高中數(shù)學(xué)第二章 數(shù)列課件（打包）新課標(biāo)人教A版必修52.4 等比數(shù)列等比數(shù)列

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1、復(fù) 習(xí)數(shù)列的概念？數(shù)列的概念？項(xiàng)的概念？項(xiàng)的概念？通項(xiàng)公式的概念？通項(xiàng)公式的概念？課堂實(shí)驗(yàn)課堂實(shí)驗(yàn) 大家手里都有一張白紙，下面請(qǐng)跟我一起做個(gè)實(shí)驗(yàn)，先把它對(duì)折一次，就變成了2小張，然后第2次對(duì)折，變成4小張，對(duì)折3次變成8小張，對(duì)折4次呢（變成16小張），好了，就折到這里，請(qǐng)大家想想在折紙的過(guò)程中，每次對(duì)折前后手中紙的厚度發(fā)生了怎樣的變化。（越疊越厚） 對(duì)，在我們折紙的過(guò)程中，由于紙的層數(shù)的增多，手中的紙也就越來(lái)越厚，剛才折了4次，就變得這么厚，如果繼續(xù)折下去當(dāng)折到第28次的時(shí)候（一頁(yè)紙的厚度按0.04毫米計(jì)算），請(qǐng)大家估計(jì)一下紙的總厚度！ 說(shuō)出來(lái)可能出乎大家意料之外，當(dāng)對(duì)折28次后，它的厚度將

2、比世界第一高峰珠穆郎瑪峰還要高一千多米！咱們來(lái)算算吧。折1次 折2次 折3次 折4次 折28次2(21) 4(22) 8(23) 16(24) 228 我們發(fā)現(xiàn)每次折完后紙的層數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，折到第28次時(shí)有228 層，用計(jì)算器我們可以算出紙的總厚度等于10737米。細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1，2，4，8，. 我國(guó)古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”用現(xiàn)代語(yǔ)言解釋為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半，如果把一尺之棰看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是細(xì)胞分裂動(dòng)畫(點(diǎn)擊播放).8141211，1，20，202，203，204，

3、. 一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址薄，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接受者發(fā)送病毒稱為第二輪，以此類推，假設(shè)第一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是 除了單利，銀行還有一種支付利息的方式復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常所說(shuō)的“利滾利”。按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式是 本利和本金(1+利率)存期例如，現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是(計(jì)算時(shí)精確到小數(shù)點(diǎn)后2位)：各年末的本利和(單位：元)組成了下面的數(shù)列：1

4、00001.0198， 100001.01982， 100001.01983， 100001.01984， 100001.01985. 1，2，4，8，. .8141211，1，20，202，203，204，. 100001.0198， 100001.01982， 100001.01983，100001.01984，100001.01985. 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2；1，2，4，8，. .8141211，1，20，202，203，204，. 100001.0198， 100001.01982， 100001.01983，100001.01984，100001.01985. 從第

5、二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于 ；12從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于20；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于1.0198； 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。公比 q = 2；公比 q = 20；1，2，4，8，. .8141211，1，20，202，203，204，. a，a，a，a，. 公比 q = 1.公比 q = ；12判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公比。判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公比。(1) 3，6，12，24，48，；是是,q=2(2)

6、2，2，2，2，；是是, q=1(3) 3，-3，3，-3，3，；不是不是(4) 1，2，4，6，3，4，；不是不是 (5) 5, 0, 5, 0, .是是, q=-1 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。思考思考 若把無(wú)窮等比數(shù)列的前k項(xiàng)去掉,或取其所有奇數(shù)項(xiàng),或每隔m項(xiàng)取出一項(xiàng)組成新數(shù)列,它們還是等比數(shù)列嗎?若是,公比為原公比的多少? 如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么 是不是等比數(shù)列？ , 呢？na1|na2na 如果在a，b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a，b

7、的等比中項(xiàng)。bGGa 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。.2abG.abG 一般地，如果等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)是 a1 ，公比是q，我們根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到.,45342312 qaaqaaqaaqaa所以,12qaa ,)(21123qaqqaqaa,)(312134qaqqaqaa由此可知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：11nnqaa例例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84，這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)？解：.84. 084. 01qa

8、，設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)n年，剩留量是an，由條件可得，數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列，其中設(shè)an=0.5,則. 5 . 084. 0n兩邊取對(duì)數(shù)，得. 5 . 0lg84. 0lgn用計(jì)算器算得 n4。答：這種物質(zhì)的半衰期大約為4年. 放射性物質(zhì)衰變到原來(lái)的放射性物質(zhì)衰變到原來(lái)的一半所需時(shí)間稱為這種物質(zhì)一半所需時(shí)間稱為這種物質(zhì)的半衰期。的半衰期。例例2. 根據(jù)圖中的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ 若將打印出來(lái)的數(shù)依次記為a1,a2,a3,由圖可知解：.16121,8121,4121,2121, 1453423121aaaaaaaaa于是，可得遞推公

9、式, 11a).1(211naann 由于 ，因此這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是211nnaa.211nna）（例例3.一等比數(shù)列有3項(xiàng)，如果把第2項(xiàng)加上4，那么所得3項(xiàng)就成等差數(shù)列，如果把這個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)加上32， 那么所得的3項(xiàng)又成等比數(shù)列，求原等比數(shù)列.設(shè)原等比數(shù)列為：a，aq，aq2，32422aqaaq242aqaaq解：解得2a3q92a5q或因此，原等比數(shù)列是 2，6，18；或者.95091092， 課堂練習(xí) 1.在等比數(shù)列中,已知首項(xiàng)為 ,末項(xiàng)為 ,公比為 ,則項(xiàng)數(shù)n為( )893132A.4 B.5 C.6 D.7 2.設(shè)a1,a2,a3,a4 成等比數(shù)列,其公比為2 ,則 的值為( ) 432122aaaaA. B. C. D.1 812141AC課堂練習(xí)3.已知an是等比數(shù)列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于（ ） A.6 B.12 C.18 D.24A5.已知a3 =-9,q=-3,則a1 =_，a7=_。4.寫出等比數(shù)列5，-15，45,的第5項(xiàng) ? 405- 1-729小 結(jié)