǎn)，∴DE＝AE，
∴△ADE為等邊三角形．
∵將△ADE沿AE所在直線翻折得△AD′E，
∴△AD′E為等邊三角形，∠AED′＝60°.
∵∠EAC＝∠DAC－∠EAD＝30°，∴∠EFA＝90°，即AC所在的直線垂直平分線段ED′，
∴點(diǎn)E，D′關(guān)于直線AC對稱，
如答圖，連接DD′交AC于點(diǎn)P，可得DD′⊥AE，
∴此時DP＋EP的值最小，且DP＋EP＝DD′.
∵△ADE
3、是等邊三角形，AD＝AE＝4，
∴DD′＝2×AD＝2×6＝12.
即DP＋EP的最小值為12 cm.
(3)如答圖，連接CD′，BD′，
過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G.
∵AC垂直平分ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′.
∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4.
在△ABD′和△CBD′中，
∴△ABD′≌△CBD′(SSS)，∴∠D′BG＝45°，
∴D′G＝GB．設(shè)D′G的長為x cm，
則CG的長為(6－x)cm.
在Rt△GD′C中，x2＋(6－x)2＝(4)2，
解得x1＝3－，x2＝3＋(舍去)，
∴點(diǎn)D′到BC邊的距離為(3－) cm.
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