中考數(shù)學(xué)特色講解 第十二講探究性問題

“探究性問題”練習(xí) 1． 如圖，兩點(diǎn)分別在的邊上， 與不平行，當(dāng)滿足 條件（寫出一個(gè)即可）時(shí)， ． 2． 若一個(gè)分式含有字母，且當(dāng)時(shí)，它的值為12，則這個(gè)分式可以是 ．（寫出一個(gè)即可） 3． 讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲： 第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1=5，計(jì)算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n32+1得a3； ………… 依此類推，則a2008=_______________. 4． 觀察下面的一列單項(xiàng)式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根據(jù)其中的規(guī)律，得出的第10個(gè)單項(xiàng)式是（ ） A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x9 5． 任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成，，這三種，這時(shí)就有．給出下列關(guān)于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個(gè)完全平方數(shù)，則． 其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積。然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積。用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第10個(gè)正△A10B10C10的面積是（ ） A. B. C. D. 7． 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。 C B A D ·P （1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說明； （2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交 AB的延長(zhǎng)線于F。 ①求證：點(diǎn)B平分線段AF； ②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到？ 若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由。 8．x y A D E C B M O · 如圖所示，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D. (1) 求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。 (2) 把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC. ① 求E點(diǎn)的坐標(biāo)； ② 試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由； (3) 試探求：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長(zhǎng)最小， 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 9．如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒． （1）若厘米，秒，則______厘米； （2）若厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比； （3）若在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍； （4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某時(shí)刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． D Q C P N B M A D Q C P N B M A 　　 10．已知：二次函數(shù)y＝x2 -(m＋1)x＋m的圖象交x軸于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C，且x12 ＋x22 ＝10． ⑴求此二次函數(shù)的解析式； ⑵是否存在過點(diǎn)D(0，-)的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案： 1．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或） 2．（答案不唯一） 3．26 4．B 5．B 6．A 7．解：（1）當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，EB平分∠AEC。 C B A D ·P E F 由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得∠DEA=600，同理，∠CEB=600 ，從而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC。 （2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。 ∵AB=2CE，∴點(diǎn)B平分線段AF ②能。 證明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ，∴EP=。 在Rt △ADE中，AE= =2，∴AE=BF， 又∵PB=，∴PB=PE ∵∠AEP=∠FBP=900 ，∴△PAE≌△PFB。 ∴△PAE可以△PFB按照順時(shí)針方向繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為1200 8．（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，） （2）①E（）；②四邊形AEBC是矩形； （3）在直線BC上存在一點(diǎn)P（）使得△PAD的周長(zhǎng)最小。 9．解：（1）， （2），使，相似比為 （3）， ，即， 當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即 化簡(jiǎn)得， ，，則， （4）時(shí)，梯形與梯形的面積相等 梯形的面積與梯形的面積相等即可，則 ，把代入，解之得，所以． 所以，存在，當(dāng)時(shí)梯形與梯形的面積、梯形的面積相等． 10．解：⑴依題意，得x1x2＝m，x12 ＋x22 ＝10， ∵x1 ＋x2 ＝ m ＋1，∴(x1 ＋x2)2 -2x1x2 ＝10， ∴(m＋1)2 -2m＝10，m＝3或m＝ -3， 又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴m＝3． ∴所求拋物線的解析式為y＝x2 -4x＋3． ⑵假設(shè)存在過點(diǎn)D(0，-)的直線與拋物線交于M(xM，yM)、N(xN，yN)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E，使得M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱． ∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，∴yM ＋yN＝0. 設(shè)直線MN的解析式為：y＝kx-． 由得x2 -(k＋4)x＋＝0，∴xM ＋xN ＝4＋k，∴yM ＋yN ＝k(xM ＋xN)-5＝0． ∴k(k＋4)-5＝0，∴k＝1或k ＝ -5． 當(dāng)k＝-5時(shí)，方程x2 -(k＋4)x＋＝0的判別式⊿＜0，∴k＝1， ∴直線MN的解析式為y＝x-． ∴存在過點(diǎn)D(0，-)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E，使得M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱． 4 用心 愛心 專心