初二下學期數(shù)學練習題含答案和解析

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1、... 初二下學期數(shù)學練習題 一、選擇題〔每小題3分 1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是〔　　 A． B．﹣ C．π D．﹣ 2．下列關(guān)于四邊形的說法,正確的是〔　　 A．四個角相等的菱形是正方形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．有兩邊相等的平行四邊形是菱形 D．兩條對角線相等的四邊形是菱形 3．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍〔　　 A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′,若∠A=45°, ∠B′=110°,則∠BCA′的度數(shù)是〔　　 A．55° B．75

2、° C．95° D．110° 5．已知點〔﹣3,y1,〔1,y2都在直線y=kx+2〔k＜0上,則y1,y2大小關(guān)系是〔　　 A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較 6．如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為〔　　 A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式組的解集是 x＞2,則m的取值范圍是〔　　 A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0,則〔b﹣a2016的值為〔　　 A．﹣1 B．1 C．5

3、2015 D．﹣52015 9．如圖,在方格紙中選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑,使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形,該小正方形的序號是〔　　 A．① B．② C．③ D．④ 10．順次連接一個四邊形的各邊中點,得到了一個矩形,則下列四邊形中滿足條件的是〔　　 ①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ A B C D 第11題圖 E 11．如圖,在□ABCD中,已知AD＝8㎝, AB＝6㎝, DE平分∠ADC交BC邊于點E,則BE等于〔 A. 2cmB. 4cm C. 6

4、 cmD. 8cm 12．一果農(nóng)販賣的西紅柿,其重量與價錢成一次函數(shù)關(guān)系．小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿,含竹籃稱得總重量為15公斤,付西紅柿的錢26元,若再加買0.5公斤的西紅柿,需多付1元,則空竹籃的重量為多少？〔　　A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點O作EF⊥AC交BC于點E,交AD于點F,連接AE、CF．則四邊形AECF是〔　　 A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 14．已知xy＞0,化簡二次根式x的正確結(jié)果為〔　　 A． B． C．﹣ D．﹣ 15．某商品原價500元,出售時標價為900元,要

5、保持利潤不低于26%,則至少可打〔　　 A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 16．已知2+的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a2+b2=〔　　 A．13﹣2 B．9+2 C．11+ D．7+4 17．某星期天下午,小強和同學小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學校,小強從家出發(fā)先步行到車站,等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學校,圖中折線表示小強離開家的路程y〔公里和所用時間x〔分之間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯誤的是〔　　 A．小強乘公共汽車用了20分鐘 B．小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘 C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強從家到公共汽車站步行了

6、2公里 17．如圖,直線y=﹣x+m與y=x+3的交點的橫坐標為﹣2,則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范圍為〔　　 A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1 19．如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=〔　　 A． B． C．12 D．24 20．如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論：①BE=DF；②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△AEC=S△ABC,其中正確結(jié)論有〔　　個． A．5 B．4

7、C．3 D．2 二、填空題〔本大題共4小題,滿分12分 21．已知直線y=2x+〔3﹣a與x軸的交點在A〔2,0、B〔3,0之間〔包括A、B兩點,則a的取值范圍是． 22．如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為． 23．在下面的網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點,已知B,C兩點的坐標分被為〔﹣1,﹣1,〔1,﹣2,將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,則點A的對應(yīng)點的坐標為． 24．若關(guān)于x的不等式組有4個整數(shù)解,則a的取

8、值范圍是． 三、解答題〔本大題共5個小題,共48分 25．〔1計算 〔+1〔﹣1++﹣3 〔2解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集 解不等式組,并把它們的解集表示在數(shù)軸上． 26．如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點B,直線l2經(jīng)過點D〔0,5,與直線l1交于點 C〔﹣1,m,且與x軸交于點A 〔1求點C的坐標及直線l2的解析式； 〔2求△ABC的面積． 27．如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF． 〔1證明：BD=CD；

9、 〔2當△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形？并說明理由． 28．如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點A、B和D的距離分別為1,2,,△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連結(jié)PP′,并延長AP與BC相交于點Q． 〔1求證：△APP′是等腰直角三角形； 〔2求∠BPQ的大?。? 29．小穎到運動鞋店參加社會實踐活動,鞋店經(jīng)理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準備購進甲乙兩種運動鞋,甲種每雙進價80元,售價120元；乙種每雙進價60元,售價90元,計劃購進兩種運動鞋共100雙,其中甲種運動鞋不少于65雙． 〔1若購進這100雙運動鞋的費用不得超

