2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-四川宜賓卷.doc
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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-四川宜賓卷.doc
2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——宜賓卷
(本試卷滿分120分,考試時間120分鐘)
一.選擇題(本題有8小題,每小題3分,共24分)
1.(2012四川宜賓3分)﹣3的倒數(shù)是【 】
A. B. 3 C. ﹣3 D. ﹣
【答案】D。
【考點】倒數(shù)。
【分析】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義,因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù).所以-3的倒數(shù)為1(-3)=。故選D。
2.(2012四川宜賓3分)下面四個幾何體中,其左視圖為圓的是【 】
【答案】C.
【考點】簡單幾何體的三視圖。
【分析】A.圓柱的左視圖是矩形,不符合題意;B.三棱錐的左視圖是三角形,不符合題意;C.球的左視圖是圓,符合題意;D.長方體的左視圖是矩形,不符合題意。故選C.
3.(2012四川宜賓3分)下面運算正確的是【 】
A. 7a2b﹣5a2b=2 B. x8x4=x2 C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. (2x2)3=8x6
【答案】D。
A.7a2b﹣5a2b=2a2b,故本選項錯誤;B.x8x4=x4,故本選項錯誤;
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本選項錯誤;D.(2x2)3=8x6,故本選項正確。
故選D。
4.(2012四川宜賓3分)宜賓今年5月某天各區(qū)縣的最高氣溫如下表:
區(qū) 縣
翠屏區(qū)
南溪
長寧
江安
宜賓縣
珙縣
高縣
興文
筠連
屏山
最高氣溫(℃)
32
32
30
32
30
31
29
33
30
32
則這10個區(qū)縣該天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】
A.32,31.5 B.32,30 C.30,32 D.32,31
【答案】A。
【考點】眾數(shù),中位數(shù)。
5.(2012四川宜賓3分)將代數(shù)式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式為【 】
A. (x﹣3)2+11 B. (x+3)2﹣7 C. (x+3)2﹣11 D. (x+2)2+4
【答案】B。
【考點】配方法的應(yīng)用。
【分析】x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7。故選B。
6.(2012四川宜賓3分)分式方程的解為【 】
A. 3 B. ﹣3 C. 無解 D. 3或﹣3
【答案】C。
【考點】解分式方程。
【分析】因為方程最簡公分母為:(x+3)(x﹣3)。故方程兩邊乘以(x+3)(x﹣3),化為整式方程后求解:
方程的兩邊同乘(x+3)(x﹣3),得12﹣2(x+3)=x﹣3,
解得:x=3.
檢驗:把x=3代入(x+3)(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解。
故原方程無解。
故選C。
7.(2012四川宜賓3分)如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,點E、F
分別為AB.AD的中點,則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考點】直角梯形的性質(zhì),三角形的面積,三角形中位線定理。
【分析】如圖,連接BD,過點F作FG∥AB交BD于點G,連接EG,CG。
∵DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,點E、F
分別為AB.AD的中點,
∴根據(jù)三角形中位線定理,得AE=BE=AF=DF=DC=FG。
∴圖中的六個三角形面積相等。
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為。故選C。
8.(2012四川宜賓3分)給出定義:設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個公共點,且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行,就稱直線與拋物線相切,這條直線是拋物線的切線.有下列命題:
①直線y=0是拋物線y=x2的切線
②直線x=﹣2與拋物線y=x2 相切于點(﹣2,1)
③直線y=x+b與拋物線y=x2相切,則相切于點(2,1)
④若直線y=kx﹣2與拋物線y=x2 相切,則實數(shù)k=
其中正確的命題是【 】
A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④
【答案】B。
【考點】新定義,二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次方程根的判別式。
【分析】①∵直線y=0是x軸,拋物線y=x2的頂點在x軸上,∴直線y=0是拋物線y=x2的切線。故命題①正確。
②∵拋物線y=x2的頂點在x軸上,開口向上,直線x=-2與對稱軸平行,∴直線x=﹣2與拋物線y=x2 相交。故命題②錯誤。
③∵直線y=x+b與拋物線y=x2相切,∴由x2=4x+b得x2﹣4x﹣b=0,
∴△=16+4b=0,解得b=﹣4,把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2。
把x=2代入拋物線解析式得y=1,
∴直線y=x+b與拋物線y=x2相切,則相切于點(2,1),故命題③正確。
二.填空題(本題有8小題,每小題3分,共34分)
9.(2012四川宜賓3分)分解因式:3m2﹣6mn+3n2= ▲ .
