（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 模擬測試1

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1、2019年中考模擬測試(一) (考試用時:90分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項) 1.8的倒數(shù)是(　　) A.-8 B.8 C.-18 D.18 答案D 解析8的倒數(shù)是18,故選D. 2.下列運算正確的是(　　) A.a2·a3=a6 B.a2-a=a C.(a2)3=a6 D.a8÷a2=a4 答案C 解析A.a2·a3=a5,故A選項錯誤; B.a2與a1不是同類項,不能合并,故B選項錯誤; C.(a2)3=a6,故C選項正確; D.a8÷a2=a6,故D選項錯誤, 故選C. 3.如圖所示

2、,直線AB,CD相交于點O,已知∠AOD=160°,則∠BOC的大小為(　　) A.20° B.60° C.70° D.160° 答案D 解析∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°, 故選D. 4.已知a2=b3(a≠0,b≠0),下列變形錯誤的是(　　) A.ab=23 B.2a=3b C.ba=32 D.3a=2b 答案B 解析由a2=b3得3a=2b, A.由原式可得3a=2b,正確; B.由原式可得2a=3b,錯誤; C.由原式可得3a=2b,正確; D.由原式可得3a=2b,正確; 故選B. 5.方程12x=2x+3的解為(　　) A.x

3、=-1 B.x=0 C.x=35 D.x=1 答案D 解析去分母得x+3=4x, 解得x=1, 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解. 故選D. 6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案B 解析根據(jù)題意得Δ=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.故選B. 7.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點,D是AC上的點,若∠BOC=40°,則∠D的度數(shù)為(　　) A.100° B.110° C.120° D.130° 答案B 解析∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°

4、=140°, ∴∠D=12×(360°-140°)=110°, 故選B. 8.下列說法中,正確的是(　　) A.要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況,宜采用全面調(diào)查方式 B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法,適合用抽樣調(diào)查 C.在抽樣調(diào)查過程中,樣本容量越大,對總體的估計就越準(zhǔn)確 D.“打開電視,它正在播廣告”是必然事件 答案C 9.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是BC邊上的一個動點(點P與點B,C都不重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點F處;過點P作∠BPF的平分線交AB于點E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大

5、致是(　　) 答案C 10.如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點,D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論: ①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正確的有(　　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 答案A 解析∵拋物線與y軸的交點在x軸上方, ∴c>0, ∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1, ∴b=-2a, ∴2a+b+c=2a-2a+c=c>0,所以①正確; ∵拋物線與x軸的一個交

6、點在點(3,0)左側(cè), 而拋物線的對稱軸為直線x=1, ∴拋物線與x軸的另一個交點在點(-1,0)右側(cè),∴當(dāng)x=-1時,y<0, ∴a-b+c<0,所以②正確; ∵x=1時,二次函數(shù)有最大值, ∴ax2+bx+c≤a+b+c, ∴ax2+bx≤a+b,所以③正確; ∵直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點,D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3, ∴x=3時,一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大, 即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a, ∴9a-6a<-3,解得a<-1,所以④正確. 故選A. 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分,請把答案填在橫線上)

7、11.計算:8-|2-22|+2tan 45°=　　　　　.? 答案4 解析原式=22-(22-2)+2×1 =22-22+2+2 =4. 12.若分式2x+1的值不存在,則x的值為　　　　　.? 答案-1 解析若分式2x+1的值不存在, 則x+1=0, 解得x=-1. 13.一個正多邊形的每個外角為60°,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是　　　　　.? 答案720° 解析這個正多邊形的邊數(shù)為360°60°=6, 所以這個正多邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°. 14.三棱柱的三視圖如圖所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°.則

8、AB的長為　　　　　cm.? 答案42 解析過點E作EQ⊥FG于點Q, 由題意可得EQ=AB, ∵EF=8cm,∠EFG=45°, ∴EQ=AB=22×8=42(cm). 15.若實數(shù)m,n滿足|m-2|+n-4=0,且m,n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是　　　　　.? 答案10 解析由題意得m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4, 又∵m,n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長, ①若腰為2,底為4,此時不能構(gòu)成三角形,舍去, ②若腰為4,底為2,則周長為:4+4+2=10. 16. 如圖,點A為函數(shù)y=9x(x>0)圖象上一點,連接