10、過7500元,則甲種運動鞋最多購進多少雙？ 〔2在〔1條件下,該運動鞋店在6月19日"父親節(jié)"當天對甲種運動鞋以每雙優(yōu)惠a〔0＜a＜20元的價格進行優(yōu)惠促銷活動,乙種運動鞋價格不變,請寫出總利潤w與a的函數(shù)關(guān)系式,若甲種運動鞋每雙優(yōu)惠11元,那么該運動鞋店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？ 2015-2016學年XX省XX市新泰市八年級〔下期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題〔每小題3分 1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是〔　　 A． B．﹣ C．π D．﹣ [考點]無理數(shù)． [分析]根據(jù)無理數(shù)的判定條件判斷即可． [解答]解： =2,

11、是有理數(shù),﹣ =﹣2是有理數(shù), ∴只有π是無理數(shù), 故選C． [點評]此題是無理數(shù)題,熟記無理數(shù)的判斷條件是解本題的關(guān)鍵． 2．下列關(guān)于四邊形的說法,正確的是〔　　 A．四個角相等的菱形是正方形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．有兩邊相等的平行四邊形是菱形 D．兩條對角線相等的四邊形是菱形 [考點]多邊形． [分析]根據(jù)菱形的判斷方法、正方形的判斷方法逐項分析即可． [解答]解：A、四個角相等的菱形是正方形,正確； B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,錯誤； C、鄰邊相等的平行四邊

12、形是菱形,錯誤； D、兩條對角線平分且垂直的四邊形是菱形,錯誤； 故選A [點評]本題考查了對菱形、正方形性質(zhì)與判定的綜合運用,特殊四邊形之間的相互關(guān)系是考查重點． 3．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍〔　　 A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 [考點]二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． [分析]分式有意義：分母不為0；二次根式有意義,被開方數(shù)是非負數(shù)． [解答]解：根據(jù)題意,得 , 解得,x≥2且x≠3． 故選D． [點評]本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件．概念：式

13、子〔a≥0叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義． 4．如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′,若∠A=45°,∠B′=110°,則∠BCA′的度數(shù)是〔　　 A．55° B．75° C．95° D．110° [考點]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． [分析]根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠B′,然后利用三角形內(nèi)角和定理列式求出∠ACB,再根據(jù)對應(yīng)邊AC、A′C的夾角為旋轉(zhuǎn)角求出∠ACA′,然后根據(jù)∠BCA′=∠ACB+∠ACA′計算即可得解． [解答]解：∵△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′, ∴∠B=∠B

14、′=110°,∠ACA′=50°, 在△ABC中,∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°, ∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°． 故選B． [點評]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)的角相等,以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵． 5．已知點〔﹣3,y1,〔1,y2都在直線y=kx+2〔k＜0上,則y1,y2大小關(guān)系是〔　　 A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較 [考點]一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． [分析]直線系數(shù)k＜0,可知y隨x的增大而減

15、小,﹣3＜1,則y1＞y2． [解答]解：∵直線y=kx+2中k＜0, ∴函數(shù)y隨x的增大而減小, ∵﹣3＜1, ∴y1＞y2． 故選A． [點評]本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當k＞0時,y隨x的增大而增大；當k＜0時,y隨x的增大而減?。? 6．如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為〔　　 A．6 B．12 C．20 D．24 [考點]平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

16、 [分析]根據(jù)勾股定理,可得EC的長,根據(jù)平行四邊形的判定,可得四邊形ABCD的形狀,根據(jù)平行四邊形的面積公式,可得答案． [解答]解：在Rt△BCE中,由勾股定理,得 CE===5． ∵BE=DE=3,AE=CE=5, ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 四邊形ABCD的面積為BCBD=4×〔3+3=24, 故選：D． [點評]本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),利用了勾股定理得出CE的長,又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,最后利用了平行四邊形的面積公式． 7．不等式組的解集是 x＞2,則m的取值范圍是〔　　 A．m

17、＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 [考點]解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式． [分析]根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,根據(jù)不等式組的解集得到2≥m+1,求出即可． [解答]解：, 由①得：x＞2, 由②得：x＞m+1, ∵不等式組的解集是 x＞2, ∴2≥m+1, ∴m≤1, 故選C． [點評]本題主要考查對解一元一次不等式〔組,不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能根據(jù)不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此題的關(guān)鍵． 8．若+|2a﹣b+1|=0,則〔b﹣a2016的值為〔　　

