等差數(shù)列的前n項和說課PPT課件

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1、 1.1 1.1 教材的地位和作用教材的地位和作用 本節(jié)課是本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）（人教版）必修五第二章第必修五第二章第3 3節(jié)節(jié), ,分兩課時完成，本節(jié)為第一課時，教分兩課時完成，本節(jié)為第一課時，教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用，貫項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用，貫穿等差數(shù)列以后整個教學(xué)，穿等差數(shù)列以后整個教學(xué)，也是形成學(xué)生合理知識鏈的重也是形成學(xué)生合理知識鏈的重要環(huán)節(jié)，要環(huán)節(jié)，本節(jié)在學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項公式基礎(chǔ)上，推導(dǎo)求和本節(jié)在學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項公式基礎(chǔ)上，推導(dǎo)求和公式的過程中，采用從特殊到一般的研究方法，倒序相加

2、公式的過程中，采用從特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，數(shù)形結(jié)合的記憶法，不僅得出了公式，而且對以后求和，數(shù)形結(jié)合的記憶法，不僅得出了公式，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前推導(dǎo)等比數(shù)列前n n項和公式有一定的啟發(fā)項和公式有一定的啟發(fā), ,具有重要意義具有重要意義。第1頁/共25頁1.2 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)： 掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導(dǎo)過程，初步掌握公式應(yīng)用。 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、綜合和邏輯推理能力。 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過生動具體的實際問題、有趣的數(shù)學(xué)歷史故事激發(fā)學(xué)生求知的欲望和探究的熱情，樹立學(xué)生求真

3、的勇氣和自信，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神，體驗發(fā)現(xiàn)問題、解決問題獲取知識的樂趣。第2頁/共25頁1.3 教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點 重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n n項和，學(xué)會用公式解決一些簡單的問題。難點：獲得等差數(shù)列前n n項和公式推導(dǎo)的思想方法，靈活應(yīng)用公式解決問題。第3頁/共25頁 2.1 2.1 教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法，教學(xué)過程分為創(chuàng)設(shè)情境- -引入新課，探究發(fā)現(xiàn)- -得出公式，應(yīng)用公式- -解決問題。在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，激發(fā)學(xué)生求知欲，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法，學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)分析并解決問

4、題。 應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，通過“選用公式”，“靈活應(yīng)用公式”兩個層次來促進學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。第4頁/共25頁 2.2教學(xué)手段的利用： 本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學(xué)生的理解記憶。第5頁/共25頁 為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)以下學(xué)習(xí)方法： 1 合作學(xué)習(xí) 引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。 2 自主學(xué)習(xí) 引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動口、動手、動腦參與教學(xué)活動。在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時，留有思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想，探索，鼓勵大膽質(zhì)疑，各抒己見，把問題解決。 3 探究學(xué)習(xí) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀

5、能動性，主動探索新知。第6頁/共25頁四四 教學(xué)過程教學(xué)過程4.1 4.1 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境- -引入新課引入新課 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有同大小的圓寶石鑲飾

6、而成，共有100100層層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？第7頁/共25頁4.1 4.1 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：源于歷史，富有人文氣息源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.承上啟下，探討高斯算法承上啟下，探討高斯算法. 1+2+3+100計算第8頁/共25頁4.2 探究發(fā)現(xiàn)活動形式：小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生講述算法，活動形式：小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生講述算法，教師點評。教師點評。設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知學(xué)生對高斯的算

7、法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段 。 為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面問題。設(shè)計了下面問題。 第9頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 這是求奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法，需要把中間項11看成首、尾兩項1和21的等差中項。 通過前后比較得出認(rèn)識：高斯“首尾配對” 的算法還得分奇、偶個項的情況求和。 進而提出有無簡單的方法？ 第10頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖

8、案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。第11頁/共25頁探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 12321212019121(121)212s獲得算法：第12頁/共25頁4.2 探究發(fā)現(xiàn) 從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗“倒序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進。123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 問題2：求1到n的正整數(shù)之和。 123(1)ns

