（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 考點強化練18 多邊形與平行四邊形

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1、考點強化練18　多邊形與平行四邊形 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,那么這個多邊形的邊數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.9 C.10 D.11 答案A 解析多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得: 180°·(n-2)=3×360° 解得n=8. 故選A. 2.(2018山東濟(jì)寧)如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD,則∠P=(　　) A.50° B.55° C.60° D.65° 答案C 解析∵在五邊形ABCDE中, ∠A+∠B+∠E=300°, ∴

2、∠EDC+∠BCD=240°, 又∵DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD, ∴∠PDC+∠PCD=120°, ∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°. 故選C. 3. 如圖,在?ABCD中,AC與BD相交于點O,則下列結(jié)論不一定成立的是(　　) A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD 答案D 解析根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,知BO=DO,故選項A正確;根據(jù)平行四邊形的對邊相等,知AB=CD,故選項B正確;根據(jù)平行四邊形的對角相等,知∠BAD=∠BCD,故選項C正確;而選項D中“AC=BD

3、”說明對角線相等,平行四邊形沒有這一性質(zhì),因此選項D錯誤,故選D. 4.(2018浙江寧波)已知正多邊形的一個外角等于40°,則這個正多邊形的邊數(shù)為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案D 解析解正多邊形的一個外角等于40°,且外角和為360°,則這個正多邊形的邊數(shù)是:360°÷40°=9. 故選D. 5.(2017山東青島)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BC,垂足為E,AB=3,AC=2,BD=4,則AE的長為(　　) A.32 B.32 C.217 D.2217 答案D 解析根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,及AC=2,BD=4,

4、得到AO=1,BO=2,再根據(jù)勾股定理的逆定理,由AB=3得到△ABO是直角三角形,∠BAO=90°,最后根據(jù)勾股定理可得BC=AB2+AC2=(3)2+22=7,因此,在直角三角形ABC中,S△ABC=12AB·AC=12BC·AE,即123×2=127·AE,解得AE=2217. 故選D. 二、填空題 6.(2018江蘇南京)如圖,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1∥l2,則∠1-∠2=　　　°.? 答案72 7.(2017山東臨沂)在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若AB=4,BD=10,sin ∠BDC=35,則?ABCD的面積是　　　.? 答案24 解

5、析作OE⊥CD于點E,由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD=12BD=5,CD=AB=4,由sin∠BDC=35,證出AC⊥CD,OC=3,AC=2OC=6,得出?ABCD的面積=CD·AC=24. 三、解答題 8. (2018浙江杭州)已知:如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF. 求證:(1)△ADF≌△CBE; (2)EB∥DF. 證明(1)∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又ABCD是平行四邊形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF與△CBE中 AF=CE,∠DAF=∠

6、BCE,AD=CB, ∴△ADF≌△CBE(SAS). (2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠DFA=∠BEC. ∴DF∥EB.?導(dǎo)學(xué)號13814056? 能力提升 一、選擇題 1.順次連接任意一個四邊形的四邊中點所得的四邊形一定是(　　) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案A 解析如圖所示,EF,GH分別為△ABD,△BCD的中位線,所以EF∥BD,GH∥BD,且EF=GH=12BD,則四邊形EFGH為平行四邊形,故選A. 2.(2018四川宜賓)在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點E,則△AED的形狀是(　　) A.銳角三角形

7、 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 答案B 解析如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵∠EAD=12∠BAD,∠ADE=12∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE =12(∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠E=90°, ∴△ADE是直角三角形. 3.(2018廣西玉林)在四邊形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有(　　) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 答案B 解析根據(jù)平行四邊形的判定,符合條件的有4種,

8、分別是:①②、③④、①③、②④. 故選B. 4. 如圖,過?ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,則圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是(　　) A.S1>S2 B.S1

9、-S△BHM-S△DMF,即S1=S2.故選C. 5. (2018四川眉山)如圖,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F為DC的中點,連接EF,BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 解析如圖延長EF交BC的延長線于點G,取AB的中點H連接FH. ∵CD=2AD,DF=FC, ∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF, ∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH, ∴∠CBF=∠FBH, ∴∠ABC=2∠ABF.故①正確; ∵

10、DE∥CG,∴∠D=∠FCG, ∵DF=FC,∠DFE=∠CFG, ∴△DFE≌△CFG,∴FE=FG, ∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°, ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°, ∴BF=EF=FG,故②正確; ∵S△DFE=S△CFG, ∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正確; ∵AH=HB,DF=CF,AB=CD, ∴CF=BH,∵CF∥BH, ∴四邊形BCFH是平行四邊形, ∵CF=BC,∴四邊形BCFH是菱形, ∴∠BFC=∠BFH, ∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD, ∴FH⊥BE, ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF, ∴∠E

11、FC=3∠DEF,故④正確. 故選D. 二、填空題 6.(2018山東聊城)如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是　　　　　　　　　　　.? 答案540°或360°或180° 三、解答題 7.(2017天津)將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A(3,0),點B(0,1),點O(0,0).P是邊AB上的一點(點P不與點A,B重合),沿著OP折疊該紙片,得點A的對應(yīng)點A'. 圖① 圖② (1)如圖①,當(dāng)點A'在第一象限,且滿足A'B⊥OB時,求點A'的坐標(biāo); (2)如圖②,當(dāng)P為AB中點時,求A'B的長; (3)當(dāng)

12、∠BPA'=30°時,求點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可). 解(1)∵點A(3,0),點B(0,1), ∴OA=3,OB=1. 根據(jù)題意,由折疊的性質(zhì)可得△A'OP≌△AOP. ∴OA'=OA=3, 由A'B⊥OB,得∠A'BO=90°. 在Rt△A'OB中,A'B=OA'2-OB2=2, ∴點A'的坐標(biāo)為(2,1). (2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=1, ∴AB=OA2+OB2=2 ∵點P為AB中點, ∴AP=BP=1,OP=12AB=1. ∴OP=OB=BP, ∴△BOP是等邊三角形 ∴∠BOP=∠BPO=60°, ∴∠OPA=180°-∠BPO=120°. 由(1)知,△A'OP≌△AOP, ∴∠OPA'=∠OPA=120°,P'A=PA=1, ∴∠BPA'=60°,BP=PA'=1, ∴△A'BP是等邊三角形, ∴A'B=A'P=1. (3)3-32,3-32或23-32,32.?導(dǎo)學(xué)號13814057? 7