物理第八章 機械振動和機械波 第3講 實驗 探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度

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1、第3講實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度知識梳理知識梳理實驗原理實驗原理T=2g=。實驗步驟實驗步驟Lg224LT(1)做單擺取約1 m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上,讓擺球自然下垂(2)測擺長用米尺量出擺線長l(精確到毫米),用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長L=l+ (3)測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5)然后釋放小球,記下單擺擺動30次50次的總時間,算出平均每擺動一次的時間,即單擺的振動周期(4)改變擺長,重做幾次實驗(5)數(shù)據(jù)處理a.公式法:g= L;b.圖像法:畫 L-T2 圖像D2224T1.石

2、巖同學(xué)利用單擺測重力加速度,他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為 89.40 cm,用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖甲所示,讀數(shù)為2.050cm。則該單擺的擺長為90.425 cm。用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖乙所示,則停表讀數(shù)為57.0s。如果測得的g值偏大,可能的原因是ABD (填序號)。A.計算擺長時用的是擺球的直徑B.開始計時時,停表晚按下C.擺線上端未牢固系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加D.實驗中誤將30次全振動記為31次答案答案2.050 cm90.42557.0 ABD解析解析游標(biāo)卡尺的讀數(shù)=主尺讀數(shù)+游標(biāo)尺讀數(shù)=20 mm+100.05 mm=20.50 mm,擺

3、長L=擺線長+小球半徑=90.425 cm;停表讀數(shù)=30 s+27 s=57 s,由T=2得g=,g的測量值偏大,可能是L偏大或T偏小。Lg224LT2.在“用單擺測重力加速度”的實驗中:某同學(xué)在實驗中測得的小球直徑為d,測定了擺線的長度為l,用停表記錄小球完成n次全振動的總時間為t,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_式為g= (用d、l、n、t表示)。若該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測定了小球的直徑,如圖所示,則小球直徑為2.235cm;為了盡可能減小實驗誤差,下述操作中可行的是ABC。A.擺線偏離豎直方向的最大擺角小于5B.當(dāng)小球通過平衡位置時開始計時C.讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動D.減小擺球的質(zhì)量2224

4、()2dn lt答案答案2.235ABC解析解析由T=2得g=,L=l+,T=則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺磉_式為g=20分度游標(biāo)卡尺精度為 0.05 mm,主尺讀數(shù)為22 mm,游標(biāo)尺第7條刻線與主尺刻線對齊,70.05 mm=0.35 mm。小球直徑為22 mm+0.35 mm=22.35 mm=2.235 cm。擺角小于5小球的運動才能近似為簡諧運動,周期公式T=2 才適2224()2dn ltLg224LT2dtn2224()2dn ltLg用,A正確。從平衡位置計時誤差小,B正確。小球應(yīng)在同一豎直面擺動,防止做圓錐擺運動,C正確。擺球應(yīng)質(zhì)量大、體積小,減小空氣阻力的影響,D錯誤。深化拓展深化拓

5、展考點一考點一游標(biāo)卡尺的使用游標(biāo)卡尺的使用考點二考點二實驗中注意事項及實驗數(shù)據(jù)處理實驗中注意事項及實驗數(shù)據(jù)處理深化拓展深化拓展考點一游標(biāo)卡尺的使用考點一游標(biāo)卡尺的使用1.構(gòu)造和用途構(gòu)造和用途:如圖所示 2.讀數(shù)讀數(shù): 游標(biāo)尺(mm)精度(mm) 測量結(jié)果(游標(biāo)尺上第n個格與主尺上的某條刻線對齊時)(mm)刻度格數(shù)刻度總長度每小格與1毫米的差1090.10.1主尺上讀的毫米數(shù) +0.1n20190.050.05主尺上讀的毫米數(shù) +0.05n50490.020.02主尺上讀的毫米數(shù) +0.02n1-1有一種新式游標(biāo)卡尺,它的刻度與傳統(tǒng)游標(biāo)卡尺明顯不同。新式游標(biāo)卡尺的刻線看起來很“稀疏”,使得讀數(shù)顯