18、 A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015 [考點]非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． [分析]首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),幾個非負數(shù)的和是0,則每個非負數(shù)等于0列方程組求得a和b的值,然后代入求解． [解答]解：根據(jù)題意得：, 解得：, 則〔b﹣a2016=〔﹣3+22016=1． 故選B． [點評]本題考查了非負數(shù)的性質(zhì),幾個非負數(shù)的和是0,則每個非負數(shù)等于0,正確解方程組求得a和b的值是關(guān)鍵． 9．如圖,在方格紙中選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑,使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形,該小正方形的序

19、號是〔　　 A．① B．② C．③ D．④ [考點]中心對稱圖形． [分析]根據(jù)中心對稱圖形的特點進行判斷即可． [解答]解：應(yīng)該將②涂黑． 故選B． [點評]本題考查了中心對稱圖形的知識,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 10．順次連接一個四邊形的各邊中點,得到了一個矩形,則下列四邊形中滿足條件的是〔　　 ①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ [考點]中點四邊形． [分析]有一個角是直角的平行四邊形是矩形,根據(jù)此可知順次連接對角線垂直

20、的四邊形是矩形． [解答]解：AC⊥BD,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA的中點, ∵EH∥BD,FG∥BD, ∴EH∥FG, 同理；EF∥HG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形． ∵AC⊥BD, ∴EH⊥EF, ∴四邊形EFGH是矩形． 所以順次連接對角線垂直的四邊形是矩形． 而菱形、正方形的對角線互相垂直,則菱形、正方形均符合題意． 故選：D． [點評]本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線的定理,從而可求解． 11．已知a,b,c為△ABC三邊,且滿足〔a2﹣b2〔a2+b2﹣c2

21、=0,則它的形狀為〔　　 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [考點]等腰直角三角形． [分析]首先根據(jù)題意可得〔a2﹣b2〔a2+b2﹣c2=0,進而得到a2+b2=c2,或a=b,根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形． [解答]解：〔a2﹣b2〔a2+b2﹣c2=0, ∴a2+b2﹣c2,或a﹣b=0, 解得：a2+b2=c2,或a=b, ∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形． 故選D． [點評]此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質(zhì),關(guān)

22、鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形． 12．已知果農(nóng)販賣的西紅柿,其重量與價錢成一次函數(shù)關(guān)系．今小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿,含竹籃稱得總重量為15公斤,付西紅柿的錢26元,若他再加買0.5公斤的西紅柿,需多付1元,則空竹籃的重量為多少公斤？〔　　 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 [考點]一次函數(shù)的應(yīng)用． [分析]設(shè)價錢y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由〔15,26、〔15.5,27利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)關(guān)系式,令y=0求出x值,即可得出空藍的重量． [解答]解：設(shè)

23、價錢y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 將〔15,26、〔15.5,27代入y=kx+b中, 得：,解得：, ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣4． 令y=0,則2x﹣4=0, 解得：x=2． 故選B． [點評]本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是求出價錢y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,根據(jù)給定條件利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 13．如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點O作EF⊥AC交BC于點E,交AD于點F,連接AE、CF．則四邊形AECF是〔　　 A．

24、梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 [考點]菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． [分析]首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,∠AFO=∠CEO,進而得出△AFO≌△CEO,再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可． [解答]解：四邊形AECF是菱形, 理由：∵在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O, ∴AO=CO,∠AFO=∠CEO, ∴在△AFO和△CEO中 , ∴△AFO≌△CEO〔AAS, ∴FO=EO, ∴四邊形AECF平行四邊形, ∵EF⊥AC, ∴平行四邊形AECF是菱形． 故選：C

25、． [點評]此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì),根據(jù)已知得出EO=FO是解題關(guān)鍵． 14．已知xy＞0,化簡二次根式x的正確結(jié)果為〔　　 A． B． C．﹣ D．﹣ [考點]二次根式的性質(zhì)與化簡． [分析]二次根式有意義,y＜0,結(jié)合已知條件得y＜0,化簡即可得出最簡形式． [解答]解：根據(jù)題意,xy＞0, 得x和y同號, 又x中,≥0, 得y＜0, 故x＜0,y＜0, 所以原式====﹣． 故答案選D． [點評]主要考查了二次根式的化簡,注意開平方的結(jié)果為非負數(shù)． 15．

