2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)19 與圓有關(guān)的計(jì)算（含解析）

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1、考點(diǎn)19 與圓有關(guān)的計(jì)算 一、正多邊形的有關(guān)概念 正多邊形中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心． 正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形半徑． 正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形中心角． 正多邊形邊心距：正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距． 二、與圓有關(guān)的計(jì)算公式 1．弧長和扇形面積的計(jì)算 扇形的弧長l=；扇形的面積S==． 2．圓錐與側(cè)面展開圖 （1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長等于圓錐的底面周長． （2）若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧

2、長為2πr， 圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=． 圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）． 在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解． 考向一 正多邊形與圓 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓． 典例1　如圖，已知⊙O的周長等于8π cm，則圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM的長為 A．2 cm B．2 cm C．4 cm D．4 cm 【答案】B 【解析】如圖，連接OC，OD， ∵正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊

3、形，∴∠COD=60°， ∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周長等于8π cm，∴OC=4 cm， ∴OM=4cos30°=2（cm），故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 1．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為60°，則它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比是__________． 2．如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）． （1）求∠BPC的度數(shù)； （2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長． 考向二 弧長和扇形面積 1．弧長公式：

4、； 2．扇形面積公式：或． 典例2　如圖，、、是圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，且，，若，則長是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圓周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴的長為=，故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理和平行線的性質(zhì)． 典例3　如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為 A．3π B．6π C．9π D．12π 【答案】B 【解析】的展直長度為：=6π（m）．故選B． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長計(jì)算，正確掌握弧長公式是解

5、題關(guān)鍵． 3．圓心角為240°的扇形的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是 A．πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．6πcm2 4．如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為 A． B． C． D． 1．時(shí)鐘的分針長5cm，經(jīng)過15分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是 A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm 2．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2，則的長是 A．π B．π C．2π D．π 3．圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的

6、圓心角是 A．90° B．120° C．150° D．180° 4．已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓．若∠ABC=25°，則劣弧的長為 A． B． C． D． 5．【河北省秦皇島市海港區(qū)2019–2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是 A．3 B．2 C． D． 6．如圖，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則的長為 A． B． C． D． 7．如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6 cm，圓錐的側(cè)面積為15π cm2，則si

7、n∠ABC的值為 A． B． C． D． 8．【山西省2019–2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為 A． B． C． D． 9．【廣東省廣州市南沙區(qū)2019–2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】若一個(gè)圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為 A． B． C． D． 10．如圖，在⊙的內(nèi)接四邊形中，，，點(diǎn)在弧上．若恰好為⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，的度數(shù)為__________． 11．小明用如圖所示的扇形紙片折疊成一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知圓錐的母線長為5cm

8、，扇形的弧長是6cm，那么這個(gè)圓錐的高是__________． 12．【吉林省長春市長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2019–2020學(xué)年九年級第二次月考數(shù)學(xué)試題】如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B=60°，則∠AIC=__________． 13．如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為__________． 14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留根號和π）． 15．如圖1，作∠BPC平分線

9、的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案．例如，若以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長為1的正方形，此時(shí)∠BPC=90°，而=45是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示． 圖2中的圖案外輪廓周長是__________； 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是__________． 16．如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3． （

10、1）求證：AB平分∠OAD； （2）若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）． 17．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E． （1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積． 18．如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn)． （1）求證：是的切線； （2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出的長．

11、 19．【山西省呂梁市汾陽市2019–2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn). （1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長. 20．如圖，C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F． （1）求∠AFE的度數(shù)； （2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）． 21．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，

12、且CB=CE． （1）求證：DA=DE； （2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積． 1．（2019?長沙）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是 A．2π B．4π C．12π D．24π 2．（2019?成都）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則∠CPD的度數(shù)為 A．30° B．36° C．60° D．72° 3．（2019?金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圓

13、錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為 A．2 B． C． D． 4．（2019?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為 A． B． C．2-π D．4- 5．（2019?杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長為12 cm，底面圓半徑為3 cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于__________cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）． 6．（2019?福建）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是A

14、D、BA的延長與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留π） 7．（2019?貴港）如圖，在扇形中，半徑與的夾角為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，若扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為__________． 8．（2019?濟(jì)寧）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC=，AC=3．則圖中陰影部分的面積是__________． 9．（2019?賀州）已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是__________度． 10．（2019?十堰）如圖，為半圓的直徑，且，將半

15、圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置，則圖中陰影部分的面積為__________． 11．（2019?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．若OA=，則陰影部分的面積為__________． 12．（2019?廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為___

16、_______寸． 13．（2019?河南）如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長交AC于點(diǎn)G． （1）求證：△ADF≌△BDG； （2）填空： ①若AB=4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為__________； ②取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為__________時(shí)，四邊形OBEH為菱形． 14．（2019?濱州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

