2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 圓柱與圓錐教案 蘇教版

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1、2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 圓柱與圓錐教案 蘇教版 一、本周主要內(nèi)容 圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積 二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。 2. 使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。 3. 使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 4. 使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 三、考點(diǎn)分析 1. 圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓

2、柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。 2. 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 3. 把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。 4. 圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) × 高 5. 圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2 四、典型例題 例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？ 分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長(zhǎng)方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見(jiàn)下表。 圓 柱

3、圓 錐 底 面 兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。 一個(gè)底面，是圓形。 側(cè) 面 曲面，沿高剪開，展開后是長(zhǎng)方形。 曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。 高 兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)條。 頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。 例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。 半徑3厘米 直徑10米 分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。 圓柱：底面周長(zhǎng) 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米） 底面積

4、 3.14 × 3 2 = 28.26（平方厘米） 圓錐：底面周長(zhǎng) 3.14 × 10 = 31.4（米） 底面積 3.14 ×（10÷2）2 = 78.5（平方米） 點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 例3、判斷：圓柱和圓錐都有無(wú)數(shù)條高。 錯(cuò)誤解法：正確 分析與解：圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。 正確解答：錯(cuò)誤 點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。

5、 例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長(zhǎng) 沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。 解

6、答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米） 答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。 點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來(lái)，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。 例5、（圓柱的表面積）做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） 分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。 解答：底面積：3.14 ×（0.6÷2）2 = 0.2826（平方米） 側(cè)面積

7、：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米） 表面積：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米） 答：至少需要鐵皮3平方米。 點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。 例6、（辨析）一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。 分析與解：題目中是做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。 解答：底面積：3.14

8、 ×（30÷2）2 = 706.5（平方厘米） 側(cè)面積：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米） 表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米） 答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。 例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。 解答：底面半徑：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米） 底面積：3.14 × 2.5 2 = 19

9、.625（平方厘米） 側(cè)面積：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米） 表面積：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米） 答：這個(gè)圓柱的表面積是285.74平方厘米。 例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。 解答： 側(cè)面積：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米） 底面積：3.14 × （10 ÷ 2）2 =

10、78.5（平方米） 涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的質(zhì)量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克） 答：共需40.82千克水泥。 例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？ 分析與解： 鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。 3.14 × 2 2 × 4 = 50.24（平方分米） 答：表面積增加了50.24平方分米。 點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目

11、，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。 附送： 2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)教案 蘇教版 教學(xué)內(nèi)容 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第二單元P18-20。 教學(xué)目標(biāo) 1．在觀察、操作、交流中感知圓柱和圓錐的特征，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。 2．增強(qiáng)同學(xué)們的空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 教學(xué)重點(diǎn) 充分感知的基礎(chǔ)上，探索圓柱和圓錐的特征。 教學(xué)難點(diǎn) 認(rèn)識(shí)并能測(cè)量圓錐的高。 學(xué)具準(zhǔn)備 學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)圓柱、圓錐形實(shí)物或模型，直尺、長(zhǎng)方形、

12、正方形、三角形、半圓形小旗各一面。 教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課 1．出示例1場(chǎng)景圖，說(shuō)出這些物體的名稱。 如果讓你分類，你能把它們分成幾類？ 2．出示課題：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)。 二、探究特征 1．探索圓柱的特征。 （1）拿出一個(gè)圓柱形物體或模型。 （2）學(xué)生合作，通過(guò)摸、滾、堆，與長(zhǎng)方體比較感知圓柱的形狀。 （3）交流：說(shuō)出你認(rèn)識(shí)的圓柱有什么特征，教師板書。 圓柱上下兩個(gè)面是完全相同的圓形。圓柱的側(cè)面是曲面。（共三個(gè)面） 圓柱的上底面與下底面之間的距離就是圓柱的高，有無(wú)數(shù)條。 （教師指引說(shuō)出：圓柱上下一樣粗細(xì)。） （4）請(qǐng)一個(gè)學(xué)生在圓柱上指出圓柱的高。 （5）師生共

13、同作出圓柱的示意圖。并在圖上作出一條高。 （6）看示意圖或拿一個(gè)圓柱形的模型，完整復(fù)述圓柱的特征。 2．探索圓錐的特征。 （1）觀察模型，全班交流，教師板書： 圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是圓形，側(cè)面是一個(gè)曲面。（共兩個(gè)面） （2）師生共同作出圓錐的示意圖。 （3）學(xué)生討論：圓錐的高在哪里？ 根據(jù)學(xué)生回答老師指出：圓錐的高在圓錐的內(nèi)部，是指圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心之間的距離，只有一條。教師在示意圖上用虛線作高。 （4）小組合作討論，如何測(cè)量圓錐的高。用尺板、三角板試著量一量圓錐形模型的高。 （5）教師根據(jù)學(xué)生回答，出示量高方法的示意圖，指出注意點(diǎn)：豎立的尺板要從零刻度線開始計(jì)量。 （6）拿模型或?qū)嵨飶?fù)述圓錐的特征。 三、鞏固練習(xí) 1．說(shuō)說(shuō)下面物體哪些是圓柱，哪些是圓錐。不選的，請(qǐng)你說(shuō)出不選的理由。 2．完成練習(xí)五第2題：從正面、上面或側(cè)面看圓柱和圓錐，分別能看到什么，用線連一連。 3．握住長(zhǎng)方形旗子的旗桿快速旋轉(zhuǎn)，能得到什么圖形？三角形的小旗、半圓形的呢？ 4．小結(jié)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些知識(shí)？ 四、課后作業(yè) 剪下P125、P127的紙板，做一個(gè)圓柱和圓錐，并量出它們的底和高，再計(jì)算出它們的底面周長(zhǎng)和底面積。