(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第三節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、 課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.若(1+)5=a+b(a,b為有理數(shù)),則a+b=(  ) A.45   B.55   C.70   D.80 【解析】 ∵(1+)5=C()0+C()1+C()2+C()3+C()4+C()5 =1+5+20+20+20+4=41+29, 由已知,得41+29=a+b, ∴a+b=41+29=70. 【答案】 C 2.(2011·天津高考)在(-)6的二項(xiàng)展開式中,x2的系數(shù)為(  ) A.- B. C.- D. 【解析】 通項(xiàng)公式Tr+1=C()6-r(-)r =(-1)rC·22r-6·x3-r 令3-r=

2、2,得r=1. ∴T2=-6×x2=-x2. 【答案】 C 3.(2011·重慶高考)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等,則n=(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】 (1+3x)n的展開式中含x5的項(xiàng)為C(3x)5=C35x5,展開式中含x6的項(xiàng)為C36x6. 由兩項(xiàng)的系數(shù)相等得C·35=C·36,解得n=7. 【答案】 B 4.在二項(xiàng)式(+)n的展開式中,各項(xiàng)的系數(shù)之和為A,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且A+B=72,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為(  ) A.6 B.9 C.12 D.18 【解析】 令x=1得各項(xiàng)

3、系數(shù)之和為4n, 又各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n, 依題意得4n+2n=72,解得n=3. 又Tr+1=C·()3-r·()r=C·3r·x-r. 令-r=0,解得r=1,所以常數(shù)項(xiàng)為C·31=9. 【答案】 B 5.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,則a8等于(  ) A.-180 B.180 C.45 D.-45 【解析】 由于(1+x)10=[2-(1-x)]10, 又[2-(1-x)]10的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C·210-r·[-(1-x)]r=(-1)r·C·210-r·(1-x)r. 在

4、展開式中a8是(1-x)8的系數(shù),所以應(yīng)取r=8, ∴a8=(-1)8·C·22=180. 【答案】 B 二、填空題 6.(2011·廣東高考)x(x-)7的展開式中,x4的系數(shù)是________.(用數(shù)字作答) 【解析】 x(x-)7的展開式的通項(xiàng)是 Tr+1=xCx7-r(-)r=C(-2)rx8-2r. 令8-2r=4,得r=2,故x4的系數(shù)是C·4=84. 【答案】 84 7.(1+x+x2)(x-)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________. 【解析】 (x-)6中Tr+1=Cx6-r·(-)r =(-1)rCx6-2r, 令6-2r=0,∴r=3,T4=C(-1

5、)3=-C, 令6-2r=-1,r=(舍), 令6-2r=-2,r=4,T5=C(-1)4x-2, ∴(1+x+x2)(x-)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1×(-C)+C=-20+15=-5. 【答案】?。? 8.若(x3+)n(n∈N*)的展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________. 【解析】 由已知得,二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)相等,故展開式中共有11項(xiàng),從而n=10. ∴Tr+1=Cx3(10-r)()r=Cx30-5r, 令30-5r=0得r=6,則所求常數(shù)項(xiàng)為C=210. 【答案】 210 三、解答題 9.若(2+x+x2)(1-)3

6、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a, 求(3x2-1)dx. 【解】 ∵(1-)3=1-+-, ∴(2+x+x2)(1-)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)a=2×1+1×(-3)+1×3=2. 因此(3x2-1)dx=(x3-x)=6. 10.設(shè)(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,求: (1)a0+a1+a2+a3+a4; (2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2. 【解】 設(shè)f(x)=(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5, 則f(1)=a0+a1+a2+…+a5=1, f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243. (1)∵

7、a5=25=32, ∴a0+a1+a2+a3+a4=f(1)-32=-31. (2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2 =(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0-a1+a2-a3+a4-a5) =f(1)×f(-1)=-243. 11.已知(-)n的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列,求展開式中所有有理項(xiàng). 【解】 前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是1,C(),C()2, 依題意,2C·=1+C()2, 則n2-9n+8=0,∴n=8(n=1舍去), ∴展開式的第r+1項(xiàng)Tr+1=C()8-r()r =(-)rC·x·x-=(-1)r··x. 若Tr+1為有理項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù), ∵0≤r≤8,r∈Z,∴r=0,4,8, ∴展開式中共有三個(gè)有理項(xiàng) 則T1=x4, T5=(-1)4··x=x, T9=(-1)8·x=x-2. 3

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