26、某星期天下午,小強和同學小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學校,小強從家出發(fā)先步行到車站,等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學校,圖中折線表示小強離開家的路程y〔公里和所用時間x〔分之間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯誤的是〔　　 A．小強乘公共汽車用了20分鐘 B．小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘 C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強從家到公共汽車站步行了2公里 [考點]函數(shù)的圖象． [分析]直接利用函數(shù)圖象進而分析得出符合題意跌答案． [解答]解：A、小強乘公共汽車用了60﹣30=30〔分鐘,故此選項錯誤； B、小強在公共汽

27、車站等小穎用了30﹣20=10〔分鐘,正確； C、公共汽車的平均速度是：15÷0.5=30〔公里/小時,正確； D、小強從家到公共汽車站步行了2公里,正確． 故選：A． [點評]此題主要考查了函數(shù)圖象,正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵． 16．某商品原價500元,出售時標價為900元,要保持利潤不低于26%,則至少可打〔　　 A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 [考點]由實際問題抽象出一元一次不等式． [分析]由題意知保持利潤不低于26%,就是利潤大于等于26%,列出不等式． [解答]解：設(shè)打折為x, 由題意知,

28、 解得x≥7, 故至少打七折,故選B． [點評]要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式． 17．如圖,直線y=﹣x+m與y=x+3的交點的橫坐標為﹣2,則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范圍為〔　　 A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1 [考點]一次函數(shù)與一元一次不等式． [分析]解不等式x+3＞0,可得出x＞﹣3,再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集,結(jié)合二者即可得出結(jié)論． [解答]解：∵x+3＞0 ∴x＞

29、﹣3； 觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)： 當x＜﹣2時,直線y=﹣x+m的圖象在y=x+3的圖象的上方, ∴不等式﹣x+m＞x+3的解為x＜﹣2． 綜上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0的解集為﹣3＜x＜﹣2． 故選C． [點評]本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式﹣x+m＞x+3．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解集該題型題目時,根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)鍵解不等式是關(guān)鍵． 18．已知2+的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a2+b2=〔　　 A．13﹣2 B．9+2 C．11+ D．7+4 [考點]估算無

30、理數(shù)的大?。? [分析]先估算出的大小,從而得到a、b的值,最后代入計算即可． [解答]解：∵1＜3＜4, ∴1＜＜2． ∴1+2＜2+＜2+2,即3＜2+＜4． ∴a=3,b=﹣1． ∴a2+b2=9+3+1﹣2=13﹣2． 故選：A． [點評]本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小,根據(jù)題意求得a、b的值是解題的關(guān)鍵． 19．如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=〔　　 A． B． C．12 D．24 [考點]菱形的性質(zhì)． [分析]設(shè)對角線相交于點O,根據(jù)菱形的對角線互相垂直

31、平分求出AO、BO,再利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可． [解答]解：如圖,設(shè)對角線相交于點O, ∵AC=8,DB=6, ∴AO=AC=×8=4, BO=BD=×6=3, 由勾股定理的,AB===5, ∵DH⊥AB, ∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD, 即5DH=×8×6, 解得DH=． 故選A． [點評]本題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì),難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程． 20．如圖,正

32、方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論：①BE=DF；②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△AEC=S△ABC,其中正確結(jié)論有〔　　個． A．5 B．4 C．3 D．2 [考點]正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． [分析]由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,①正確；②正確；由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,③正確；設(shè)EC=x,由勾股定理和三角函數(shù)就可以表示出BE與EF,得出④錯誤；由三角形

33、的面積得出⑤錯誤；即可得出結(jié)論． [解答]解：∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等邊三角形, ∴AE=EF=AF,∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中,, ∴Rt△ABE≌Rt△ADF〔HL, ∴BE=DF〔故①正確． ∠BAE=∠DAF, ∴∠DAF+∠DAF=30°, 即∠DAF=15°〔故②正確, ∵BC=CD, ∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF, ∵AE

34、=AF, ∴AC垂直平分EF．． 設(shè)EC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=x, AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x, ∴AC=, ∴AB=, ∴BE=AB﹣x=, ∴BE+DF=x﹣x≠x,〔故④錯誤, ∵S△AEC=CEAB,S△ABC=BCAB,CE＜BC, ∴S△AEC＜S△ABC,故⑤錯誤； 綜上所述,正確的有①②③, 故選：C． [點評]本題考查了正方形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,等邊三角形的性質(zhì)的運用,三角形的面積公式的運

