（安徽專版）2018年秋九年級數學下冊 26.2 等可能情形下的概率計算習題 （新版）滬科版

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1、 26.2　等可能情形下的概率計算 第1課時　簡單事件的概率 01　　基礎題 知識點1　簡單事件的概率 1．(2018·宜昌)在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為(B) A. B. C. D. 2．(2017·安徽模擬)聰聰的文件夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文6頁，數學4頁，英語2頁，他隨機地從文件夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為(B) A. B. C. D. 3．(2018·銅仁)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，則點數為奇數的概率是(C)

2、A. B. C. D. 4．從分別標有數字－3，－2，－1，1，2，3的六張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數大于－2的概率是(D) A. B. C. D. 5．如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是． 6．6個同樣大小的球，分別在小球上標有代號1～6，標好后放入袋中，隨機取出一個球，求下列事件的概率： (1)取出的球的標號是4的概率； (2)取出的球的標號不是3的概率． 解：(1)∵摸出4是6種情況中的一種， ∴P(取出的球的標號是4)＝

3、. (2)∵結果有5種情況不是3， ∴P(取出球的標號不是3)＝. 知識點2　必然事件、不可能事件和隨機事件的概率 7．從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到紅球的概率是P2，則(B) A．P1＝1，P2＝1 B．P1＝0，P2＝1 C．P1＝0，P2＝ D．P1＝P2＝ 8．下列事件：①四個數2，3，5，4的中位數是4；②任意畫一個三角形，其內角和是180°；③小明共投籃25次，進了10個球，則小明進球的概率是0.4；④買一張福利彩票，中了一等獎．其中概率為1的事件有(C) A．0個 B．1個 C．2個 D．

4、3個 9．將下列事件發(fā)生的概率標在下圖中． ①<0；②投一枚硬幣正面朝上；③3個蘋果分裝到2個果盤里，一定有一個果盤里至少裝2個蘋果． 解：如圖．　 02　　中檔題 10．阿仁是一名非常愛讀書的學生．他制作了五張材質和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：《海底兩萬里》(作者：凡爾納，法國)、《三國演義》(作者：羅貫中)、《西游記》(作者：吳承恩)、《駱駝祥子》(作者：老舍)、《鋼鐵是怎樣煉成的》(作者：尼·奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián))，從這五張書簽中隨機抽取一張，則抽到的書簽上的作者是中國人的概率是(C) A. B. C. D.

5、 11．(2018·貴港)筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上1－10的號碼．若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數的概率是(C) A. B. C. D. 12．(2017·貴港)從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構成三角形的概率是(B) A. B. C. D．1 13．如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是(A) A. B. C. D.

6、 第13題圖 　　　　第14題圖 14．(2018·隨州)正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示的陰影部分．若隨機向正方形ABCD內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為(A) A. B. C. D. 15．一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是(B) A．m＋n＝4 B．m＋n＝8 C．m＝n＝4 D．m＝3，n＝5 16．(2018·合肥高新區(qū)模擬)如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均

7、可得到一條線段．在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為(B) A. B. C. D. 17．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個． (1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件A； 請完成下列表格： 事件A 必然事件 隨機事件 m的值 4 2，3 (2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值． 解：＝，∴m＝2. 03　　鏈接中考 18．(2018·蕪湖南陵縣模擬)如圖，正方形ABCD是

8、一塊綠化帶，陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的頂點O是正方形的中心．一只自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為(C) A. B. C. D. 第2課時　用樹狀圖和列表法求概率 01　　基礎題 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點　利用樹狀圖法或列表法求概率 1．(2018·阜陽模擬)學校團委在“五四”青年節(jié)舉行“校園之星”頒獎活動中，九(1)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，則所選兩名代表恰好是甲和乙的概率是(A) A. B. C. D. 2．(2018·武漢)一

9、個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1，2，3，4.隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是(C) A. B. C. D. 3．(2017·蕪湖二模)某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動，四張牌分別對應價值5，10，15，20(單位：元)的四件獎品．若隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低于30元的概率為(C) A. B. C. D. 4．(2017·安徽模擬)5月19日為中國旅游日，安徽黃山推出“讀萬卷書，行萬里路，游黃山景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生

10、準備在優(yōu)惠日當天上午從迎客松、光明頂、天都峰中隨機選擇一個地點．下午從西海大峽谷、云谷寺、始信峰中隨機選擇一個地點游玩，則王先生恰好上午選中光明頂，下午選中云谷寺這兩個地方的概率是(A) A. B. C. D. 5．(教材P99練習T4變式)將圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示的區(qū)域，則這兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的概率等于(C) A. B. C. D. 6．(2018·合肥蜀山區(qū)二模)為進一步促進“美麗校園”創(chuàng)建工作，某校團委計劃對八年級五個班的文化建設進行檢查，每天隨機抽查一個班級，第一天從五

11、個班級隨機抽取一個進行檢查，第二天從剩余的四個班級再隨機抽取一個進行檢查，第三天從剩余的三個班級再隨機抽取一個進行檢查……，以此類推，直到檢查完五個班級為止，且每個班級被選中的機會均等． (1)第一天，八(1)班沒有被選中的概率是； (2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求前兩天八(1)班被選中的概率． 解： 由樹狀圖可知，一共有20種情況，八(1)班被選中的可能性有8種， ∴前兩天八(1)班被選中的概率為＝. 7．(2018·白銀)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案． (1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？