【答案】3(m﹣n)2。
【考點】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)2。
10.(2012四川宜賓3分)一元一次不等式組的解是 ▲ .
【答案】﹣3≤x<﹣1。
11.(2012四川宜賓3分)如圖,已知∠1=∠2=∠3=59,則∠4= ▲ .
【答案】121。
【考點】對頂角的性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì)。
【分析】如圖:∵∠1=∠3,∴AB∥CD, ∴∠5+∠4=180。
又∵∠5=∠2=59,∴∠4=180﹣59=121。
12.(2012四川宜賓3分)如圖,在平面直角坐標系中,將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180得到△DEF,則點P的坐標為 ▲ .
【答案】(﹣1,﹣1)。
【考點】坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化,中心對稱的性質(zhì)。
【分析】∵將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180得到△DEF,
∴△ABC和△DEF關(guān)于點P中心對稱。
∴連接AD,CF,二者交點即為點P。
由圖知,P(﹣1,﹣1)。
或由A(0,1),D(﹣2,﹣3),根據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)得點P的坐標為
(),即(﹣1,﹣1)。
13.(2012四川宜賓3分)已知P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,當x≠0時,3P﹣2Q=7恒成立,則y的值為 ▲ .
【答案】2。
【考點】因式分解的應(yīng)用。
【分析】∵P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,
∴3P﹣2Q=3(3xy﹣8x+1)﹣2(x﹣2xy﹣2)=9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=13xy﹣26x+7。
∵3P﹣2Q=7恒成立,∴13xy﹣26x+7=7,即13x(y﹣2)=0。
∵x≠0,∴y﹣2=0,∴y=2。
14.(2012四川宜賓3分)如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC.BD,CE平分∠ACD交BD于點E,則DE= ▲ .
【答案】。
【考點】正方形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),勾股定理。
【分析】過E作EF⊥DC于F,
∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD。
∵CE平分∠ACD交BD于點E,∴EO=EF。
∵正方形ABCD的邊長為1,∴AC=?!郈O=。
∴CF=CO=?!郋F=DF=DC﹣CF=1﹣。
∴。
15.(2012四川宜賓3分)如圖,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點,若使y1>y2,則x的取值范圍是 ▲ .
【答案】x<0或1<x<4。
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
【分析】根據(jù)圖形,由一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點,得當x<0或1<x<4時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,y1>y2。
16.(2012四川宜賓3分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,弦CE⊥AB于點F,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CF、BC于點P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心;④AP?AD=CQ?CB.
其中正確的是 ▲ (寫出所有正確結(jié)論的序號).
【答案】②③④。
【考點】切線的性質(zhì),圓周角定理,三角形的外接圓與外心,等腰三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】①如圖,連接BD,
∵點C是的中點,∴∠ABC =∠CBD,即∠ABD=2∠ABC。
又∵AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90。
∴∠BAD+∠ABD=900,即∠BAD+2∠ABC =900。
∴當∠ABC =300時,∠BAD=∠ABC;當∠ABC ≠300時,∠BAD≠∠ABC。
∴∠BAD與∠ABC不一定相等。所以結(jié)論①錯誤。
∴A為的中點,即。
又∵點C是的中點,∴。∴?!唷螩AP=∠ACP?!郃P=CP。
又∵AB為圓O的直徑,∴∠ACQ=90。∴∠PCQ=∠PQC?!郟C=PQ。
∴AP=PQ,即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點。
∴P為Rt△ACQ的外心。所以結(jié)論③正確。
④如圖,連接CD,
∵,∴∠B=∠CAD。又∠ACQ=∠BCA,∴△ACQ∽△BCA。
∴,即AC2=CQ?CB。
∵,∴∠ACP=∠ADC。又∠CAP=∠DAC,∴△ACP∽△ADC。
∴,即AC2=AP?AD。
∴AP?AD=CQ?CB。所以結(jié)論④正確。
則正確的選項序號有②③④。
三.解答題(本題有8小題,共72分)
17.(2012四川宜賓10分)
(1)(2012四川宜賓5分)計算:-
【答案】解:原式=。
(2)(2012四川宜賓5分)先化簡,再求值:,其中x=2tan45.
