2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題03 一元一次方程（含解析）

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1、專題03 一元一次方程 【思維導(dǎo)圖】 、 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 一元一次方程的基礎(chǔ) 等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子。 注意： 1.等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是運(yùn)算律、運(yùn)算法則等。 2.不能將等式和代數(shù)式概念混淆，等式含有等號(hào)，表示兩個(gè)式子相等關(guān)系，而代數(shù)式不含等號(hào)，你只能作為等式的一邊。 方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 特征：它含有未知數(shù)，同時(shí)又是—個(gè)等式。 一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。 標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x為未知數(shù)，a、b是已知數(shù)且a≠0） 【特征】 1. 只含

2、有一個(gè)未知數(shù)x 2. 未知數(shù)x的次數(shù)都是1 3. 等式兩邊都是整式，分母中不含未知數(shù)。 方程的解的概念：能使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 1．（2017·福建中考模擬）設(shè)某數(shù)是x，若比它的2倍大3的數(shù)是8，可列方程為（ ） A．2x–3=8 B．2x+3=8 C．x–3=8 D．x+3=8 【詳解】 試題解析：根據(jù)文字表述可得到其等量關(guān)系為：x的2倍+3=8，根據(jù)此列方程： 2x+3=8． 故選B． 2.（2018·廣西中考真題）用代數(shù)式表示：a的2倍與3 的和.下列表示正確的是（ ） A．2a-3 B．2a+3

3、 C．2(a-3) D．2(a+3) 【詳解】 “a的2倍與3 的和”是2a+3． 故選：B． 3.（2018·湖南中考模擬）下列各方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D． 【詳解】 各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4， 故選C． 考查題型一 一元一次方程概念的應(yīng)用 1．（2019·四川中考真題）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【詳解】 解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=

4、2， 所以a+m=3+2=5， 故選：C． 2．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_(kāi)____． 【詳解】 解：關(guān)于的方程如果是一元一次方程， ，即或， 方程為或， 解得：或， 當(dāng)2m-1=0，即m=時(shí)， 方程為 解得：x=-3， 故答案為：x=2或x=-2或x=-3． 3．（2017·廣東中山紀(jì)念中學(xué)中考模擬）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則___________． 【詳解】 根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得： ， 解得：k=-2． 故答案是：-2． 考查題型二 利用方程的解求待定字母的方法 1．（2019·山東中考模擬）已知關(guān)

5、于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為 A．2 B．3 C．4 D．5 【詳解】 ∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5．故選：D．　 2．（2019·四川中考模擬）若是方程的解，則的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【詳解】 根據(jù)方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4. 故選：B. 3．（2019·河北中考模擬）已知是方程的解，則（ ） A．1 B．2 C．3 D．7 【詳解】 解：∵x＝7是方程2x﹣7＝ax的解， ∴代入得：14﹣7＝7a， 解

6、得：a＝1， 故選：A． 4．（2019·山東中考模擬）若是方程mx﹣2m+2＝0的根，則x﹣m的值為（　?。? A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【詳解】 解：把x＝1﹣代入方程得：m（1﹣）﹣2m+2＝0， 解得：m＝1， ∴x＝0， ∴x﹣m＝0﹣1＝﹣1， 故選C． 5．（2019·福建中考模擬）若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax－2=b的解，則3b－6a+2的值是( ). A．－8 B．－4 C．8 D．4 【詳解】 把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b． 所以3b-6a=-6． 所以，3b－6a+2=-6+2=-4. 故選B． 知識(shí)點(diǎn)二

7、等式的性質(zhì)（解一元一次方程的基礎(chǔ)） 等式的性質(zhì)1：等式兩邊（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 表示為：如果a=b，則a±c=b±c 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。 表示為：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 ac = bc 【注意事項(xiàng)】 1．等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是同一種運(yùn)算?！　　　　　　　　　? 2．等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。 3．等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母. 4. 等式左右兩邊互換，所得結(jié)果仍是等式。 1．（2

