數(shù)學(xué) 第一章 集合 習(xí)題課 集合的概念與運(yùn)算 北師大版必修1

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1、習(xí)題課集合的概念與運(yùn)算習(xí)題課集合的概念與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固和深化對(duì)集合基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握(重點(diǎn))；2.掌握集合間的關(guān)系與集合的基本運(yùn)算(重、難點(diǎn))1已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有()A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)解析M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3MN的子集共有4個(gè)答案B2設(shè)全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于()A Bd Cb，e Da，c解析IMd，e，INa，c，(IM)(IN)d，ea，c 答案A3已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3，如圖中陰影部分所表示的集合為()A1

2、 B1,2C1,2,3 D0,1,2解析由題意得，AB3,4,5，陰影部分所表示的集合為集合A去掉集合AB中的元素所組成的集合，所以為1,2答案B4已知Px|xa21，aR，Qx|xa24a5，aR，則P與Q的關(guān)系為_(kāi)解析xa211，xa24a5(a2)211，PQx|x1答案PQ【例1】設(shè)集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，則AB_答案(4,4)規(guī)律方法要解決集合的概念問(wèn)題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集等類型一集合的概念【訓(xùn)練1】已知1a2，(a1)2，a23a3，求實(shí)數(shù)a的值解當(dāng)a21時(shí)，a1，而此時(shí)有a23a31，不符合元素互異性，故a1舍去當(dāng)(a1

3、)21時(shí)，a0或a2，而當(dāng)a2時(shí)，(a1)2a23a3，不符合元素互異性，故此時(shí)，a0當(dāng)a23a31時(shí)，a1或a2，均應(yīng)舍去綜上所述，a0【例2】若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值組成的集合類型二集合間的基本關(guān)系規(guī)律方法(1)在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，合理運(yùn)用數(shù)軸分析與求解可避免出錯(cuò)在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答(2)對(duì)于兩集合A，B，當(dāng)AB時(shí)，不要忽略A 的情況【訓(xùn)練2】設(shè)集合Ax|x23x20，集合Bx|x24xa0，a為常數(shù)，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由已知得A1

4、,2若BA，則集合B有兩種情況，B 或B 當(dāng)B 時(shí)，方程x24xa0無(wú)實(shí)根，164a4當(dāng)B 時(shí)，若0，則有a4，B2A滿足條件；若0，則1,2是方程x24xa0的根，但由根與系數(shù)的關(guān)系知矛盾，故0不成立當(dāng)B 時(shí)，a4，綜上所述，滿足BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a 4滿足BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a0)的解組成的集合，A1,3,5,7,9，B1,4,7,10，且TA ，TBT，試求實(shí)數(shù)p和q的值解p24q0，方程x2pxq0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即集合T中含有兩個(gè)元素AT ，1,3,5,7,9 T方向3補(bǔ)集思想的應(yīng)用【例33】已知集合Ax|x24mx2m60，xR，Bx|x0，xR，若AB

5、，求實(shí)數(shù)m的取值范圍規(guī)律方法(1)對(duì)于集合的運(yùn)算，可記憶以下口訣：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切忌重復(fù)，僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A的元素，剩余元素成補(bǔ)集(2)在求各類集合的并集、交集、補(bǔ)集時(shí)，當(dāng)已知集合是用描述法表示時(shí)，首先要弄清各集合的含義，再根據(jù)并集、交集和補(bǔ)集的定義及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算在解決一些較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，如果從正面直接解決比較困難，那么可以用“補(bǔ)集”的思想解題步驟為：考慮問(wèn)題的反面；求解反面問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值集合；將所得的集合取補(bǔ)集這就是“正難則反”策略類型四集合的實(shí)際應(yīng)用【例 4】向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分

6、之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人問(wèn)對(duì)A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？規(guī)律方法解決這一類問(wèn)題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，注意兩個(gè)集合并集的元素個(gè)數(shù)不一定等于兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)和【訓(xùn)練3】學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來(lái)又舉辦了田徑賽，這個(gè)班有20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽？解設(shè)Ax|x為參加排球賽的同學(xué)，Bx|x為參加田徑賽的同學(xué)，則ABx|x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)畫(huà)出Venn圖(如圖)，可知沒(méi)有參加過(guò)比賽的同學(xué)有：45(12206)19(名)答這個(gè)班共有19名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽1要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系2在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí)，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見(jiàn)原因之一