6、得清晰明了,便于使用者正確讀取數(shù)據(jù)。通常游標(biāo)卡尺有10分度、20分度、50分度三種規(guī)格;新式游標(biāo)卡尺也有相應(yīng)的三種,但刻度卻是:19 mm 等分成10份,39 mm等分成20份,99 mm等分成50份,以“39 mm 等分成20份”的新式游標(biāo)卡尺為例,如圖所示。(1)它的精度是0.05mm。(2)用它測量某物體的厚度,示數(shù)如圖所示,正確的讀數(shù)是3.130cm。答案答案(1)0.05(2)3.130解析解析游標(biāo)卡尺的精度為分度的倒數(shù),題圖中的游標(biāo)卡尺分度為20,所以精度是 0.05 mm,讀數(shù)的方式是主尺的讀數(shù)+游標(biāo)尺的讀數(shù)精度,所以讀數(shù)為31 mm+0.05 mm6=3.130 cm。1-2用

7、50分度的游標(biāo)卡尺測定某圓筒的內(nèi)徑時,示數(shù)如圖所示,可讀出圓筒的內(nèi)徑為54.14mm。 答案答案54.14解析解析題圖中,主尺讀數(shù)為54 mm,游標(biāo)尺第7條刻線和主尺某一刻線對齊,讀數(shù)為 0.02 mm7=0.14 mm,故游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為54.14 mm。考點二實驗中注意事項及實驗數(shù)據(jù)處理考點二實驗中注意事項及實驗數(shù)據(jù)處理1.注意事項注意事項(1)選用一米左右的細線。細線的質(zhì)量要小,彈性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角不超過5。(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。(3)測周期的方法要從擺球過平衡位置時開始計時,因為此處速度大、計時誤差小

8、,而最高點速度小、計時誤差大。要測多次全振動的時間來計算周期。如在擺球過平衡位置開始計時,且在數(shù)“零”的同時按下秒表,以后擺球從同一方向通過最低位置時計數(shù)1次。(4)擺球自然下垂時,用毫米刻度尺量出懸線長l,用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑,然后算出擺球的半徑r,則擺長L=l+r。2.實驗數(shù)據(jù)的處理方法實驗數(shù)據(jù)的處理方法(1)計算法由公式T=2 得g=。(2)圖像法由g=,分別測出一系列擺長L對應(yīng)的周期T,作出L-T2的圖像,如圖所示,圖像應(yīng)是一條通過原點的直線,求出圖線的斜率k,即可求得g值。g=42k,k=。Lg224LT224LT2LT2LT2-1 2015北京理綜,21(2)用單擺測定重力加速

9、度的實驗裝置如圖1所示。組裝單擺時,應(yīng)在下列器材中選用AD(選填選項前的字母)。A.長度為1 m左右的細線B.長度為30 cm左右的細線C.直徑為1.8 cm的塑料球D.直徑為1.8 cm的鐵球測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g= (用L、n、t表示)。下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù),并做了部分計算處理。圖1 2224n Lt組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91 重力加速度g/(ms-2)9.749.73 請計算出第3組實驗中的T=2.01s,g=9

10、.76m/s2。用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2-L圖像,也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點,圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b,下列分析正確的是B(選填選項前的字母)。圖2A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖,制成一個單擺,如圖3所示。由于家里只有一把量程為30 cm的刻度尺,于是他在細線上的A點作了一個標(biāo)記,使得懸點O到A點間的細線長度小于

11、刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細線長度不變,通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中,當(dāng)O、A間細線的長度分別為l1、l2時,測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示)。21222124()llTT答案答案AD2.019.76B解析解析用單擺測定重力加速度的實驗中,要求小球可看成質(zhì)點,因此擺線長度要遠大于球的直徑,故選用長度為1 m左右的細線;為減小空氣2224n Lt21222124()llTT圖3 阻力的影響,擺球應(yīng)選用質(zhì)量大體積小的,故選用鐵球,選項A、D正確。由單擺周期公式T=2及T=可知g=由T=可知T3= s=2.01 sg= m/s2

12、9.76 m/s2由T=2可得T2=L,T2-L圖線應(yīng)為過坐標(biāo)原點的直線,圖線a和圖線b平行,且在T2一定時,圖線a對應(yīng)的L小于圖線b對應(yīng)的L,因此出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L,選項A錯;圖線cLgtn224( )Ltn2224n Lttn100.5502224n Lt22224 3.1450100.00 10(100.5)Lg24g的斜率小于圖線b的斜率,由T2=L及g=可知圖線c對應(yīng)的g值應(yīng)大于圖線b對應(yīng)的g值,B正確,C錯誤。設(shè)標(biāo)記以下的細線長度為l0則有=(l0+l1)=(l0+l2)聯(lián)立得g= 24g2224n Lt21T24g22T24g21222124()llTT