《蘇科版八級上第二章《軸對稱圖形》單元檢測試卷含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《蘇科版八級上第二章《軸對稱圖形》單元檢測試卷含答案(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章《軸對稱圖形》單元檢測
(滿分:100分 時間:90分鐘)
一、選擇題 (每題2分,共20分)
1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識,在這些汽車標識中,是軸對稱圖形的是
( )
2.一張菱形紙片按圖1、圖2依次對折后,再按圖3打出一個圓形小孔,展開鋪平后的圖案是 ( )
3.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為 ( )
A.11 B.16 C.17 D.16或17
4.如圖,在△ABC中,A
2、B=AC,且D為邊BC上一點,CD=AD,AB=BD,則∠B的度數(shù)為( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
5.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于 ( )
A.10 B.7 C.5 D.4
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A.BF=EF B.DE
3、=EF C.∠EFC=45° D.∠BEF=∠CBE
7.如圖,在第1個△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2 A3=A2 E,得到第3個△A2 A3 E,…,按此做法繼續(xù)下去,則第n個三角形中以.A n為頂點的內(nèi)角度數(shù)是 ( )
A.()n·75° B.()n-1·65°
C.()n-1·75° D.()n·85°
8.如圖,在線段AE同側(cè)作兩個等
4、邊三角形:△ABC和△CDE (∠ACE<120°),點P與點M分別是線段BE和AD的中點,則△CPM是 ( )
A.鈍角三角形 B.直角三角形
C.等邊三角形 D.非等腰三角形
9.如圖是P1、P2、…、P10十個點在圓上的位置圖,且此十點將圓周分成十等分.今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判斷小玉再連接下列哪一條線段后,所形成的圖形不是軸對稱圖形?( ?。?
A.P2P3 B.P4P5 C.P7P8
5、 D.P8P9
10.如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如圖2,在底邊BC上取一點D,連結(jié)AD,使得∠DAC=∠ACD.如圖3,將△ACD沿著AD所在直線折疊,使得點C落在點E處,連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長是( ?。?
A.4 B. C.3 D.2
二、填空題 (每題2分,共20分)
11.下面有五個圖形,與其他圖形不同的是第 個.
12.如圖,在2×2的方格紙中,有一個以格點為頂點的△ABC,請你找出方格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點
6、為頂點的三角形,這樣的三角形共有 個.
13.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D.若CD=4,則點D到AB的距離是
14.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,若∠ADE=40°,則∠DBC= .
15.如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點O,過點O作DE∥BC,分別交AB,AC于點D,E.若AB=5,AC=4,則△ADE的周長是 .
16.如圖,CD與BE互相垂直平分,AD⊥DB,若∠BDE=7°,則∠CAD= .
17.如圖,∠
7、BAC=110°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ= .
18.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為 .
19.在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形按圖示位置擺放,移動其中一個正方形到空白方格中,與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形,這樣的移法共有 種.
20.如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管:EF,F(xiàn)G,GH,…,且OE=EF=FG=GH…,在OA,OB足夠長的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 .
三、解答題 (共60分
8、)
21.(本題6分) 如圖,在由邊長為1的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中 (我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點),四邊形ABCD在直線l的左側(cè),其四個頂點A,B,C,D分別在網(wǎng)格的格點上.
(1) 請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A'B'C'D',使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關于直線l對稱;
(2) 在(1)的條件下,結(jié)合你所畫的圖形,直接寫出四邊形A'B'C'D'的面積.
22.(本題6分) 如圖,在△ABC中,∠C=90°.
(1) 用圓規(guī)和直尺在邊AC上作點P,使點P到A,B的距離相等;(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
9、 (2) 當滿足(1)的點P到AB,BC的距離相等時,求∠A的度數(shù).
23.(本題8分) 如圖,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M,N兩點,DM與EN相交于點F.
(1) 若△CMN的周長為15 cm,求AB的長;
(2) 若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
24.(本題8分) 如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點O,給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1) 上述三個條件中,由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序號寫出所
10、有成立的情形)
(2) 請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.
25.(本題8分) 如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF.如果點G為DF的中點,那么EG與DF垂直嗎? 請說明你的理由.
26.(本題10分) 如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC邊上的點,連接AD,AE,以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD'E,連接D'C,若BD=CD'.
(1) 求證:△ABD≌△ACD';
(2) 若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).
