2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教案 北京版
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1、2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教案 北京版 教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生進一步理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理,掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則,能正確地進行分?jǐn)?shù)除法的計算。 2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理概括能力。 3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。 教學(xué)重點:理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。 教學(xué)難點:掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則,能正確地進行分?jǐn)?shù)除法的計算。 教學(xué)過程: 一、鋪墊導(dǎo)入 1.口算下面各題。 問:你是怎樣計算這些題目的?分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則是什么?(學(xué)生回答) ÷3 ÷5 ÷1 2.口頭列出算式,并說說你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系進行解答的。 王師傅3小時做了
2、150個零件,每小時做多少個零件? 打字員打一篇文稿,3分鐘打了這份稿件的,每分鐘打了多少個? 一輛汽車行一段路程,每小時行14千米。每小時行多少千米? 二、新授——整÷分。 1.出示例3 一輛貨車3/4小時行45千米。每小時行多少千米? 2.推導(dǎo)算法。 對策: (1)生根據(jù)題意自己畫出線段圖。(師巡視指導(dǎo),板圖) (2)看圖,小組交流計算過程。(師巡視指導(dǎo)) (3)集體交流。 情況估計: 法一 45÷3/4=45×4/3=60(千米) 因為:從圖上可以清楚的看出,把1小時行的千米數(shù)平均分成4份,這樣的3份是45千米,要求1小時行多少千米,可以先求出1份是多少千米,
3、再求出4份是多少。1份是45/3千米,4份是45/3×4,就是45×4/3,也就是45×4/3。又因為45÷3/4與45×4/3都表示1小時行的千米數(shù),所以45÷3/4=45×4/3 法二 45÷3/4=45÷3×4 因為:3/4小時行的路程就是1小時行的路程的3/4,也就是說,把1小時行的路程平均分成4份,這樣的3份就是3/4小時行的?,F(xiàn)在知道3/4小時行了45千米,用45÷3×4自然就是1小時行的路程。 (4)引導(dǎo)、概括。 師:法一,從“45÷3/4”到“45×4/3”有什么變化? (一是“÷”變“×”;二是“3/4” 變成它的倒數(shù)“4/3”) 師小結(jié):是呀,分?jǐn)?shù)÷整數(shù),變成
4、分?jǐn)?shù)×整數(shù)的倒數(shù);同樣,整數(shù)÷分?jǐn)?shù),也變成整數(shù)×分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。誰說一說,怎樣計算整數(shù)÷分?jǐn)?shù)?生說師板。 (5)優(yōu)化比較,總結(jié)概括。 師:根據(jù)你的經(jīng)驗,“法一”和“法二”哪種計算方法更具有普遍性呢?為什么?請舉例說明。 三、練習(xí)。 1.把下面各除法算式改成乘法算式。(口答) 書28頁,1題。 2.填空。(根據(jù)關(guān)鍵處、錯處設(shè)計題型) 3.計算。 兩道能約分,兩道不能約分,一道乘法。 4.判斷正誤,說理。 (根據(jù)3題的情況,即時出題) 5.應(yīng)用題。 25頁,試一試;28頁3題。 四、課堂小結(jié)。 這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了什么? 五、隨堂檢測。 六、課堂作業(yè)。書28頁1題 板書
5、設(shè)計;整÷分=整×它的倒數(shù)。 附送: 2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教案 青島版 【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第23—26頁。 【教材簡析】 這部分內(nèi)容主要教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法,它是學(xué)生在掌握了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。本信息窗呈現(xiàn)的是布藝興趣小組做書信袋和給洋娃娃做裙子的情境,通過引導(dǎo)學(xué)生提出的問題,引入對整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),在小組合作探索交流中,總結(jié)出計算方法。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識目標(biāo):學(xué)生在解決具體問題的過程中,探索一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則。 2.能力目標(biāo):在經(jīng)歷探