9、OA,交函數(shù)y=1x(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,則△ABC的面積為　　　　　.? 答案6 17.如圖,8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點O,A,B,C,D均在格點上.若用扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r2,則r1r2的值為　　　　　.? 答案23 解析∵2πr1=∠AOB·π·OA180, 2πr2=∠AOB·π·OC180, ∴r1=∠AOB·OA360,r2=∠AOB·OC360, ∴r1r2=OAOC=22+4232+62=2535=23.

10、 18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的兩邊都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②-①得3S―S=39-1,即2S=39-1,∴S=39-12.得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2 016的值?如能求出,其正確答案是　　　　　.? 答案m2017-1m-1 解析設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016,① 在①

11、式的兩邊都乘m,得mS=m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017,② ②-①得mS―S=m2017-1. ∴S=m2017-1m-1. 三、解答題(一)(本大題共5小題,滿分38分,寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 19.(6分)化簡:x2x2-1÷1x-1+1 解x2x2-1÷1x-1+1 =x2(x+1)(x-1)÷1+x-1x-1 =x2(x+1)(x-1)·x-1x =xx+1. 20.(7分)在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請你來解一解: 如圖,將矩形ABCD的四邊BA,CB,DC,AD分別延長

12、至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE. (1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形; (2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的長. (1)證明在矩形ABCD中,AD=BC,∠BAD=∠BCD=90°.∵BF=DH, ∴AD+DH=BC+BF,即AH=CF. 在Rt△AEH中,EH=AE2+AH2. 在Rt△CFG中,FG=CG2+CF2. ∵AE=CG,∴EH=FG. 同理得EF=HG. ∴四邊形EFGH為平行四邊形. (2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1. 設(shè)AE=x,則BE=x+

13、1. 在Rt△BEF中,∵∠FEB=45°,∴BE=BF. ∵BF=DH,∴DH=BE=x+1. ∴AH=AD+DH=x+2. ∵tan∠AEH=2,∴AH=2AE. ∴2+x=2x,∴x=2.即AE=2. 21.(8分)某中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材,計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元;若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元. (1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元; (2)某中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個,總費用不超過1 180元,那么最多可以購買多少個A型放大鏡? 解(1)設(shè)每個A型

14、放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元,y元, 可得8x+5y=220,4x+6y=152,解得x=20,y=12, 答:每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元,12元; (2)設(shè)購買A型放大鏡a個,根據(jù)題意可得20a+12×(75-a)≤1180,解得a≤35, 答:最多可以購買35個A型放大鏡. 22.(8分)小亮在某橋附近試飛無人機(jī),如圖,為了測量無人機(jī)飛行的高度AD,小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B,C的俯角分別為∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米,求無人機(jī)飛行的高度AD.(精確到0.01米.參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.7

15、32) 解∵∠EAB=60°,∠EAC=30°, ∴∠CAD=60°,∠BAD=30°, ∴CD=AD·tan∠CAD=3AD,BD=AD·tan∠BAD=33AD, ∴BC=CD-BD=233AD=30, ∴AD=153≈25.98(米). 23.(9分)不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為12. (1)試求袋中藍(lán)球的個數(shù); (2)第一次任意摸一個球(不放回),第二次再摸一個球,請用畫樹狀圖或列表格法,求兩次摸到都是白球的概率. 解(1)設(shè)袋中藍(lán)球的個數(shù)為x, ∵從中任意摸出一

16、個是白球的概率為12, ∴22+1+x=12,解得x=1, ∴袋中藍(lán)球的個數(shù)為1; (2)畫樹狀圖: ∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次都是摸到白球的有2種情況, ∴兩次都是摸到白球的概率為:212=16. 四、解答題(二)(本大題共5小題,滿分50分,解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 24.(9分)為響應(yīng)黨的“文化自信”號召,某校開展了古詩詞誦讀大賽活動,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題: (1)直接寫出a的值,a=　　　　　,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.? (2)求扇形B的圓心角度數(shù)