【答案】解:原式=。
當x=2tan45=2時,原式= 。
【考點】分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把x的值代入進行計算即可。
18.(2012四川宜賓6分)如圖,點A.B.D.E在同一直線上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.
求證:AC=EF.
【答案】證明:∵AD=EB∴AD﹣BD=EB﹣BD,即AB=ED。
又∵BC∥DF,∴∠CBD=∠FDB 。∴∠ABC=∠EDF 。
又∵∠C=∠F,∴△ABC≌△EDF(AAS)。∴AC=EF。
【考點】平行的性質(zhì),補角的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】根據(jù)BC∥DF證得∠CBD=∠FDB,利用鄰角的補角相等證得∠ABC=∠EDF,然后根據(jù)AD=EB得到AB=CD,利用AAS證明兩三角形全等即可。
19.(2012四川宜賓8分)為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況,某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中,你最喜歡哪一項活動(每人只限一項)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽查了 名學(xué)生,其中,喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為 ,喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是 人;
(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小組,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率.
【答案】解:(1)50;24%;4。
(2)設(shè)舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是①②③④,畫樹狀圖:
∵任選兩項設(shè)立課外興趣小組, 共有12種等可能結(jié)果,故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的有2種情況,
∴故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是。
【考點】條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系,列表法或樹狀圖法,概率。
(2)根據(jù)頻率的計算方法,用選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的數(shù)除以總數(shù)計算即可解答。本題用列表法求解如下:
列表如下:
舞蹈
樂器
樂聲
戲曲
舞蹈
舞蹈、樂器
舞蹈、樂聲
舞蹈、戲曲
樂器
樂器、舞蹈
樂器、樂聲
樂器、戲曲
樂聲
樂聲、舞蹈
樂聲、樂器
樂聲、戲曲
戲曲
戲曲、舞蹈
戲曲、樂器
戲曲、樂聲
∵任選兩項設(shè)立課外興趣小組, 共有12種等可能結(jié)果,故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的有2種情況,
∴故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是。
20.(2012四川宜賓8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形ABCD為菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0).
(1)求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上一點,以P、O、A頂點的三角形的面積與△COD的面積相等.求點P的坐標.
【答案】解:(1)由題意知,OA=3,OB=4,∴在Rt△AOB中,。
∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=BC=AB=5。∴C(﹣4,﹣5)。
設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為,∴,解得k=20。
∴所求的反比例函數(shù)的解析式為。
(2)設(shè)P(x,y)
∵AD=AB=5,∴OA=3?!郞D=2,。
∴,即,解得。
當x=時,y=,當x=﹣時,y=﹣。
∴P()或()。
【考點】反比例函數(shù)綜合題,勾股定理,待定系數(shù)法,曲線上點的坐標與方程的關(guān)系,三角形的面積。
21.(2012四川宜賓8分)某市政府為落實“保障性住房政策,2011年已投入3億元資金用于保障性住房建設(shè),并規(guī)劃投入資金逐年增加,到2013年底,將累計投入10.5億元資金用于保障性住房建設(shè).
(1)求到2013年底,這兩年中投入資金的平均年增長率(只需列出方程);
(2)設(shè)(1)中方程的兩根分別為x1,x2,且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值為12,求m的值.[來
【答案】解:(1)設(shè)到2013年底,這兩年中投入資金的平均年增長率為x,
根據(jù)題意得:3+3(x+1)+3(x+1)2=10.5。
(2)由(1)得,x2+3x﹣0.5=0,
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得,x1+x2=﹣3,x1x2=﹣0.5。
又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12即m[(x1+x2)2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12,
即m[9+1]﹣4m2(﹣0.5)=12,即m2+5m﹣6=0,解得,m=﹣6或m=1。
【考點】一元二次方程的應(yīng)用,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
【分析】(1)方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,列出方程求解。本題等量關(guān)系為:
2011年、2011年和2013某市用于保障房建設(shè)資金總量=10.5億元,
把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可。
(2)由(1)得到的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得關(guān)于m的一元二次方程,解之即得m的值。
22.(2012四川宜賓10分)如圖,拋物線y=x2﹣2x+c的頂點A在直線l:y=x﹣5上.