8、018·河北中考模擬）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)是（　　） A．a(chǎn) B．b C．c D．a(chǎn)和c 【詳解】 ∵a×=b×1=c÷， ∴a×=b×1=c×， ∵1＞＞， ∴b＜c＜a， ∴a、b、c中最小的數(shù)是b． 故選：B． 2．（2017·廣東中山紀(jì)念中學(xué)中考模擬）下列說(shuō)法不正確的是 A．若x＝y(tǒng)，則x＋a＝y(tǒng)＋a B．若x＝y(tǒng)，則x－b＝y(tǒng)－b C．若x＝y(tǒng)，則ax＝ay D．若x＝y(tǒng)，則 【詳解】 根據(jù)等式的基本性質(zhì)1可得選項(xiàng)A、B正確，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2可得選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D必須有b≠0這個(gè)條件，故選D. 3.（

9、2017·山東中考模擬）已知：，那么下列式子中一定成立的是（　?。? A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6 【詳解】 ∵ ， ∴2x=3y. 故選A. 4．（2017·海南中考模擬）已知等式3a＝2b＋5，則下列等式中不成立的是( ) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 D．a(chǎn)＝b＋ 【詳解】 試題解析：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時(shí)減去5，得3a-5=2b； B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時(shí)加上1，得3a+1=2b+6； D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以3，得a=； C、當(dāng)c=0時(shí)，3a

10、c=2bc+5不成立，故C錯(cuò)． 故選C． 5．（2015·山東中考模擬）下列各項(xiàng)中敘述正確的是 A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【詳解】 試題分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論． 試題解析：由等式的基本性質(zhì)知選項(xiàng)D正確． 故選D。 6．（2018·河北中考真題）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（　?。? A． B． C． D． 【詳解】設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a， 假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x=2y，

11、 故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意， 故選A． 知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次方程 u 合并同類項(xiàng) 把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡(jiǎn)的作用。 u 移項(xiàng) 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。（依據(jù)：等式的性質(zhì)1） u 去括號(hào) 括號(hào)前負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)應(yīng)變號(hào)。 u 去分母 在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)。當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù)。 解一元一次方程的基本步驟： 1．（2017·江蘇中考模擬）方程2x－1＝3x＋2的解為（ ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 【詳解】 首先進(jìn)行移項(xiàng)

12、可得：2x－3x=2+1，合并同類項(xiàng)可得：－x=3，解得：x=－3. 2．（2019·余干縣瑞洪中學(xué)中考模擬）將方程x＋5＝1－2x移項(xiàng)，得（ ） A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋5 【詳解】 方程x＋5＝1－2x， 移項(xiàng)得: x＋2x＝1－5, 故選A 3.（2018·湖南中考模擬）下列各題正確的是（　?。? A．由7x=4x﹣3移項(xiàng)得7x﹣4x=36 B．由2x-13=1+x-32去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9=1 D．由2（x+1）=

13、x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=5 【詳解】 A、由7x=4x-3移項(xiàng)得7x-4x=-3，故錯(cuò)誤； B、由2x-13=1+x-32去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故錯(cuò)誤； C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括號(hào)得4x-2-3x+9=1，故錯(cuò)誤； D、正確． 故選D． 考查題型三 含分母的一元一次方程的解法 1．（2019·浙江中考模擬）下列解方程去分母正確的是( ) A．由x3-1=1-x2，得2x﹣1＝3﹣3x B．由x-22-x4=-1，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由y3-1=y5，得2y-15=3y D．由y+12=y3+1，得3(y+

14、1)＝2y+6 【詳解】 A．由x3-1=1-x2，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．由x-22-x4=-1，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．由y3-1=y5，得：5y﹣15＝3y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．由y+12=y3+1，得：3（ y+1）＝2y+6，此選項(xiàng)正確． 故選D． 2．（2019·來(lái)賓市第四中學(xué)中考模擬）解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（　?。? A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4 【詳解】 方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得 1﹣3（x﹣2）=﹣4， 故選B． 3．（20