17、 （1）求證：直線DF是⊙O的切線； （2）求證：BC2=4CF·AC； （3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積． 15．（2019?遼陽）如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是⊙上的兩點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)作射線交的延長線于點(diǎn)，使． （1）求證：是⊙的切線； （2）若，求陰影部分的面積． 變式拓展 1．【答案】C 【解析】∵分針經(jīng)過60分鐘，轉(zhuǎn)過360°，∴經(jīng)過15分鐘轉(zhuǎn)過360°×=90°， 則分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是l=．故選C． 2．【解析】（1）連接OB，OC， ∵四邊形ABCD為

18、正方形，∴∠BOC=90°， ∴∠P=∠BOC=45°； （2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E， ∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE， ∵OE2+BE2=OB2，∴BE=， ∴BC=2BE=2×． 【點(diǎn)睛】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條?。? 3．【答案】D 【解析】扇形面積的計(jì)算公式為：，故選D． 4．【答案】A 【解析】連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．

19、 【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】C 【解析】∵，∴，∵，∴，故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵. 2．【答案】A 【解析】如圖，連接OA、OB， ∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴， ∴∠AOB=×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2， 解得：AO=2， ∴的長為=π，故選A． 3．【答案】D 【解析】∵圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，

20、 ∴圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4， 則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為4， 設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是n， 根據(jù)題意，得：=4π， 解得：n=180°，故選D． 4．【答案】C 【解析】如圖，連接AO，CO， ∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的長=，故選C． 5．【答案】B 【解析】如圖，連結(jié)OA，OB， ∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，∴△AOB是等邊三角形， ∵正六邊形的周長是12，∴AB=12×=2，∴AO=BO=AB=2，故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作

21、出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關(guān)鍵. 6．【答案】C 【解析】∵，，，∴，， ∴的長為，故選C． 7．【答案】C 【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，由題意得15π=π×3×R，解得R=5， ∴圓錐的高為4，∴sin∠ABC=．故選C． 8．【答案】B 【解析】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，，如圖，連接，則，， ，， 故選. 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵. 9．【答案】C 【解析】∵圓錐的底面積為4πcm2，∴圓錐的底面半徑為2

22、cm， ∴底面周長為4π，圓錐的高為4cm， ∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm， 設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°， 根據(jù)題意得：=4π，解得：n=120．故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 10．【答案】 【解析】如圖，連接，，，， ∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴， ∵，∴， ∵，∴是正三角形，∴，， ∵恰好是⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴， ∴，∴的度數(shù)為84°．故答案為：84°． 11．【答案】4cm 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑是r，則

23、2πr=6π，解得：r=3，則圓錐的高是：（cm）． 【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的計(jì)算．用到的知識點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑是圓錐的母線長． 12．【答案】120°． 【解析】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120° ∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)， ∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA， ∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°， ∴∠AIC=180°﹣60°=120°，故答案為120°． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解

24、，熟練掌握，即可解題. 13．【答案】（32+48π）cm2 【解析】如圖，連接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32（cm2）， 扇形ACB（陰影部分）==48π（cm2），則弓形ACB膠皮面積為（32+48π）cm2， 故答案為：（32+48π）cm2． 14．【答案】- 【解析】正六邊形的中心為點(diǎn)O，如圖，連接OD、OE，作OH⊥DE于H， ∴∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=， ∴正六邊形ABCDEF的面積=×1××6=，∠A==120°， ∴扇形ABF的面積=，∴圖中陰影部分的面積=-，故答案為：-．

25、 15．【答案】14；21 【解析】圖2中的圖案外輪廓周長是：8-2+2+8-2=14； 設(shè)∠BPC=2x， ∴以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：， 以∠APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：， ∴圖案外輪廓周長是=-2+-2+-2=+-6， 根據(jù)題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°， 當(dāng)x越小時(shí)，周長越大， ∴當(dāng)x=30時(shí)，周長最大，此時(shí)圖案定為會標(biāo)， 則則會標(biāo)的外輪廓周長是=-6=21，故答案為：14；21． 16．【解析】（1）連接OB，如圖所示： ∵BC切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BC， ∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA， ∵O

26、A=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD； （2）∵點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB=60°， ∴∠AOB=2∠AEB=120°， ∴扇形OAB的面積==3π． 17．【解析】（1）DE與⊙O相切，理由：如圖，連接DO， ∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD， ∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE與⊙O相切． （2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3， ∴BD=

27、=6， ∵sin∠DBF=， ∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°=， ∴DO=2， 則FO=， 故圖中陰影部分的面積為：． 18．【解析】（1）如圖，過作垂線，垂足為． ∵，， ∴平分， ∵， ∴， ∵為⊙的半徑， ∴為⊙的半徑， ∴是⊙的切線． （2）∵，且是的中點(diǎn)， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． （3）作關(guān)于的對稱點(diǎn)，交于，連接交于，此時(shí)最小， 由（2）知，， ∴， ∵， ∴，，， ∵，， ∴∽， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴． 19．【解析】（1）直線DE與⊙O相切， 理由如下：連接O

28、E、OD，如圖， ∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC， ∴∠OAC=90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)， ∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3， ∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2， 在△AOE和△DOE中，∵OA=OD，∠1=∠2，OE=OE， ∴△AOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OAE=90°， ∴DE⊥OD， ∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線； （2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE， ∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=AC=2.5， ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°， ∴陰影部分的周長=． 【名師點(diǎn)睛】本題考查