6、索一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)計算方法的過程中,培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生知識遷移、轉(zhuǎn)化的能力。 3.情感目標(biāo):解決現(xiàn)實問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣。 第一課時 一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入。 1.談話:同學(xué)們,你們喜歡布藝手工勞動嗎,會做什么呀?看我們布藝小組同學(xué)做的書信袋,既環(huán)保又實用,多么有創(chuàng)意。 多媒體出示信息窗2的第一幅圖:興趣小組的同學(xué)用2米布做書信袋。一個小書信袋需要米,一個大書信袋需要米。 【設(shè)計意圖】從情境入手導(dǎo)入新課,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、自主探索,獲取新知。 1
7、.師問:說說你了解到的信息,能提出什么問題? 【生:2米布可以做多少個小書信袋?能做多少個大書信袋?】 師:我們先來解決第一個問題,列出算式2÷,想一想為什么列除法算式? 學(xué)生明確:要求能做多少個小書信袋,就是把2米布按米分一分,看能分成幾份。 談話:請大家觀察這道算式,它和前面學(xué)習(xí)的除法算式有什么不同?根據(jù)學(xué)生的回答揭示課題:整數(shù)除以分?jǐn)?shù)。 2.師:可以先通過畫圖的方法來思考。 多媒體出示:想一想,該怎樣計算? 學(xué)生四人小組合作討論,再組織全班交流。 【生1:從畫圖中可以看出2米分成了10個米,所以2÷=10. 生2:可以根據(jù)1米布可以做5個小書信袋,想到2米布可以做10個
8、小書信袋,2×5=10,所以2÷=10. 生3:還可以這樣思考,1里面有5個,2里面有(2×5)個,2÷=2×5=10】 談話:從大家的思考交流中,我們可以看出2÷=2×5。這個等式中的5與有什么關(guān)系呢?從這個等式中你還能想到什么? 【生1:我發(fā)現(xiàn)5和互為倒數(shù)。 生2:我發(fā)現(xiàn)2除以等于2乘的倒數(shù)。 生3:我猜想在算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)時可以等于整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。】 【設(shè)計意圖】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間,借助直觀畫圖的方法讓他們嘗試自己來解決問題,在相互交流中共享數(shù)學(xué)思考多樣化的特點,發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 3.談話:同學(xué)們能用多種方法分析問題,老師非常佩服。但是
9、,同學(xué)的猜想是正確的?具有普遍性嗎?我們通過解決第二個問題進一步驗證。 多媒體出示:2米布可以做多少個大書信袋。 學(xué)生列出算式:2÷ 學(xué)生小組討論計算方法,進一步驗證猜想,全班交流。 【生1:我通過畫圖的方法看出2米有5個米。 生2:2里面有10個,每兩個看做一份,2里面就有(2×5÷2)個,寫成算式2÷=2×5÷2=2×=5 生3:通過同學(xué)們的計算過程,看出除以等于乘的倒數(shù),所以同學(xué)的猜想是對的?!? 4.談話:我們通過解決這個問題驗證了同學(xué)們的猜想,那么整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣計算呢? 學(xué)生進一步總結(jié)歸納:整數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 【設(shè)計意圖]放手讓學(xué)生在小組合
10、作交流中,通過解決第二個問題進一步驗證猜想,總結(jié)計算方法。這樣的設(shè)計既符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,又能夠促進學(xué)生有效地參與學(xué)習(xí)活動,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。 三、鞏固練習(xí),加深理解。 1.自主練習(xí)第1題。 這是一道鞏固新知的基本練習(xí)。可以讓學(xué)生比一比誰算得又對又快,各自在教科書上填寫,再指名口答。 2.自主練習(xí)第3、5題。 這兩道題都是利用新知解決生活中的實際問題。第3題學(xué)生可以利用數(shù)量關(guān)系長=面積÷寬,列出算式2÷進行計算。第5題通過看圖理解題意,明確求一瓶水能倒多少杯,就是求2升里包含多少個升,用2÷=8杯。 3.自主練習(xí)第6題 這題是一道簡單的實際應(yīng)用的題目。練習(xí)時,可讓學(xué)生獨立解答
11、并交流。注意說明“路程÷時間=速度”的數(shù)量關(guān)系及計算的方法。 【設(shè)計意圖】練習(xí)設(shè)計緊跟課堂教學(xué),在有層次的練習(xí)中鞏固計算技能,滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”,自主解決生活中的數(shù)學(xué)問題。 四、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?把你的收獲說給同位聽。 第二課時 一、串聯(lián)情境,明確要求。 1.談話:同學(xué)們,洋娃娃的裙子多漂亮!布藝興趣小組的同學(xué)要給洋娃娃做幾條美麗的裙子,我們一起去看看。 多媒體出示信息窗2的內(nèi)容:興趣小組的同學(xué)用米布給洋娃娃做小裙子,做一條需要米。 【設(shè)計意圖】串聯(lián)情境,引出要解決的問題既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的生活經(jīng)驗,又可以引入分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)
12、習(xí)。 二、提出問題,探究新知。 1.師問:同學(xué)們根據(jù)這些信息能提出什么數(shù)學(xué)問題? [生:米布可以做幾條裙子?] 師:怎樣解決這個問題呢? [學(xué)生思考后可能回答:生1:看看米布里有多少個米。 生2:用除以可以算出來。學(xué)生列式:÷] 2.師:這個算式的結(jié)果是多少?怎樣算呢?將你的想法說給小組里的同學(xué)聽。 小組討論,教師參與到小組里。 談話:哪個小組愿意把你們的想法和大家說一下? [學(xué)生自主探究后交流,理解明確:根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則,用乘的倒數(shù)。師板書:÷=×=5(條)] 3.談話:回顧聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的2÷=2×5 2÷=2×,再觀察今天學(xué)習(xí)的÷=×,它們