15、18·海南中考模擬）在解方程x-12-2x+33＝1時(shí)，去分母正確的是(　　) A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1 C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6 【詳解】 分母的最小公倍數(shù)為6，則方程的左右兩邊同時(shí)乘以6可得：3（x－1）－2（2x+3）=6． 4．（2019·山東中考真題）代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____． 【詳解】 根據(jù)題意得：， 去分母得：， 移項(xiàng)合并得：， 解得：， 故答案為：﹣1. 5.（2019·重慶市全善學(xué)校中考模擬）當(dāng)x為_(kāi)____時(shí)，的值為﹣1． 【詳解】 根

16、據(jù)題意可得： 去分母，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 故答案為： 6．（2018·湖北中考模擬）解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ． 【詳解】 （1）去括號(hào)得， 移項(xiàng)、合并得， 系數(shù)化為1得， （2）去分母得， 去括號(hào)得， 移項(xiàng)、合并得， 系數(shù)化為1得， （3）方程可化為 去分母得， 去括號(hào)得， 移項(xiàng)、合并得， 系數(shù)化為1得， 考查題型四 同解方程的解題方法 1．（2017·陸豐市民聲學(xué)校中考模擬）方程2x－4＝0的解也是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個(gè)解，則m

17、的值為_(kāi)___． 【詳解】 2x?4=0， 解得：x=2， 把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， 解得：m=?3. 故答案為：?3. 2．（2016·甘肅中考模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：1x÷(x2+1x2-x-2x-1)+1x+1，其中x的值為方程2x=5x-1的解． 【詳解】 原式=1x÷x2+1-2xx(x-1)+1x+1 =1x·x(x-1)(x-1)2+1x+1 =1x-1+1x+1 =2xx2-1， 解方程2x=5x-1，得：x=13， 當(dāng)x=13時(shí)，原式=-34． 知識(shí)點(diǎn)四 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

18、審：理解并找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系; 設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù); 列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程; 解：求解; 驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義; 答：實(shí)際問(wèn)題的答案. 考查題型五 配套問(wèn)題和工程問(wèn)題 【配套問(wèn)題解題關(guān)鍵】配套問(wèn)題的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，依次作為列方程的依據(jù). 【工程問(wèn)題解題關(guān)鍵】常把總工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問(wèn)題 1．（2019·黑龍江中考模擬）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生

19、產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 【詳解】 解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得 1000（26-x）=2×800x，故C答案正確 2．（2019·哈爾濱市雙城區(qū)第六中學(xué)中考模擬）某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程為(　　) A． B．C． D． 【詳解】 試題解析：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零

20、件，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)（x+10）個(gè)零件． 根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12（x+10）=13x+60． 故選B． 3．（2017·湖南中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（ ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 【詳解】 試題分析：設(shè)第一天走了x里，則根據(jù)題意知，解得x=192，故最后一天的路程為里. 故選：C 考查題型六 銷售盈虧問(wèn)題

21、 銷售金額=售價(jià)×數(shù)量 利潤(rùn)= 商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率=（利潤(rùn)÷商品進(jìn)價(jià)）×100% 現(xiàn)售價(jià) = 標(biāo)價(jià)×折扣 售價(jià) = 進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率） 1．（2019·湖北中考模擬）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（ ） A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 【詳解】 解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解這個(gè)方程得：x=125 則這種服裝每件的成本是125元． 故選：B． 2．（2019·廣東中考模擬）某商

22、店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%．那么商店在這次交易中( ) A．虧了10元錢 B．賺了10錢 C．賺了20元錢 D．虧了20元錢 【詳解】 設(shè)一件的進(jìn)件為x元，另一件的進(jìn)價(jià)為y元， 則x（1+25%）=200， 解得，x=160， y（1-20%）=200， 解得，y=250， ∴（200-160）+（200-250）=-10（元）， ∴這家商店這次交易虧了10元. 故選A． 3．（2017·廣東中考模擬）一家服裝店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折銷售，售價(jià)為360元，則每件服裝的進(jìn)價(jià)是( ) A．168

23、元 B．300元 C．60元 D．400元 【詳解】 試題分析：標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+50%），售價(jià)=標(biāo)價(jià)×80%.設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則80%×1.5x=360，解得：x=300元. 考查題型七 比賽積分問(wèn)題 比賽總場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù) 比賽總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分 1．（2018·天津中考模擬）一張?jiān)嚲砩嫌?5道選擇題：對(duì)一道題得4分，錯(cuò)一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同學(xué)做完全部25題得70分，那么它做對(duì)題數(shù)為(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 【詳解】 設(shè)他做對(duì)了x道題，則，所以他做對(duì)了19道題，故選C。 2．（2019·廣東中考模擬）在201

