平行四邊形的判定一 使用PPT課件

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1、邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行且相等且相等角角對角線對角線 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角相等，鄰角互補鄰角互補四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD第1頁/共21頁1、平行四邊形判定定理 1 - -（ 定義）定義）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。A AB BC CD DABABCDCD，ADADBCBC、四邊形四邊形

2、ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 數(shù)學(xué)語言表示為：二、定標(biāo)自學(xué) 完成平行四邊形判定定理的證明并會用數(shù)學(xué)語言表述第2頁/共21頁猜想猜想：兩組對邊分別相等的四兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形。 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為： AD=CB，AB=CD 四邊形ABCD是平行四 邊形 2 2、平行四邊形判定定理 2 21342第3頁/共21頁3、平行四邊形判定定理 3猜想：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。A AB BC CD D A= A= C C，B= B= D D （已知已

3、知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語言表示為：第4頁/共21頁B BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形) )同理可證同理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2

4、B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBCADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）第5頁/共21頁4、平行四邊形判定定理 4猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示為； AB=CD，AB=CD 四邊形ABCD是平行四 邊形證明：連接證明：連接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABCD ABCD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是

5、平行四邊形。是平行四邊形。 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AD BC。ABCD第6頁/共21頁猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O， 并且 AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。） ABCDO5、平行四邊形判定定理 5數(shù)學(xué)語言表示為； AO=OC，BO=OD 四邊形ABCD是平行四 邊形第7頁/共21頁從邊來判

6、定從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義定義) 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形整理記憶：整理記憶：平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法第8頁/共21頁1 1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形、請你識別下列四邊形哪

7、些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6反饋練習(xí)1、第9頁/共21頁2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的有( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）ABDC第10頁/共21頁 如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O若ABCD，則得 ABCD；若ABCD，則得 ABCD；若AC8，BD10，AO

8、4，則得 ABCD 3、補充一個合適的條件使小題成立：ADBCO第11頁/共21頁例1、已知：四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別為OA、OC中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）E、F分別為OA、OC中點OEOA，OFOC 而OAOCOEOF又OBOD四邊形BEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是 平行四邊形）2121愛動腦筋的你還有其他方法證明嗎？CADBEFO三、精典例題 第12頁/共21頁DABCEF方法一、證明： 四邊形ABCD是平行四邊形AD BC且AD =BCEAD= FCB

9、AE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在 AED和 CFB中同理可證：BE=DF變式訓(xùn)練：已知、E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第13頁/共21頁已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF方法二、證明：連接BD，交 AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO

10、 四邊形BFDE是平行四邊形第14頁/共21頁例2、已知：如圖，E,F分別是 平行四邊形ABCD 的邊AD,BC的中點。求證：BE=DF.DFECBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC AD=BCE,F分別是分別是AD,BC的中點，的中點，ED=BF,即即ED BF.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形BE=DF第15頁/共21頁反饋練習(xí)2、 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點，四邊形EGFH平行四邊形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是第16頁/共21頁1、兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行

11、的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。5、對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 3、兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形4 、一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。四、學(xué)習(xí)小結(jié)：四、學(xué)習(xí)小結(jié)：第17頁/共21頁2、如圖，ABDCEF，ADBC，DECF，圖中有哪些互相平行的線段？ADBCEF1、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC= _ cm， CD= _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ cm， DO= _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形ADBCO第18頁/共21頁4、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？是，請說明理由；不是，請舉出反例。3、如圖，在 ABCD中，點E、F分別在BC，AD上，且AFCE，求證，四邊形AECF是平行四邊形。ADBCFE第19頁/共21頁第20頁/共21頁感謝您的觀看。第21頁/共21頁