(1)求拋物線頂點A的坐標;
(2)設(shè)拋物線與y軸交于點B,與x軸交于點C.D(C點在D點的左側(cè)),試判斷△ABD的形狀;
(3)在直線l上是否存在一點P,使以點P、A.B.D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】解:(1)∵拋物線y=x2﹣2x+c的頂點A的橫坐標為x=1,且頂點A在y=x﹣5上,
∴當x=1時,y=1﹣5=﹣4?!郃(1,﹣4)。
(3)存在。
由題意知:直線y=x﹣5交x軸于點E(5,0),交y軸于點F(0,﹣5),∴OE=OF=5。
又∵OB=OD=3?!唷鱋EF與△ODB都是等腰直角三角形。
∴BD∥l,即PA∥BD。
則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB(AP是邊)或PABD(AP是對角線),如圖。
過點P作y軸的垂線,過點A作x軸的垂線并交于點M。
設(shè)P(x1,x1﹣5),則M(1,x1﹣5)。
則PM=|1﹣x1|,AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|,PA=BD=3。
由勾股定理得:(1﹣x1)2+(1﹣x1)2=18,
即x12﹣2x1﹣8=0,解得x1=﹣2,4。
∴P(﹣2,﹣7),P(4,﹣1)。
∴存在點P(﹣2,﹣7)或P(4,﹣1)使以點A.B.D.P為頂點的四邊形是平行四邊形。
【考點】二次函數(shù)綜合題,二次函數(shù)的性質(zhì),勾股定理和逆定理,平行四邊形的判定和性質(zhì)。
(3)若以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形,應(yīng)分①AB為對角線、②AD為對角線兩種情況討論,即①AD∥PB、②AB∥PD,然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列方程求出P點的坐標。
23.(2012四川宜賓10分)如圖,⊙O1、⊙O2相交于P、Q兩點,其中⊙O1的半徑r1=2,⊙O2的半徑r2=.過點Q作CD⊥PQ,分別交⊙O1和⊙O2于點C.D,連接CP、DP,過點Q任作一直線AB交⊙O1和⊙O2于點A.B,連接AP、BP、AC.DB,且AC與DB的延長線交于點E.
(1)求證:;
(2)若PQ=2,試求∠E度數(shù).
【答案】(1)證明:∵⊙O1的半徑r1=2,⊙O2的半徑r2=,∴PC=4,PD=2。
∵CD⊥PQ,∴∠PQC=∠PQD=90。
∴PC.PD分別是⊙O1、⊙O2的直徑,在⊙O1中,∠PAB=∠PCD,在⊙O2中,∠PBA=∠PDC,
∴△PAB∽△PCD?!?,即。
(2)解:在Rt△PCQ中,∵PC=2r1=4,PQ=2,∴cos∠CPQ=?!唷螩PQ=60。
∵在Rt△PDQ中,PD=2r2=2,PQ=2,∴sin∠PDQ=。∴∠PDQ=45。
∴∠CAQ=∠CPQ=60,∠PBQ=∠PDQ=45。
又∵PD是⊙O2的直徑,∴∠PBD=90?!唷螦BE=90﹣∠PBQ=45。
在△EAB中,∴∠E=180﹣∠CAQ﹣∠ABE=75。
答:∠E的度數(shù)是75。
24.(2012四川宜賓12分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動,△ABC不動,△DEF運動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運動,且DE、始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點.
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運動過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;
(3)當線段AM最短時,求重疊部分的面積.
【答案】(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B。
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE。∴△ABE∽△ECM。
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA。
又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴,∴。
∴BE= BC﹣EC =6﹣。
綜上所述,當BE=1或時,重疊部分能構(gòu)成等腰三角形。
(3)解:設(shè)BE=x,則CE=6-x
∵△ABE∽△ECM,∴,即:,∴。
∴。
∴當x=3時,AM最短為。
又∵當BE=x=3=BC時,點E為BC的中點,∴AE⊥BC。
∴。
此時,EF⊥AC,∴。
∴。
∴當線段AM最短時,重疊部分的面積為。
【考點】全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),二次函數(shù)的最值,勾股定理。
(2)由∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,可得AE≠AM,然后分別從AE=EM與AM=EM去分析,應(yīng)用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案。
(3)設(shè)BE=x,由△ABE∽△ECM,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得,從而求得AM的值,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得線段AM的最小值,從而求得重疊部分的面積。