29、的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長定理、弧長的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)與判定、弧長公式是解題的關(guān)鍵． 20．【解析】（1）如圖，連接OD，OC， ∵C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，∴==， ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°， ∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°–30°=60°； （2）由（1）知，∠AOD=60°， ∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等邊三角形，OA=2， ∵DE⊥AO，∴DE=， ∴S陰影=S扇形AOD–S△AOD=–×2×=π–． 21．【解析】（1）如圖，連接OE、BE，

30、∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB． ∵BC=EC， ∴∠CBE=∠CEB， ∴∠OBC=∠OEC． ∵BC為⊙O的切線， ∴∠OEC=∠OBC=90°． ∵OE為半徑， ∴CD為⊙O的切線， ∵AD切⊙O于點(diǎn)A， ∴DA=DE． （2）如圖，連接OC，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形， ∴AD=BF，DF=AB=6， ∴DC=BC+AD=4， ∵CF==2， ∴BC-AD=2， ∴BC=3， 在直角△OBC中，tan∠BOC==， ∴∠BOC=60°． 在△OEC與△OBC中，， ∴△OEC≌△OBC（SSS）， ∴∠BOE=2∠B

31、OC=120°， ∴S陰影部分=S四邊形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-=9-3π． 直通中考 1．【答案】C 【解析】S==12π，故選C． 2．【答案】B 【解析】如圖，連接OC，OD． ∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故選B． 3．【答案】D 【解析】∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，BD=AB， ∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC=BD=AB， ∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)

32、面積的比等于AB∶CB， ∴下面圓錐的側(cè)面積=×1=．故選D． 4．【答案】A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tanA=， ∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=AB=，∴DE=， ∴陰影部分的面積是：，故選A． 5．【答案】113 【解析】這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案為：113． 6．【答案】π-1 【解析】如圖，延長DC，CB交⊙O于M，N， 則圖中陰影部分的面積=×（S圓O-S正方形ABCD）=×（4π-4）=π-1，故答案為：π-1． 7．【答案】 【解析】如圖，連

33、接，過作于， ∵，， ∴，，∴， ∵，∴，故答案為：． 【名師點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了弧長公式和圓的周長公式，建立準(zhǔn)確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 8．【答案】 【解析】在中，∵，．∴， ∵，∴是圓的切線， ∵與斜邊相切于點(diǎn)，∴，∴． 在中，∵，∴， ∵與斜邊相切于點(diǎn)，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴．故答案為：． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長定理以及勾股定理、解直角三角形的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 9．【答案】90 【解析】設(shè)圓錐的母線為a，根據(jù)勾股定理得，a=4， 設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，根據(jù)題意得，解得， 即圓錐的側(cè)面展

34、開圖的圓心角度數(shù)為．故答案為：90． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 10．【答案】 【解析】由圖可得， 圖中陰影部分的面積為：，故答案為：． 【名師點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 11．【答案】 【解析】如圖，作OE⊥AB于點(diǎn)F， ∵在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．OA=， ∴∠AOD=90°，∠BOC=90°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴OD=OA·tan

35、30°==2，AD=4，AB=2AF=2×2=6，OF=，∴BD=2， ∴陰影部分的面積是：S△AOD+S扇形OBC-S△BDO=， 故答案為：． 12．【答案】26 【解析】設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13， ∴⊙O的直徑為26寸，故答案為：26． 13．【解析】（1）∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=45°， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠AEB=90°， ∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°， ∴∠DAF=∠DBG， ∵∠ABD+∠BAC=90°，

36、∴∠ABD=∠BAC=45°， ∴AD=BD， ∴△ADF≌△BDG． （2）①如圖2，過F作FH⊥AB于H， ∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)， ∴∠BAE=∠DAE， ∵FD⊥AD，F(xiàn)H⊥AB， ∴FH=FD， ∵=sin∠ABD=sin45°=， ∴，即BF=FD， ∵AB=4， ∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（ +1）FD=2， ∴FD==4-2， 故答案為：4-2． ②連接OH，EH， ∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)， ∴OH⊥AE， ∵∠AEB=90°， ∴BE⊥AE， ∴BE∥OH， ∵四邊形OBEH為菱形， ∴BE=OH=OB=AB， ∴sin

37、∠EAB==， ∴∠EAB=30°． 故答案為：30°． 14．【解析】（1）如圖所示，連接OD， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C， ∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°， ∴∠ODF=90°，∴直線DF是⊙O的切線． （2）連接AD，則AD⊥BC，則AB=AC， 則DB=DC=， ∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA， 而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA， ∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC． （3）連接OE， ∵∠CDF=15°

38、，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA， ∴∠AOE=120°， S△OAE=AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=， S陰影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-=-． 15．【解析】（1）如圖，連接，過作于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是⊙的切線． （2）∵，∴， ∵，∴， ∵，，∴， ∵， ∴，， ∴是等邊三角形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴陰影部分的面積． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線與扇形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及判定定理．