35、用,解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵． 二、填空題〔本大題共4小題,滿分12分 21．已知直線y=2x+〔3﹣a與x軸的交點在A〔2,0、B〔3,0之間〔包括A、B兩點,則a的取值范圍是　7≤a≤9?。? [考點]一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． [分析]根據(jù)題意得到x的取值范圍是2≤x≤3,則通過解關(guān)于x的方程2x+〔3﹣a=0求得x的值,由x的取值范圍來求a的取值范圍． [解答]解：∵直線y=2x+〔3﹣a與x軸的交點在A〔2,0、B〔3,0之間〔包括A、B兩點, ∴2≤x≤3, 令y=0,則2x+〔3﹣a=0, 解得x=,

36、 則2≤≤3, 解得7≤a≤9． 故答案是：7≤a≤9． [點評]本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得x的值是解題的突破口． 22．如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為　2． [考點]軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． [分析]由于點B與D關(guān)于AC對稱,所以連接BD,與AC的交點即為F點．此時PD+PE=BE最小,而BE是等邊△ABE的邊,BE=AB,由正方形ABCD的面積為12,可求出A

37、B的長,從而得出結(jié)果． [解答]解：連接BD,與AC交于點F． ∵點B與D關(guān)于AC對稱, ∴PD=PB, ∴PD+PE=PB+PE=BE最?。? ∵正方形ABCD的面積為12, ∴AB=2． 又∵△ABE是等邊三角形, ∴BE=AB=2． 故所求最小值為2． 故答案為：2． [點評]此題主要考查軸對稱﹣﹣最短路線問題,要靈活運用對稱性解決此類問題． 23．在下面的網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點,已知B,C兩點的坐標分被為〔﹣1,﹣1,〔1,﹣2,將△ABC繞著點

38、C順時針旋轉(zhuǎn)90°,則點A的對應(yīng)點的坐標為　〔5,﹣1?。? [考點]坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． [分析]先利用B,C兩點的坐標畫出直角坐標系得到A點坐標,再畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后點A的對應(yīng)點的A′,然后寫出點A′的坐標即可． [解答]解：如圖,A點坐標為〔0,2, 將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,則點A的對應(yīng)點的A′的坐標為〔5,﹣1． 故答案為：〔5,﹣1． [點評]本題考查了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．

39、 24．若關(guān)于x的不等式組有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是　﹣≤a＜﹣． [考點]一元一次不等式組的整數(shù)解． [分析]首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍． [解答]解：, 由①得,x＞8, 由②得,x＜2﹣4a, ∵此不等式組有解集, ∴解集為8＜x＜2﹣4a, 又∵此不等式組有4個整數(shù)解, ∴此整數(shù)解為9、10、11、12, ∵x＜2﹣4a,x的最大整數(shù)值為12, ,∴12＜2﹣4a≤13,

40、∴﹣≤a＜﹣． [點評]本題是一道較為抽象的中考題,利用數(shù)軸就能直觀的理解題意,列出關(guān)于a的不等式組,臨界數(shù)的取舍是易錯的地方,要借助數(shù)軸做出正確的取舍． 三、解答題〔本大題共5個小題,共48分 25．〔1計算 〔+1〔﹣1++﹣3 〔2解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集 解不等式組,并把它們的解集表示在數(shù)軸上． [考點]二次根式的混合運算；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． [分析]〔1利用平方差公式、二次根式的性質(zhì)化簡計算即可； 〔2利用解一元一次不等式組的一般步驟解出不等式組,把解集在數(shù)軸上表示出來．

41、[解答]解：〔1原式=〔2﹣12++×3﹣3× =3﹣1++﹣2 =2+； 〔2, 解①得,x＜2, 解②得,x≥﹣1, 則不等式組的解集為：﹣1≤x＜2． [點評]本題考查的是二次根式的混合運算、一元一次不等式組的解法,掌握二次根式的和和運算法則、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵． 26．如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點B,直線l2經(jīng)過點D〔0,5,與直線l1交于點C〔﹣1,m,且與x軸交于點A 〔1求點C的坐標及直線l2的解析式； 〔2求△ABC的面積． [考點]兩條直線相交或平行問題．

42、 [分析]〔1首先利用待定系數(shù)法求出C點坐標,然后再根據(jù)D、C兩點坐標求出直線l2的解析式； 〔2首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出A、B兩點坐標,然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可． [解答]解：〔1∵直線l1的解析式為y=﹣x+2經(jīng)過點C〔﹣1,m, ∴m=1+2=3, ∴C〔﹣1,3, 設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b, ∵經(jīng)過點D〔0,5,C〔﹣1,3, ∴, 解得, ∴直線l2的解析式為y=2x+5； 〔2當y=0時,2x+5=0, 解得x=﹣, 則A〔﹣,0, 當y

