2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練04 一次方程（組）（含解析）

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1、熱點(diǎn)04 一次方程（組） 【命題趨勢(shì)】 在中考中，一次方程（組）的解和應(yīng)用考查的比較廣泛，難度不大，選擇題、填空題和解答題中都會(huì)出現(xiàn)，常與一元一次不等式（組）結(jié)合考查. 【滿分技巧】 1．一元一次方程的概念及解法 一次方程用到的思想方法： （1）整體思想：在解方程時(shí)結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活采取整體思想，使整個(gè)過程簡(jiǎn)捷； （2）轉(zhuǎn)化思想：解一元一次方程最終要轉(zhuǎn)化成ax=b； （3）數(shù)形結(jié)合思想：利用圖形的性質(zhì)建立方程模型解決幾何圖形中的問題； （4）方程思想：利用其他知識(shí)構(gòu)造方程解決問題． 2．一元一次方程的應(yīng)用 （一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有： （1）探索規(guī)律型問題

2、； （2）數(shù)字問題； （3）銷售問題（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=×100%）；（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）； （5）行程問題（路程=速度×?xí)r間）； （6）等值變換問題； （7）和、差、倍、分問題； （8）分配問題； （9）比賽積分問題； （10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)

3、系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答． 3．方程組及其應(yīng)用 解二元、三元一次方程組的基本思路是消元． 基本解法有：代入消元法和加減消元法． （1）代入法：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法； 方程組中有一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便. （2）加減法：通過將方程組中兩個(gè)方程加減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法. 當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相

4、等時(shí)，用加減法較簡(jiǎn)便. 二元一次方程組的解應(yīng)寫成的形式． （1）由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系． （2）一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量； ②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符． （3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法： ①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問題

5、，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量關(guān)系． 【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：30分鐘） 一、選擇題 1．（2019?懷化）一元一次方程x–2=0的解是 A．x=2 B．x=–2 C．x=0 D．x=1 【答案】A 【解析】x–2=0，解得x=2．故選A． 2．（天津市河西區(qū)2019年中考二模數(shù)學(xué)試卷）二元一次方程組的解為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ＋②得：5x=15，即x=3， 把x=3代入②得：y=–3， 則方程組的解為 故選A． 3．（2019年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知是方程的解，則 A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】A 【

6、解析】∵x=7是方程2x﹣7=ax的解， ∴代入得：14﹣7=7a， 解得：a=1， 故選A． 4．（廣東省廣州市從化區(qū)2019屆九年級(jí)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試題）已知，則等于 A．1 B．3 C．–1 D．–3 【答案】B 【解析】， ①×2–②得，–b=0， ∴b=0， 把b=0代入①得，a=3， ∴a+b=3+0=3． 故選B． 5．（2019年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】解方程組得：， 解點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，14）， 所以點(diǎn)在

7、第二象限， 故選B． 6．（2019?福建）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是 A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685 C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685 【答案】A 【解析】設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685，故選A． 7．（2019年河南省第二屆名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬

8、試卷）《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百+器田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢．今共買好，壞田1頃（1頃=100畝），價(jià)線10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x南，壞田買了y畝，根意可列方程組為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】1頃=100畝， 設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：． 故選B． 二、填空題 8．（2019年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市中考數(shù)學(xué)一模試卷）如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數(shù)，則x﹣2的值是__________． 【答案】﹣6 【解析】由

9、題意得：5x+3+（﹣2x+9）=0， 解得：x=﹣4， ∴x﹣2=﹣6． 故答案為﹣6． 9．（浙江省嘉興市2019年中考數(shù)學(xué)二模試卷）若二元一次方程組的解為，則m+n=__________． 【答案】2 【解析】， ①+②得：5x+5y=10， ∴x+y=2， 方程組的解為， ∴m+n=x+y=2． 故答案為：2． 10．（遼寧省鐵嶺市昌圖縣2019屆九年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，寫出一次函數(shù)y=﹣x+1和y=﹣的圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____． 【答案】（﹣1，2） 【解析】∵關(guān)于x，y的方程組的解為， ∴一次函數(shù)y=﹣x+1和y

10、=的圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，2）． 故答案為：（﹣1，2）． 11．（北京市延慶區(qū)2019屆數(shù)學(xué)中考一模）某校要組織體育活動(dòng)，體育委員小明帶x元去買體育用品．若全買羽毛球拍剛好可以買20副，若全買乒乓球拍剛好可以買30個(gè)，已知每個(gè)乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依題意，可列方程為_________． 【答案】 【解析】羽毛球單價(jià)為，乒乓球單價(jià)為，由題干可得，故答案為：． 12．（2019?宿遷）下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為__________． 【答案】10 【解析】設(shè)“△”的質(zhì)量為x，“□”的質(zhì)量為y，由題意得：