24、8﹣2019賽季英超足球聯(lián)賽中，截止到3月12號(hào)止，藍(lán)月亮曼城隊(duì)在聯(lián)賽前30場(chǎng)比賽中只輸4場(chǎng)，其它場(chǎng)次全部保持不?。踩〉昧?4個(gè)積分暫列積分榜第一位．已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，設(shè)曼城隊(duì)一共勝了x場(chǎng)，則可列方程為（　　） A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74 C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74 【詳解】 設(shè)曼城隊(duì)一共勝了x場(chǎng)，則平了（30﹣x﹣4）場(chǎng)， 依題意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74， 即3x+（26﹣x）＝74． 故選：C． 考查題型八 方案選擇問(wèn)題 結(jié)合實(shí)際，分情況討論，給出合理建議。 1．

25、（2005·山東中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價(jià)格、質(zhì)和量都相同．為了促銷，甲站的液化氣每罐降價(jià)25%銷售；每個(gè)用戶購(gòu)買乙站的液化氣，第罐按照原價(jià)銷售，若用戶繼續(xù)購(gòu)買，則從第罐開(kāi)始以7折優(yōu)惠，促銷活動(dòng)都是一年．若小明家每年購(gòu)買8罐液化氣，則購(gòu)買液化氣最省錢的方法是（ ）． A．買甲站的 B．買乙站的 C．買兩站的都可以 D．先買甲站的1罐，以后再買乙站的 【詳解】 設(shè)每罐液化氣的原價(jià)為x，則在甲站購(gòu)買8罐液化氣需8×（1-25%）x=6x， 在乙站購(gòu)買8罐液化氣需x+7×0.7x=5.9x，由于6x＞5.9x， 所以購(gòu)買液化氣最省錢的方法是買乙站的．故選B

26、． 2．（2019·山西中考模擬）寒假期間，小剛組織同學(xué)一起去看科幻電影《流浪地球》，票價(jià)每張45元，20張以上（不含20張）打八折，他們一共花了900元，則他們買到的電影票的張數(shù)是（　?。? A．20 B．22 C．25 D．20或25 【詳解】 ①若購(gòu)買的電影票不超過(guò)20張，則其數(shù)量為900÷45＝20（張）； ②若購(gòu)買的電影票超過(guò)20張， 設(shè)購(gòu)買了x張電影票， 根據(jù)題意，得：45×x×80%＝900， 解得：x＝25； 綜上，共購(gòu)買了20張或25張電影票； 故選D． 3．（2019·黑龍江中考模擬）某校在舉辦“讀書(shū)月”的活動(dòng)中，將一些圖書(shū)分給了七年一班的學(xué)生閱讀，如果

27、每人分3本，則剩余20本：如果每人分4本，則還缺25本．若設(shè)該校七年一班有學(xué)生x人，則下列方程正確的是(　　) A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25 【詳解】 解：根據(jù)題意可得：3x+20=4x﹣25． 故選：B． 考查題型九 順逆流問(wèn)題 船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度 船在逆水中的速度=船在靜水中的速度—水流速度 船順?biāo)男谐?船逆水的行程 1．（2019·重慶市中考模擬）輪船在靜水中速度為每小時(shí) 30km, 水流速度為每小時(shí) 6km, 從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用

28、 5 小時(shí)(不計(jì)停留時(shí)間)，求甲、乙兩碼頭間的距離.設(shè)兩碼頭間的距離為 x km，則列出方程正確的是（ ） A．(30+6)x +(30-6)x = 5 B．30x +6x = 5 C． D． 【詳解】 設(shè)兩碼頭間的距離為xkm，根據(jù)等量關(guān)系列方程得： ． 故選D． 2．（2019·吉林中考模擬）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行用3h，從乙碼頭返回甲碼頭用了5h，已知輪船在靜水中的平均速度為32km/h，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為xkm/h，則可列方程為（　　） A．3（32+x）=5×32 B．3×32=5×（32﹣x） C．3（32+x）=5×（32﹣x） D．