17、. (3)如果全校有2 000名學(xué)生參加這次活動,90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人? 解(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷72360=50, ∴D等級人數(shù)所占百分比a%=1550×100%=30%,即a=30, C等級人數(shù)為50-(5+7+15+10)=13, 補全圖形如下: 故答案為:30; (2)扇形B的圓心角度數(shù)為360°×750=50.4°; (3)估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有2000×1050=400人. 25.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于第二、四象限A,B兩點,過點

18、A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=45,且點B的坐標(biāo)為(n,-2). (1)求一次函數(shù)與反比例函效的解析式; (2)E是y軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點坐標(biāo). 解(1)∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx圖象交于A與B,且AD⊥x軸, ∴∠ADO=90°, 在Rt△ADO中,AD=4,sin∠AOD=45, ∴ADAO=45,即AO=5, 根據(jù)勾股定理得DO=52-42=3, ∴A(-3,4), 代入反比例解析式得m=-12,即y=-12x, 把B坐標(biāo)代入得n=6,即B(6,-2), 代入一次函數(shù)解析式得-3k+b=4

19、,6k+b=-2, 解得k=-23,b=2,即y=-23x+2; (2)當(dāng)OE3=OE2=AO=5,即E2(0,-5),E3(0,5); 當(dāng)OA=AE1=5時,得到OE1=2AD=8,即E1(0,8); 當(dāng)AE4=OE4時,由A(-3,4),O(0,0),得到直線AO解析式為y=-43x,中點坐標(biāo)為(-1.5,2), ∴AO垂直平分線方程為y-2=34x+32, 令x=0,得到y(tǒng)=258,即E40,258, 綜上,當(dāng)點E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或0,258時,△AOE是等腰三角形. 26.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中點,

20、AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點F. (1)求證:四邊形AECD是菱形; (2)若AB=6,BC=10,求EF的長. (1)證明∵AD∥BC,AE∥DC, ∴四邊形AECD是平行四邊形, ∵∠BAC=90°,E是BC的中點, ∴AE=CE=12BC, ∴四邊形AECD是菱形; (2)解過A作AH⊥BC于點H,∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10, ∴AC=102-62=8, ∵S△ABC=12BC·AH=12AB·AC, ∴AH=6×810=245, ∵點E是BC的中點,BC=10,四邊形AECD是菱形,∴CD=CE=5, ∵S?AECD=CE·AH=C

21、D·EF, ∴EF=AH=245. 27.(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,點P在CA的延長線上,∠CAD=45°. (1)若AB=4,求CD的長; (2)若BC=AD,AD=AP,求證:PD是☉O的切線. (1)解連接OC,OD, ∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°, ∴∠COD=90°, ∵AB=4,∴OC=12AB=2, ∴CD的長=90×π×2180=π. (2)證明∵BC=AD,∴∠BOC=∠AOD, ∵∠COD=90°, ∴∠AOD=180°-∠COD2=45°. ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD. ∵∠AOD+

22、∠ODA+∠OAD=180°, ∴∠ODA=180°-∠AOD2=67.5°. ∵AD=AP,∴∠ADP=∠APD, ∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°, ∴∠ADP=12∠CAD=22.5°, ∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°, ∵OD是半徑,∴PD是☉O的切線. 28.(12分)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點. (1)求拋物線的解析式; (2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△PAB的面積有最大值? (3)過點P作x軸的垂線,交線段AB于點D,再過點

23、P做PE∥x軸交拋物線于點E,連接DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 解(1)∵拋物線過點B(6,0),C(-2,0), ∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2), 將點A(0,6)代入,得-12a=6, 解得a=-12, ∴拋物線解析式為y=-12(x-6)(x+2)=-12x2+2x+6; (2)如圖1,過點P作PM⊥OB于點M,交AB于點N,作AG⊥PM于點G, 圖1 設(shè)直線AB解析式為y=kx+b, 將點A(0,6),B(6,0)代入,得b=6,6k+b=0, 解得k=-1,b=6, 則直線A

24、B解析式為y=-x+6, 設(shè)Pt,-12t2+2t+6其中0