11、，解得，∴第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量=2x+y=2×4+2=10；故答案為：10． 13．（2019年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以 80 km/h的速度行駛1 h后乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則m=__________，點(diǎn)H的坐標(biāo)__________． 【答案】80；（7，80） 【解析】由題意可得， 乙車的速度為：=120 km/h， m=120×6﹣80×（6+1）=160， 點(diǎn)H的

12、縱坐標(biāo)為：160﹣80×1=80，橫坐標(biāo)為7， 即點(diǎn)H的坐標(biāo)為（7，80）， 故答案為：80；（7，80）． 三、解答題 14．（2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）解一元一次方程：． 【解析】方程兩邊同時(shí)乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）=6， 去括號(hào)得：3x﹣4x+2=6， 移項(xiàng)得：3x﹣4x=6﹣2， 合并同類項(xiàng)得：﹣x=4， 系數(shù)化為1得：x=﹣4． 15．（2019?廣州）解方程組：． 【答案】 【解析】， ②–①得，4y=8，解得y=2， 把y=2代入①得，x–2=1，解得x=3， 故原方程組的解為． 16．（安徽省池州市貴池區(qū)2019年中考數(shù)

13、學(xué)三模試卷）我國(guó)古代民間流傳著這也一道數(shù)學(xué)題“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一分多四兩，半斤一分少半斤．借問各位能算者，多少客人多少銀？其大意是：有客人在分銀子，若每人分四兩，則多出四兩，若每人分半斤，則少半斤．問有多少客人？多少銀子？（注：古代舊制：半斤=8兩），試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解． 【解析】設(shè)有x個(gè)客人，y兩銀子， 根據(jù)題意得：y–4x=48x–y=8 解得：x=3，y=16． 答：有3個(gè)客人，16兩銀子． 17．（2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)考前最后一卷）某書店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本15元、35元，甲、乙兩種圖

14、書的售價(jià)分別為每本20元、45元． （1）若書店購(gòu)書恰好用了2300元，求購(gòu)進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？ （2）銷售時(shí)，甲圖書打8.5折，乙圖書不打折．若甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利，求購(gòu)進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？ 【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書x本，乙圖書y本， 依題意，得：， 解得：． 答：購(gòu)進(jìn)甲圖書60本，乙圖書40本． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲圖書m本，則購(gòu)進(jìn)乙圖書（100﹣m）本， 依題意，得：20×0．85m+45（100﹣m）﹣15m﹣35（100﹣m）=[15m+35（100﹣m）]， 解得：m=75， ∴100﹣m=25， 答：購(gòu)進(jìn)甲圖書75本，乙圖書25本． 18．

15、（2019年河南省三甲大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷）世界上最先使用口罩的是中國(guó)，古時(shí)候，宮廷里的人為了防止粉塵和口氣污染而開用絲巾遮蓋口鼻，如《禮疏》載：“掩口，恐氣觸人，“和《孟子?離要）記：“西子蒙不潔，則人掩鼻而過之，”用手成袖括鼻子是很不衛(wèi)生的，也不方便做其他事情，后來有人就用一塊絹布來蒙口鼻，馬可?波羅在他的（馬可?波羅游記》一書中，記述他生活在中國(guó)十七年的見聞．其中有一條：“在元朝宮殿里，獻(xiàn)食的人，皆用組布蒙口鼻，俾其氣息，不觸飲食之物，”這樣蒙口鼻的絹布，也就是原始的口罩．由于霧霾天氣發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需32元：2個(gè)A型口

16、罩和1個(gè)B型口罩共需28元． （1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？ （2）藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共500個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于330個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢方案？ 【解析】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，依題意有： ，解得：， 答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是8元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是12元． （2）設(shè)A型口罩x個(gè)，依題意有：， 解得330≤x≤， ∵x為整數(shù)，∴x=330，331，332，333． 方案如下： 方案 A型口罩 B型口罩 一 330 170 二 331 169 三 332 168 四 333 167 設(shè)購(gòu)買口罩需要y元，則y=8x+12（500﹣x）=﹣4x+6000，k=﹣4<0， ∴y隨x增大而減小，∴x=333時(shí)，y的值最?。? 答：有4種購(gòu)買方案，其中方案四最省錢，需要4668元． 9