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1、3.1歸納與類比
歸納推理
教材依據(jù)
“歸納推理”是北京師范大學(xué)出版社出版的普通中學(xué)課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（選修1－2）第三章第一節(jié)的內(nèi)容。
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：理解歸納推理的原理，并能運用解決一些簡單的問題。
2.過程與方法目標：通過自主、合作與探究實現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。
3.情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)的人文價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。
教學(xué)重點：歸納推理的原理
教學(xué)難點：歸納推理的具體應(yīng)用。
教法學(xué)法：自主、合作探究教學(xué)
教學(xué)準備：多媒體電腦、課件、空間多面體模型等
教學(xué)過程：
1.創(chuàng)設(shè)情景：
1．情景㈠：蘋果落地
2、的故事，正是基于這個發(fā)現(xiàn)，牛頓大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“萬有引力定理”
思考：整個過程對你有什么啟發(fā)？
教師：“科學(xué)離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。
2．情景㈡：陳景潤和他在“歌德巴赫猜想”證明中的偉大成就：任何一個大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個奇素數(shù)之和。
如：6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7， 16＝5+11,…，1000＝29＋971，1002＝139＋863，……
2.探求研究:
探究1．學(xué)生根據(jù)自備的多面體進行觀察，統(tǒng)計多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)；（學(xué)生實驗與教師課件演示結(jié)合）
探究2．觀察、猜想它們之間是否
3、有穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系？
探究3．整理所得結(jié)論，并嘗試證明；若得證，則改寫成定理，否則修改猜想，進一步嘗試證明。
多面體
面數(shù)(F)
頂點數(shù)(V)
棱數(shù)(E)
三棱錐
4
4
6
四棱錐
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱錐
6
6
10
立方體
6
8
12
正八面體
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方體
7
10
15
尖頂塔
9
9
16
教師指導(dǎo)，合作交流，歸納：，，，F(xiàn)+V-E=2等
4、等，其中“F+V-E=2”為“歐拉公式”。
3.概念講解
結(jié)合情景問題和探究過程所得，教師引導(dǎo)學(xué)生完成歸納推理的概念及分析。
定義：根據(jù)一類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物的每一個都具有這種屬性的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).
說明：⑴歸納推理的作用：發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結(jié)論；(2)歸納推理的一般步驟：試驗、觀察→概括、推廣→猜測一般性結(jié)論→證明；⑶歸納推理的結(jié)論不一定成立。
4.例題解析
例1：在數(shù)列中，猜想這個數(shù)列的通項公式？
解析：先由學(xué)生計算：
歸納：
說明（學(xué)生完成）：⑴有整數(shù)和分數(shù)時,往往將整數(shù)化為分數(shù)；⑵當分子分母都在
5、變化時,往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.
例2、（拓展）問：如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最??？試猜測結(jié)論。
教師：設(shè)定任務(wù)一：常見多邊形面積一定時，計算其周長；
任務(wù)二：歸納、猜想一般性結(jié)論。
面積一定時，圓的周長最小
n邊形面積一定時(為1)，正n邊 形周長最小
已有知識矩形面積一定時正方形周長最小
邊形
3
4
6
8
最小
周長
4．56
4
3．72
3．64
推廣 觀察 歸納
計算
6、 猜想
5.分層練習(xí)：
1．由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”，你能歸納出什么結(jié)論？
2．觀察下列式子，歸納結(jié)論：
，，
………………
問：(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
3．右圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)
的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有
點；
4．已知數(shù)列中，，試歸納這個數(shù)列的通項公式。
答案：1．金屬導(dǎo)電;2．;
3． ; 4．.
6.課時小結(jié)（師生共同）
1什么是歸納推理?
2歸納推理的一般步驟：試驗、觀察→概括、推廣→猜測一般性結(jié)論→證明。
布置作業(yè)：
（補充）：
7、
拓展延伸：
1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸；
2.科學(xué)家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：
⑴火星也繞太陽運行，繞軸自轉(zhuǎn)的行星； ⑵有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更；
⑶火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等；
科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在。
說明：以上兩練習(xí)使用的是類比推理。目的是知識上承上啟下，把本節(jié)知識延伸，既拓寬了學(xué)生視野，也為下一節(jié)“類比推理”的教學(xué)作了鋪墊。
教后反思：
⑴要實現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識的建構(gòu)學(xué)習(xí)，教師要創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫常榫硲?yīng)符合實際.包括生活場景的實際，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實際，學(xué)生知識狀況的實際，學(xué)生思維發(fā)展的實際等等。
⑵學(xué)生通過“經(jīng)歷”，“體會”，“感受”，最后形成概念的過程學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀；同時練習(xí)和作業(yè)的分層設(shè)計盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求做到因材施教，促進全體的參與。
附：板書設(shè)計
歸納推理
創(chuàng)設(shè)情景 概念講解 分層練習(xí)
探求研究 例1 小結(jié)，作業(yè)
例2 思考交流
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