43、=0時,﹣x+2=0 解得x=2, 則B〔2,0, △ABC的面積：×〔2+×3=． [點評]此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式． 27．如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF． 〔1證明：BD=CD； 〔2當△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形？并說明理由． [考點]全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． [分析]〔1由AF與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,再一對對

44、頂角相等,且由E為AD的中點,得到AE=DE,利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證； 〔2當△ABC滿足：AB=AC時,四邊形AFBD是矩形,理由為：由AF與BD平行且相等,得到四邊形AFBD為平行四邊形,再由AB=AC,BD=CD,利用三線合一得到AD垂直于BC,即∠ADB為直角,即可得證． [解答]解：〔1∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE, ∵E為AD的中點, ∴AE=DE, 在△AFE和△DCE中, , ∴△AFE≌△DCE〔AAS, ∴AF=CD, ∵AF=B

45、D, ∴CD=BD； 〔2當△ABC滿足：AB=AC時,四邊形AFBD是矩形, 理由如下：∵AF∥BD,AF=BD, ∴四邊形AFBD是平行四邊形, ∵AB=AC,BD=CD, ∴∠ADB=90°, ∴四邊形AFBD是矩形． [點評]此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及矩形的判定,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 28．如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點A、B和D的距離分別為1,2,,△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連結(jié)PP′,并延長AP與BC相交于點Q． 〔1求證：△APP′是等腰直角三角

46、形； 〔2求∠BPQ的大小． [考點]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)． [分析]〔1根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD=90°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′,∠PAP′=∠DAB=90°,于是可判斷△APP′是等腰直角三角形； 〔2根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′=PA=,∠APP′=45°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PD=P′B=,接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形,∠P′PB=90°,然后利用平角定義計算∠BPQ的度數(shù)． [解答]〔1證明：∵四邊形ABCD為正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∵△AD

47、P沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′, ∴AP=AP′,∠PAP′=∠DAB=90°, ∴△APP′是等腰直角三角形； 〔2解：∵△APP′是等腰直角三角形, ∴PP′=PA=,∠APP′=45°, ∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′, ∴PD=P′B=, 在△PP′B中,PP′=,PB=2,P′B=, ∵〔2+〔22=〔2, ∴PP′2+PB2=P′B2, ∴△PP′B為直角三角形,∠P′PB=90°, ∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°． [點評]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性

48、質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理． 29．小穎到運動鞋店參加社會實踐活動,鞋店經(jīng)理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準備購進甲乙兩種運動鞋,甲種每雙進價80元,售價120元；乙種每雙進價60元,售價90元,計劃購進兩種運動鞋共100雙,其中甲種運動鞋不少于65雙． 〔1若購進這100雙運動鞋的費用不得超過7500元,則甲種運動鞋最多購進多少雙？ 〔2在〔1條件下,該運動鞋店在6月19日"父親節(jié)"當天對甲種運動鞋以每雙優(yōu)惠a〔0＜a＜20元的價格進行優(yōu)惠促銷活動,乙種運動鞋

49、價格不變,請寫出總利潤w與a的函數(shù)關(guān)系式,若甲種運動鞋每雙優(yōu)惠11元,那么該運動鞋店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？ [考點]一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)． [分析]〔1設(shè)購進甲種運動鞋x雙,根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式得出結(jié)論； 〔2找出總利潤w關(guān)于購進甲種服裝x之間的關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷如何進貨才能獲得最大利潤． [解答]解：〔1設(shè)購進甲種運動鞋x雙,由題意可知： 80x+60〔100﹣x≤7500, 解得：x≤75． 答：甲種運動鞋最多購進75雙． 〔2因為甲種運動鞋不少于65雙,所以65≤x≤75, 總利潤w=〔120﹣80﹣ax+〔90﹣60〔100﹣x=〔10﹣ax+3000, ∵當10＜a＜20時,10﹣a＜0,w隨x的增大而減少, ∴當x=65時,w有最大值,此時運動鞋店應(yīng)購進甲種運動鞋65雙,乙種運動鞋35雙． [點評]本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式,找出利潤w關(guān)于x的關(guān)系式．在一次函數(shù)y=kx+b中,當k＜0時,y隨x的增大而減小,這是判斷的依據(jù)． 19 / 19