29、32+x3=32-x5 【詳解】 設(shè)水流速度為xkm/h，則順流速度為（32+x）km/h，逆流速度為（32﹣x）km/h，由題意可得，3（32+x）=5（32﹣x）． 故選C． 3．（2019·江陰市云亭中學(xué)初一月考）某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需6小時(shí)，水流速度是2千米/小時(shí)，求兩個(gè)碼頭之間距離x的方程是（　　） A． B． C． D． 【詳解】 解：設(shè)兩個(gè)碼頭之間距離為x， 由：靜水速=順?biāo)?水流速，靜水速=逆水速+水流速，可得： 故答案為B. 考查題型十 數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題 ② 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，那么這個(gè)數(shù)可表

30、示為10a+b ②一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是x, 十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z，那么這個(gè)數(shù)可表示為100x+10y+z 1．（2019·泉州中考模擬）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46，則這5個(gè)數(shù)的和為(　　) A．205 B．115 C．85 D．65 【詳解】 日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)，那么設(shè)第二行中間數(shù)為x，則其他四個(gè)數(shù)分別為x－7，x－1，x＋1，x＋7，根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)之和為46可得x－7＋x＋7＝46，解得x＝23.即圈出的5個(gè)數(shù)分別為16,22,23

31、,24,30，故5個(gè)數(shù)之和為16＋22＋23＋24＋30＝115.故選B. 2．（2019·福建中考真題）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)若每日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字?已知《孟子》一書(shū)共有34 685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是( ). A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685 C．x+2x+2x=34 685 D．x+x+x=34 685 【詳解】 解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x＋2x＋4x＝3

32、4685， 故選：A． 3．（2016·山東中考真題）在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是(　 　) A．27 B．51 C．69 D．72 【詳解】 解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+14 故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21 當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69； 當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51； 當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=27． 故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是72． 故選：D． 考查題型十一 行程問(wèn)題（路程=速度*時(shí)間） 相遇問(wèn)題：甲路程+乙路程=兩地距離

33、 追及問(wèn)題：快者的行程-慢者的行程=初始距離 1．（2019·青島市嶗山區(qū)中考模擬）小剛從家跑步到學(xué)校，每小時(shí)跑12km，會(huì)遲到5分鐘；若騎自行車，每小時(shí)騎15km，則可早到10分鐘．設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則根據(jù)題意列出方程是（　?。? A． B． C． D． 【詳解】 解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm， 依題意，得：． 故選：D． 2．（2019·湖北省武漢中考模擬）一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道需要25秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，求火車的速度.設(shè)火車的速度為xm/s,列方程得( ) A． B．

34、C． D． 【詳解】 由燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，則火車長(zhǎng)為10x米， 再根據(jù)經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道需要25秒的時(shí)間，知火車25秒行駛的路程為隧道和火車長(zhǎng)度和，則列出方程為：，故選C. 3．（2019·無(wú)錫市中考模擬）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)…若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 【詳解】 詳解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有 x=100， 解得

35、x=4.5， ∵x為整數(shù)， ∴x取4． 故選：B． 考查題型十二 其他問(wèn)題 1．（2017·四川中考模擬）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過(guò)20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20m3，超過(guò)部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水（　?。﹎3． A．38 B．34 C．28 D．44 【詳解】 設(shè)小明家5月份用水xm3， 當(dāng)用水量為20m3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為20×2=40（元）． ∵40＜64， ∴x＞20． 根據(jù)題意得：40+（2+1）（x-20）=64， 解得：x=28． 故選：C． 2．（2019·湖

36、南中考模擬）程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書(shū)中有如下問(wèn)題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。? 意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（　?。? A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 【詳解】 設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人， 根據(jù)題意得：3x+=100， 解得x=25， 則100﹣x=100﹣25=75（人）， 所以，大和尚25人，小和尚75人， 故選A． 3．（2019·浙江中考模擬）今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍．設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則下列式子正確的是（ ） A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5) C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5) 【詳解】 設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）． 故選D． 20