大學(xué)物理學(xué)-習(xí)題解答 習(xí)題14

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1、習(xí)題十四 14-1 衍射的本質(zhì)是什么?衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別? 答：波的衍射現(xiàn)象是波在傳播過(guò)程中經(jīng)過(guò)障礙物邊緣或孔隙時(shí)所發(fā)生的展衍現(xiàn)象．其實(shí)質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的無(wú)數(shù)子波相互疊加而產(chǎn)生．而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成． 14-2 在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，如果把單縫沿透鏡光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣是否會(huì) 跟著移動(dòng)?若把單縫沿垂直于光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣是否會(huì)跟著移動(dòng)? 答：把單縫沿透鏡光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣不會(huì)跟著移動(dòng)．單縫沿垂直于光軸方向平移時(shí)，衍射圖樣不會(huì)跟著移動(dòng)． 14-3 什么叫半波帶?單縫衍射中怎樣劃分

2、半波帶?對(duì)應(yīng)于單縫衍射第3級(jí)明條紋和第4級(jí)暗 條紋，單縫處波面各可分成幾個(gè)半波帶? 答：半波帶由單縫、首尾兩點(diǎn)向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來(lái)劃分．對(duì)應(yīng)于第級(jí)明紋和第級(jí)暗紋，單縫處波面可分成個(gè)和個(gè)半波帶． ∵由 14-4 在單縫衍射中，為什么衍射角愈大（級(jí)數(shù)愈大）的那些明條紋的亮度愈小? 答：因?yàn)檠苌浣怯髣t值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個(gè)半波帶透過(guò)的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個(gè)半波帶的光能量決定的，所以亮度減小． 14-5 若把單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置全部浸入水中時(shí)，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化?如果此時(shí)用公式來(lái)測(cè)定光的波長(zhǎng)，問(wèn)測(cè)出的波長(zhǎng)是光在空氣中的還是在水中的波長(zhǎng)? 解

3、：當(dāng)全部裝置浸入水中時(shí)，由于水中波長(zhǎng)變短，對(duì)應(yīng)，而空氣中為，∴，即，水中同級(jí)衍射角變小，條紋變密． 如用來(lái)測(cè)光的波長(zhǎng)，則應(yīng)是光在水中的波長(zhǎng)．(因只代表光在水中的波程差)． 14-6 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，改變下列條件，衍射條紋有何變化?(1)縫寬變窄；(2)入 射光波長(zhǎng)變長(zhǎng)；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷洌? 解：(1)縫寬變窄，由知，衍射角變大，條紋變?。? (2)變大，保持，不變，則衍射角亦變大，條紋變??； (3)由正入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，因正入射時(shí)；斜入射時(shí)，，保持，不變，則應(yīng)有或．即原來(lái)的級(jí)條紋現(xiàn)為級(jí)． 14-7 單縫衍射暗條紋條件與雙縫干涉明條紋的條件在形式上類(lèi)似，兩者

4、是否矛盾?怎樣 說(shuō)明? 答：不矛盾．單縫衍射暗紋條件為，是用半波帶法分析(子波疊加問(wèn)題)．相鄰兩半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)向方向發(fā)出的光波在屏上會(huì)聚點(diǎn)一一相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為，描述的是兩路相干波疊加問(wèn)題，其波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，相干加強(qiáng)為明紋． 14-8 光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別?為何光柵衍射的明條紋特別明亮而暗區(qū)很寬? 答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果．其明條紋主要取決于多光束干涉．光強(qiáng)與縫數(shù)成正比，所以明紋很亮；又因?yàn)樵谙噜徝骷y間有個(gè)暗紋，而一般很大，故實(shí)際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景． 14-9 試指出當(dāng)衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況

5、時(shí)，哪些級(jí)次的衍射明條紋缺級(jí)?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a. 解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時(shí)滿足時(shí)，出現(xiàn)缺級(jí)．即 可知，當(dāng)時(shí)明紋缺級(jí)． (1)時(shí)，偶數(shù)級(jí)缺級(jí)； (2)時(shí)，級(jí)次缺級(jí)； (3)，級(jí)次缺級(jí)． 14-10 若以白光垂直入射光柵，不同波長(zhǎng)的光將會(huì)有不同的衍射角．問(wèn)(1)零級(jí)明條紋能 否分開(kāi)不同波長(zhǎng)的光?(2)在可見(jiàn)光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長(zhǎng)的光分開(kāi)程度與什 么因素有關(guān)? 解：(1)零級(jí)明紋不會(huì)分開(kāi)不同波長(zhǎng)的光．因?yàn)楦鞣N波長(zhǎng)的光在零級(jí)明紋處均各自相干加強(qiáng)． (2)可見(jiàn)光中紅光的衍射角最大，因?yàn)橛?，?duì)同一值，衍射

6、角． 14-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng)． 解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為 當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 重合時(shí)角相同，所以有 得 14-12 單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用的綠光垂直照射單縫．求：(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少?(2)若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少? 解：中央明紋的寬度為 半角寬度為 (1)空氣中，，所以 (2)浸入水中，，所以有

7、 14-13 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋．若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點(diǎn)為一明條紋；求：(1)入射光的波長(zhǎng)；(2)P點(diǎn)處條紋的級(jí)數(shù)；(3)從P點(diǎn)看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個(gè)半波帶? 解：(1)由于點(diǎn)是明紋，故有， 由 故 當(dāng) ，得 ，得 (2)若，則點(diǎn)是第級(jí)明紋； 若，則點(diǎn)是第級(jí)明紋． (3)由可知， 當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶； 當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶． 14-14 用的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問(wèn)最多能看

8、到第幾級(jí)明條紋? 解： 由知，最多見(jiàn)到的條紋級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的, 所以有，即實(shí)際見(jiàn)到的最高級(jí)次為. 14-15 波長(zhǎng)為500nm的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm． 求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級(jí)明條紋的間距；(2)當(dāng)光線與光柵法線成 30°斜入射時(shí)，中央明條紋的位移為多少? 解： (1)由光柵衍射明紋公式 ，因,又 所以有 即 (2)對(duì)應(yīng)中央明紋，有 正入射時(shí)，，所以 斜入射時(shí)，，即 因，∴ 故 這就是中央明條紋的位移值． 14-16 波長(zhǎng)的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級(jí)缺級(jí)．求：(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90°＞＞-90°范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)． 解：(1)由式 對(duì)應(yīng)于與處滿足： 得 (2)因第四級(jí)缺級(jí)，故此須同時(shí)滿足 解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為 (3)由 當(dāng)，對(duì)應(yīng) ∴ 因，缺級(jí)，所以在范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為 共條明條紋(在處看不到)．