13、有什么共同的地方,你有哪些新的發(fā)現(xiàn)? [生1:被除數(shù)是分?jǐn)?shù)和整數(shù)。生2:除數(shù)都是分?jǐn)?shù)。 生3:計算時都把除法轉(zhuǎn)化成了乘法,都要乘除數(shù)的的倒數(shù)] 談話:通過剛才的交流,能說說分?jǐn)?shù)除法的計算方法嗎? [生1:一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 生2:甲數(shù)除以乙數(shù),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。] 談話:同學(xué)們歸納出分?jǐn)?shù)除法的計算方法,想一想還有補充嗎? [生:甲數(shù)除以乙數(shù)要0除外,因為0不能做除數(shù),0沒有倒數(shù)] 師生共同將計算法則補充完整。 【設(shè)計意圖】給學(xué)生充分的時間和空間,激活并利用已有的知識經(jīng)驗,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性,啟迪學(xué)生的積極思維,教要師有意識的引導(dǎo)他
14、們把握計算的關(guān)鍵部分,做到重點突出。 三、鞏固應(yīng)用,拓展延伸。 1.自主練習(xí)第4題。 這是一組計算題,可以讓學(xué)生獨立完成,交流時要注意針對學(xué)生計算過程中容易出錯的典型錯誤及時進行指導(dǎo)。 2.自主練習(xí)第7題。 這是一道辯對錯題目,其中的錯誤也是學(xué)生在計算分?jǐn)?shù)除法中易錯的地方。練習(xí)時,可讓學(xué)生仔細(xì)觀察找出錯誤的地方,分析錯誤的原因,并改錯。也可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算分?jǐn)?shù)乘除法中需要注意的問題,避免出現(xiàn)類似的錯誤。還可以用小組競賽的形式,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。 3.自主練習(xí)第8題。 這是學(xué)生用所學(xué)習(xí)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時,先讓學(xué)生在小組中交流解題思路,可以求1小時走的路程即同學(xué)的速
15、度,走路程多的同學(xué)較快。也可以求走1千米所用的時間,用時少的同學(xué)較快。教師要提倡一題多解,拓展學(xué)生的思考空間。 4.自主練習(xí)第9題。 這是一道找規(guī)律的題目。旨在打破學(xué)生的一種思維定勢:長期的整數(shù)除法運算使學(xué)生認(rèn)為商一定小于被除數(shù)。這個定勢在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時已得到修正。因此,可以先讓學(xué)生自己解答,再討論,如情況允許,最好讓學(xué)生討論為什么出現(xiàn)這種現(xiàn)象,最后得出答案:如果除數(shù)小于1,商就大于被除數(shù);如果除數(shù)大于1,商就小于被除數(shù);如果除數(shù)等于1,商就等于被除數(shù)。從而加深對除法算式具體含義的理解。 5.自主練習(xí)第10題。 這是一道分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題,練習(xí)時先讓學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的數(shù)量,然后再列式計算
16、。注意在計算分?jǐn)?shù)乘法時不要和剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法混淆。 6.自主練習(xí)第11題。 這是一道解決實際問題的題目。練習(xí)時,可以在第8題的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生利用熟知的數(shù)量關(guān)系獨立解決。 【設(shè)計意圖】練習(xí)題的設(shè)計是有層次和針對性的。從計算、改錯到實際問題的應(yīng)用,都滲透了這個信息窗的知識點,發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,在解決實際問題中激勵學(xué)生增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 四、課堂小結(jié)。 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?把你的收獲說給同位聽。 【課后反思】 1.教學(xué)中通過“猜想——驗證”的方法,使學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生多角度地探索新知識;運用原有知識獲取新知,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使她們主動探究,主動溝通,主動應(yīng)用,體現(xiàn)了新課程的理念。 2.在有趣的情境中學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光,提出問題,思考問題,解決問題。為學(xué)生提供較多的探索交流機會,有利于他們不斷積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗,提高主動獲取知識的能力,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。 3.練習(xí)題的設(shè)計緊扣教學(xué)內(nèi)容,有層次的練習(xí),學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
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