9、nn 即第13頁/共25頁111()1) nSaadand（()(1) nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式4.2 探究發(fā)現(xiàn) 得出公式 問題3： ?nnan如何求等差數(shù)列的前 項和S第14頁/共25頁4.2 設(shè)計意圖活動方式：學(xué)生自主推導(dǎo)公式，動手化簡，寫活動方式：學(xué)生自主推導(dǎo)公式，動手化簡，寫出出等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和的另一種形式，比較公式項和的另一種形式，比較公式間的差別。分組討論間的差別。分組討論 的兩個表達式的不同特的兩個表達式的不同特點及最佳使用場合，并加以對比點及最佳使用場合，并加以對比 。

10、設(shè)計意圖：通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、解決設(shè)計意圖：通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學(xué)生自己思考，自己解決，自己完善，問題，讓學(xué)生自己思考，自己解決，自己完善，有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。 ns第15頁/共25頁4.3 公式應(yīng)用 解決問題 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的通知。某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)計算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從200

11、1年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中總投入是多少？選用公式第16頁/共25頁4.3 公式應(yīng)用 解決問題 活動形式：以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥。 設(shè)計意圖 ：先讓學(xué)生閱讀題目，從中提取有用信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型，然后讓學(xué)生寫出這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差自己選擇前n項和公式進行求解。 對于剛學(xué)完公式的學(xué)生來講，直接學(xué)習(xí)例1難度大了點，因此補充以下練習(xí)：第17頁/共25頁選用公式 練習(xí)：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的前n項和。 1） 2) 設(shè)計意圖：掌握特點，熟悉公式1ana10,95, 51naan,1001a;50, 2nd第18頁/共25頁應(yīng)用公式 解

12、決問題例2 已知一個等差數(shù)列 前10項和是310，前20項和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？ 活動形式：引導(dǎo)分析，列方程組，解決問題na設(shè)計意圖：等差數(shù)列前n項和公式，就是一個關(guān)于 或者 的方程，把方程思想和前n項和公式結(jié)合， 可以有效解決與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的問題。dna,1naan,1第19頁/共25頁4.4 課堂小結(jié) 活動形式：提問小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？設(shè)計意圖：以問題形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，提高口頭表達能力和歸納概括能力。然后教師再從知識點及數(shù)學(xué)思想兩方面總結(jié)。第20頁/共25頁4.5 作業(yè)布置A必做題：課本45頁

13、，練習(xí)；習(xí)題2.3第題（、）B選做題：在等差數(shù)列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s設(shè)計意圖：必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，熟設(shè)計意圖：必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，熟練公式的應(yīng)用。為了促進數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)練公式的應(yīng)用。為了促進數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，我設(shè)計展，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，我設(shè)計了選做題，達到分層教學(xué)的目的了選做題，達到分層教學(xué)的目的。第21頁/共25頁 五 板書設(shè)計 等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo) 例1 例2 設(shè)計意圖： 小結(jié)和作業(yè)在多媒體上展示，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學(xué)生對重點知識的理解和

14、掌握，同時便于記憶，有利于提高教學(xué)效果.第22頁/共25頁六 教學(xué)評價與反饋 本節(jié)課的設(shè)計是在學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，在關(guān)鍵處設(shè)疑，以疑導(dǎo)思。整個教學(xué)過程突出了三個注重：1. 注重學(xué)生參與知識的形成過程，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單問題的樂趣。2. 注重師生間、同學(xué)間的互動協(xié)作、共同提高。3. 注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應(yīng)用 。積極推進我校實施轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式，提高課堂教學(xué)有效性。 開展學(xué)生互評，自評，鼓勵學(xué)生善于發(fā)表自己的見解，并大膽嘗試，對表現(xiàn)好的學(xué)生給予鼓勵并進行表揚，實施賞識教育。針對出現(xiàn)問題，及時調(diào)控教學(xué)。第23頁/共25頁第24頁/共25頁感謝您的觀看！第25頁/共25頁