27.(本
11、題12分) 如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點M為DE的中點.過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.
(1) 當A,B,C三點在同一直線上時 (如圖1),求證:M為AN的中點.
(2) 將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當A,B,E三點在同一直線上時 (如圖2),求證:△CAN為等腰直角三角形.
(3) 將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,(2) 中的結(jié)論是否仍然成立? 若成立,試證明之;若不成立,請說明理由.
12、 參考答案
一、選擇題
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C (提示:△ABC和△CDE為等邊三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB,即∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE.又點P與點M分別為BE和AD的中點,∴AM=BP,∴△ACM≌△BCP,∴CM=CP,∠ACM=∠BCP,∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°,∴△CPM是等邊三角形)
9.D 10.B
二、填空題
13、
11.③ 12.5 13.4 14.15° 15.9 16.70° 17.40° 18.60°或
120° 19.13 (提示:可將圖中5個陰影小正方形先編號,再依次考慮如何移動,共有13種) 20.8 (提示:當與∠AOB形成的最大三角形的外角為直角時,不能再添加鋼管
三、解答題
21.(1)所作圖形如下: (2) 四邊形A'B'C'D'的面積為6.5
22.(1) (2) 連接BP.∵
14、 點P到AB,BC的距離相等,∴ BP是
∠ABC的平分線,∴ ∠ABP=∠PBC.又∵點P在線段AB的垂直平分線上,
∴ PA=PB,∴ ∠A=∠ABP,∴ ∠A=∠ABP=∠PBC=×90°=30°
23.(1) ∵ DM,EN分別垂直平分AC和BC,∴ AM=CM,BN=CN.∵ △CMN的周長為15cm,∴ CM+CN+MN=15 (cm),∴ AM+BN+MN=15 (cm),即AB的長為15cm (2) 在△CMN中,∵ ∠MFN=70°,∴ ∠FMN+∠FNM=110°,∴ ∠AMD+∠BNE=
110°.由(1)知AM=CM,BN=CN,∴ ∠A M
15、D=∠CMD,∠BNE=∠CNE,∴ ∠AMC+∠BNC=220°,∴ ∠NMC+∠MNC=140°.在△CMN中,∠MCN=180°-(∠NMC+∠MNC) =40°,即∠MCN的度數(shù)為40°
24.(1) ①②;①③ (2) 選①② 證明如下:在△BOE和△COD中,∵ ∠EBO=
∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,∴ △BOE≌△COD,∴BO=CO,∠OBC=∠OCB,∴ ∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,∴ AB=AC,即△ABC是等腰三角形
25.EG與DF垂直.理由如下:連接DE,EF.在△ABC中,∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C
16、.在△CEF和△BDE中,BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,∴ △CEF≌△BDE,∴ DE=EF.又∵ 點G為DF的中點,∴ EG⊥DF
26.(1) ∵ 以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD'E,∴AD=AD'.∵ 在△ABD和△ACD'中,AB=AC,BD=CD',AD=AD',∴ △ABD≌△ACD' (2) ∵ △ABD≌△ACD',∴∠BAD=∠CAD',∴ ∠BAC=∠DAD'=120°.∵以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD'E,∴ ∠DAE=∠D'AE=∠DAD'=60°,即∠DAE=60°
27.(1) ∵ 點M
17、為DE的中點,∴ DM=ME.∵ AD∥EN,∴ ∠ADM=∠NEM,又∵∠DMA=∠EMN,∴ △DMA≌△EMN,∴ AM=MN,即M為AN的中點 (2) 由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN,又∵DA=AB,∴ AB=NE.∵ ∠ABC=∠NEC=
135°,BC=CE,∴ △ABC≌△NEC,∴ AC=CN,∠ACB=∠NCE.∵ ∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°,∴ ∠BCN+∠ACB=90°,∴ ∠ACN=90°,∴ ∠CAN為等腰直角三角形 (3) 由(2)可知AB=NE,BC=CE.又∵ ∠ABC=360°-45°-45°-∠DBE=270°-∠DBE=270°-(180°-∠BDE-∠BED) =90°+∠BDE+∠BED=90°+∠ADM-45°+∠BED=45°+∠MEN+∠BED=∠CEN,∴ ∠ACB=∠NCE,AC=CN,∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE=90°,∴ △ABC≌△NEC,∴△CAN為等腰直角三角形,∴ (2)中的結(jié)論仍然成立