12、 (2)現(xiàn)將方格內空白的小正方形(A，B，C，D，E，F(xiàn))中任取2個涂黑，得到新圖案．請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率． 解：(1)米粒落在陰影部分的概率為＝. (2)列表如下： 第一次第二次 A B C D E F A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F(xiàn)) B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F(xiàn)) C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F(xiàn)) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E) (D，F(xiàn)) E (E，A)

13、(E，B) (E，C) (E，D) (E，F(xiàn)) F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) 共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對稱圖形的有10種， 故圖案是軸對稱圖形的概率為＝. 易錯點　不能正確判斷“放回”或“不放回” 8．(2018·河南)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“?”，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是(D) A. B. C. D. 02　　中檔題 9．(2017·安徽模擬)從如圖所示的四個

14、帶圓圈的數字中，任取兩個數字(既可以是相鄰也可以是相對的兩個數字)相互交換它們的位置，交換一次后能使①，②兩數在相對位置上的概率是(A) A. B. C. D. 10．(2018·合肥包河區(qū)二模)某校舉行數學青年教師優(yōu)秀課比賽活動，某天下午在安排2位男選手和2位女選手的出場順序時，采用隨機抽簽方式，則第一、二位出場選手都是女選手的概率是(A) A. B. C. D. 11．如圖，電路圖上有四個開關A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是(A) A.

15、 B. C. D. 12．現(xiàn)有6個質地，大小完全相同的小球上分別標有數字－1，0.5，，1，1，2.先將標有數字－1，0.5，1的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球，則取出的兩個小球上的數字互為倒數的概率為． 13．(2016·安徽)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數． (1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數；

16、 (2)從這些兩位數中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率． 解：(1)列表如下： 　個位 十位　 1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88 (2)算術平方根x大于4且小于7，則16＜x2＜49. 表中共有16個等可能的數，其中滿足大于16小于49的數共6個，所以概率為＝. 03　　鏈接中考 14．(2014·安徽)A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次

17、的接球者將球隨機地傳給其他兩人中的某一人． (1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率． 解：(1)兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每種結果發(fā)生的可能性相等，球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是. (2)畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種發(fā)生的可能性都相等． 其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A這2種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是＝. 第3課時　概率的應用 01　　基礎題 　　　　　　　　　

18、　　　　　　　 知識點1　游戲中的概率 1．如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲．游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P＝． 2．(2018·青島)小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動．小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4，5，6三個數字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數字．若抽出的兩張卡片標記的數字之和為偶數，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽

19、出的兩張卡片標記的數字之和為奇數，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由． 解：不公平(列表略)，P(和為偶數)＝；P(和為奇數)＝.＞，所以不公平． 3．老師和小明同學玩數學游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數字1，2，3的卡片，卡片除數字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果，下圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分． (1)補全小明同學所畫的樹狀圖； (2)求小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率．

20、 解：(1)補全樹狀圖如圖． (2)∵由(1)中樹狀圖可知，小明同學兩次抽到卡片上的數字之積的等可能情況有9種：1，2，3，2，4，6，3，6，9，數字之積是奇數的情況有4種：1，3，3，9， ∴小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率是. 知識點2　有關數字問題的概率 4．小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是(A) A. B. C. D. 5．(教材P102練習T2變式)某人QQ密碼是由6位數字組成，每個數字都是從0～9中任選的．如果他忘記了自己設定的密碼，那么在一次隨機試驗中他能登陸QQ的概率是

21、． 02　　中檔題 6．在一個不透明的袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之差的絕對值為2或4的概率是(C) A. B. C. D. 7．同時拋擲A，B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，設兩立方體朝上的數字分別記為x，y，并以此確定點P(x，y)，那么點P落在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為(A) A. B. C. D. 8．(2017·合肥長豐縣三模)一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外

22、都相同，將球搖勻． (1)從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率為； (2)小明和小華做游戲，規(guī)則是：先從袋中任意摸出1個球，放回后搖勻，再從袋中任意摸出1個球．若兩次都摸到紅球，則小明獲勝，否則小華獲勝，小明認為這個游戲規(guī)則不公平，請你幫他說明理由； (3)經兩人商定，將袋中的白球換為紅球，先從袋中任意摸出1個球后，再從剩下的球中任意摸出1個．若兩次都摸到紅球，則小明獲勝，否則小華獲勝，你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． 解：(2)畫樹狀圖： 共有16種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有4種可能， 故概率為＝. ∴小明獲勝的概率是，小華獲勝的

23、概率是. ∴這個游戲規(guī)則不公平． (3)公平，理由如下： 畫樹狀圖： 共有12種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有6種可能，故概率為＝. ∴小明和小華獲勝的概率都是. ∴這個游戲規(guī)則公平． 03　　鏈接中考 9．(2018·阜陽太和縣模擬)有4張分別標有數字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數字外，牌的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為x，小穎在剩下的3張撲克牌中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為y. (1)事件①：小紅摸出標有數字3的牌；事件②：小穎摸出標有數字1的牌，則B． A．事件①是必然

24、事件，事件②是不可能事件 B．事件①是隨機事件，事件②是不可能事件 C．事件①是必然事件，事件②是隨機事件 D．事件①是隨機事件，事件②是必然事件 (2)若|x－y|≤2，則說明小紅與小穎“心領神會”，請求出她們“心領神會”的概率． 解：所有可能出現(xiàn)的結果如下表： 2 3 4 6 2 (2，3) (2，4) (2，6) 3 (3，2) (3，4) (3，6) 4 (4，2) (4，3) (4，6) 6 (6，2) (6，3) (6，4) 從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中|x－y|≤2的結果有8種， 所以小紅、小穎兩人“心領神會”的概率為＝. 12