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1、課時訓練(四) 因式分解
(限時:30分鐘)
|夯實基礎|
1.下列變形是因式分解的是 ( )
A.xy(x+y)=x2y+xy2
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)
D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)
2.分解因式a2b-b3結果正確的是 ( )
A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2
C.b(a2-b2) D.b(a+b)2
3.多項式4x2-4與多項式x2-2x+1的公因式是 ( )
A.x-1 B.x+1
C.x2-1 D.(x-1)2
4
2、.已知多項式2x2+bx+c分解因式為2(x+1)(x-2),則b,c的值為 ( )
A.b=2,c=-4 B.b=-2,c=4
C.b=-2,c=-4 D.b=3,c=-1
5.下列分解因式正確的是 ( )
A.-ma-m=-m(a-1)
B.a2-1=(a-1)2
C.a2-6a+9=(a-3)2
D.a2+3a+9=(a+3)2
6.[2019·臨沂]將a3b-ab進行因式分解,正確的是 ( )
A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2
C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)
7.分解因式:12x2-3y2=
3、 .?
8.[2019·桂林]若x2+ax+4=(x-2)2,則a= .?
9.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結果是 .?
10.[2019·北京東城二模]如果x-y=2,那么代數式(x+2)2-4x+y(y-2x)的值是 .?
11.分解因式:
(1)(a-b)2-4b2;
(2)9x3-18x2+9x;
(3)4+12(x-y)+9(x-y)2.
12.如圖K4-1,有三種卡片,其中邊長為a的正方形卡片1張,長、寬分別為a,b的矩形卡片4張,邊長為b的正方形卡片4張.
4、你能否用這9張卡片拼成一個正方形?并說明理由.若能,請畫出圖形.
圖K4-1
|能力提升|
13.分解因式(2x+3)2-x2的結果是 ( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
14.分解因式a4-2a2+1的結果是 ( )
A.(a2+1)2 B.(a2-1)2
C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2
15.下列多項式中,不能用完全平方公式分解因式的是 ( )
A.m+1+m24 B.-
5、x2+2xy-y2
C.-a2+14ab+49b2 D.n29-23n+1
16.分解因式:(2a-b)2+8ab= .?
17.已知x+y+2+(xy-3)2=0,則x2y+xy2= .?
18.已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+2017= .?
19.若(x2+y2)(x2+y2+2)=15,則x2+y2= .?
20.已知x=1,y=-2 是方程mx+ny=2的解,則12m2-2mn+2n2的值為 .?
21.不解方程組2x+y=6,x-3y=1,求代數式7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值為 .?
22.已知a+b=
6、4,ab=2.
(1)求a2b+ab2的值;
(2)求a3b+2a2b2+ab3的值;
(3)求(a2-b2)2的值.
|思維拓展|
23.已知一個大正方形和四個全等的小正方形,按如圖K4-2兩種方式擺放,求圖中陰影部分的面積(用a,b表示).(用因式分解的方法解)
圖K4-2
24.先閱讀下列材料,再解答問題.
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:將“x+y”看成整體,令x+y=A,則
原式=A2+2A+1=(A+1)2,
再將“A”還原
7、,得:原式=(x+y+1)2.
上述解題中用到的是“整體思想”,整體思想是數學解題中常用的一種思想方法,請你解答下列問題:
(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2= ;?
(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
(3)證明:若n為正整數,則式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數的平方.
【參考答案】
1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C
7.3(2x+y)(2x-y)
8.-4 [解析]∵x2+ax+4=(x-2)2,∴a=-4.
9.(a-2b)2
10.6
11.解:(1)
8、原式=(a+b)(a-3b).
(2)原式=9x(x-1)2.
(3)原式=(3x-3y+2)2.
12.解:能拼成一個正方形.理由:因為a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以可以拼成一個邊長為a+2b的正方形.圖略.
13.D 14.D 15.C
16.(2a+b)2 17.-6 18.2017 19.3 20.2
21.6 [解析]7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y).
把2x+y=6,x-3y=1代入原式得,原式=12×6=6.
22.解:(1)原式=ab(a+b)
9、=2×4=8.
(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×42=32.
(3)原式=(a-b)2(a+b)2=16(a-b)2=16[(a+b)2-4ab]=16×(16-4×2)=16×8=128.
23.解:設大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,
那么x+2y=a,x-2y=b,
S陰影=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.
24.解:(1)(x-y+1)2
(2)令A=a+b,則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.
(3)證明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2,
∵n為正整數,
∴n2+3n+1也為正整數,
∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數的平方.
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（福建專版）2020年中考數學復習 第一單元 數與式 課時訓練04 因式分解
