2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-四川宜賓卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——宜賓卷 （本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘） 一．選擇題(本題有8小題，每小題3分，共24分) 1．（2012四川宜賓3分）﹣3的倒數(shù)是【 】 　 A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣ 【答案】D。 【考點(diǎn)】倒數(shù)。 【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以－3的倒數(shù)為1（－3）=。故選D。 2．（2012四川宜賓3分）下面四個(gè)幾何體中，其左視圖為圓的是【 】 【答案】C． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。 【分析】A．圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；B．三棱錐的左視圖是三角形，不符合題意；C．球的左視圖是圓，符合題意；D．長(zhǎng)方體的左視圖是矩形，不符合題意。故選C． 3．（2012四川宜賓3分）下面運(yùn)算正確的是【 】 　 A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8x4=x2 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． （2x2）3=8x6 【答案】D。 A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x8x4=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（2x2）3=8x6，故本選項(xiàng)正確。 故選D。 4．（2012四川宜賓3分）宜賓今年5月某天各區(qū)縣的最高氣溫如下表： 區(qū) 縣 翠屏區(qū) 南溪 長(zhǎng)寧 江安 宜賓縣 珙縣 高縣 興文 筠連 屏山 最高氣溫（℃） 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 則這10個(gè)區(qū)縣該天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】 A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31 【答案】A。 【考點(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù)。 5．（2012四川宜賓3分）將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為【 】 　 A． （x﹣3）2+11 B． （x+3）2﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4 【答案】B。 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用。 【分析】x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7。故選B。 6．（2012四川宜賓3分）分式方程的解為【 】 　 A． 3 B． ﹣3 C． 無(wú)解 D． 3或﹣3 【答案】C。 【考點(diǎn)】解分式方程。 【分析】因?yàn)榉匠套詈?jiǎn)公分母為：（x+3）（x﹣3）。故方程兩邊乘以（x+3）（x﹣3），化為整式方程后求解： 方程的兩邊同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3， 解得：x=3． 檢驗(yàn)：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。 故原方程無(wú)解。 故選C。 7．（2012四川宜賓3分）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F 分別為AB．AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為【 】 　 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】直角梯形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形中位線定理。 【分析】如圖，連接BD，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交BD于點(diǎn)G，連接EG，CG。 ∵DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F 分別為AB．AD的中點(diǎn)， ∴根據(jù)三角形中位線定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。 ∴圖中的六個(gè)三角形面積相等。 ∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為。故選C。 8．（2012四川宜賓3分）給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這條直線與這條拋物線的對(duì)稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題： ①直線y=0是拋物線y=x2的切線 ②直線x=﹣2與拋物線y=x2 相切于點(diǎn)（﹣2，1） ③直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點(diǎn)（2，1） ④若直線y=kx﹣2與拋物線y=x2 相切，則實(shí)數(shù)k= 其中正確的命題是【 】 　 A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④ 【答案】B。 【考點(diǎn)】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式。 【分析】①∵直線y=0是x軸，拋物線y=x2的頂點(diǎn)在x軸上，∴直線y=0是拋物線y=x2的切線。故命題①正確。 ②∵拋物線y=x2的頂點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向上，直線x=－2與對(duì)稱軸平行，∴直線x=﹣2與拋物線y=x2 相交。故命題②錯(cuò)誤。 ③∵直線y=x+b與拋物線y=x2相切，∴由x2=4x＋b得x2﹣4x﹣b=0， ∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2。 把x=2代入拋物線解析式得y=1， ∴直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點(diǎn)（2，1），故命題③正確。 二．填空題(本題有8小題，每小題3分，共34分) 9．（2012四川宜賓3分）分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ▲ ． 【答案】3（m﹣n）2。 【考點(diǎn)】提公因式法和公式法因式分解。 【分析】3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2。 10．（2012四川宜賓3分）一元一次不等式組的解是 ▲ ． 【答案】﹣3≤x＜﹣1。 11．（2012四川宜賓3分）如圖，已知∠1=∠2=∠3=59，則∠4= ▲ ． 【答案】121。 【考點(diǎn)】對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)。 【分析】如圖：∵∠1=∠3，∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180。 又∵∠5=∠2=59，∴∠4=180﹣59=121。 12．（2012四川宜賓3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到△DEF，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ． 【答案】（﹣1，﹣1）。 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，中心對(duì)稱的性質(zhì)。 【分析】∵將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到△DEF， ∴△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱。 ∴連接AD，CF，二者交點(diǎn)即為點(diǎn)P。 由圖知，P（﹣1，﹣1）。 或由A（0，1），D（﹣2，﹣3），根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)得點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （），即（﹣1，﹣1）。 13．（2012四川宜賓3分）已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，當(dāng)x≠0時(shí)，3P﹣2Q=7恒成立，則y的值為 ▲ ． 【答案】2。 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用。 【分析】∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2， ∴3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=13xy﹣26x+7。 ∵3P﹣2Q=7恒成立，∴13xy﹣26x+7=7，即13x（y﹣2）=0。 ∵x≠0，∴y﹣2=0，∴y=2。 14．（2012四川宜賓3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC．BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE= ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理。 【分析】過(guò)E作EF⊥DC于F， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD。 ∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，∴EO=EF。 ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AC=?！郈O=。 ∴CF=CO=?！郋F=DF=DC﹣CF=1﹣。 ∴。 15．（2012四川宜賓3分）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點(diǎn)，若使y1＞y2，則x的取值范圍是 ▲ ． 【答案】x＜0或1＜x＜4。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。 【分析】根據(jù)圖形，由一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點(diǎn)，得當(dāng)x＜0或1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，y1＞y2。 16．（2012四川宜賓3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論： ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB． 其中正確的是 ▲ （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）． 【答案】②③④。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】①如圖，連接BD， ∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠ABC =∠CBD，即∠ABD=2∠ABC。 又∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90。 ∴∠BAD＋∠ABD=900，即∠BAD＋2∠ABC =900。 ∴當(dāng)∠ABC =300時(shí)，∠BAD=∠ABC；當(dāng)∠ABC ≠300時(shí)，∠BAD≠∠ABC。 ∴∠BAD與∠ABC不一定相等。所以結(jié)論①錯(cuò)誤。 ∴A為的中點(diǎn)，即。 又∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴?！唷！唷螩AP=∠ACP?！郃P=CP。 又∵AB為圓O的直徑，∴∠ACQ=90。∴∠PCQ=∠PQC?！郟C=PQ。 ∴AP=PQ，即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點(diǎn)。 ∴P為Rt△ACQ的外心。所以結(jié)論③正確。 ④如圖，連接CD， ∵，∴∠B=∠CAD。又∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA。 ∴，即AC2=CQ?CB。 ∵，∴∠ACP=∠ADC。又∠CAP=∠DAC，∴△ACP∽△ADC。 ∴，即AC2=AP?AD。 ∴AP?AD=CQ?CB。所以結(jié)論④正確。 則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③④。 三．解答題(本題有8小題，共72分) 17．（2012四川宜賓10分） （1）（2012四川宜賓5分）計(jì)算：- 【答案】解：原式=。 （2）（2012四川宜賓5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2tan45． 【答案】解：原式=。 當(dāng)x=2tan45=2時(shí)，原式= 。 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。 18．（2012四川宜賓6分）如圖，點(diǎn)A．B．D．E在同一直線上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F． 求證：AC=EF． 【答案】證明：∵AD=EB∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED。 又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB 。∴∠ABC=∠EDF 。 又∵∠C=∠F，∴△ABC≌△EDF（AAS）。∴AC=EF。 【考點(diǎn)】平行的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】根據(jù)BC∥DF證得∠CBD=∠FDB，利用鄰角的補(bǔ)角相等證得∠ABC=∠EDF，然后根據(jù)AD=EB得到AB=CD，利用AAS證明兩三角形全等即可。 19．（2012四川宜賓8分）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂(lè)組決定圍繞“在舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （1）在這次調(diào)查中一共抽查了 名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為 ，喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是 人； （2）若在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率． 【答案】解：（1）50；24%；4。 （2）設(shè)舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲的序號(hào)依次是①②③④，畫樹(shù)狀圖： ∵任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組， 共有12種等可能結(jié)果，故恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種情況， ∴故恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率是。 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，列表法或樹(shù)狀圖法，概率。 （2）根據(jù)頻率的計(jì)算方法，用選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)活動(dòng)的數(shù)除以總數(shù)計(jì)算即可解答。本題用列表法求解如下： 列表如下： 舞蹈 樂(lè)器 樂(lè)聲 戲曲 舞蹈 舞蹈、樂(lè)器 舞蹈、樂(lè)聲 舞蹈、戲曲 樂(lè)器 樂(lè)器、舞蹈 樂(lè)器、樂(lè)聲 樂(lè)器、戲曲 樂(lè)聲 樂(lè)聲、舞蹈 樂(lè)聲、樂(lè)器 樂(lè)聲、戲曲 戲曲 戲曲、舞蹈 戲曲、樂(lè)器 戲曲、樂(lè)聲 ∵任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組， 共有12種等可能結(jié)果，故恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種情況， ∴故恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率是。 20．（2012四川宜賓8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）． （1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【答案】解：（1）由題意知，OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，。 ∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=BC=AB=5。∴C（﹣4，﹣5）。 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為，∴，解得k=20。 ∴所求的反比例函數(shù)的解析式為。 （2）設(shè)P（x，y） ∵AD=AB=5，∴OA=3?！郞D=2，。 ∴，即，解得。 當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣。 ∴P（）或（）。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，勾股定理，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，三角形的面積。 21．（2012四川宜賓8分）某市政府為落實(shí)“保障性住房政策，2011年已投入3億元資金用于保障性住房建設(shè)，并規(guī)劃投入資金逐年增加，到2013年底，將累計(jì)投入10.5億元資金用于保障性住房建設(shè)． （1）求到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率（只需列出方程）； （2）設(shè)（1）中方程的兩根分別為x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值為12，求m的值．[來(lái) 【答案】解：（1）設(shè)到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5。 （2）由（1）得，x2+3x﹣0.5=0， 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5。 又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12即m[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12， 即m[9+1]﹣4m2（﹣0.5）=12，即m2+5m﹣6=0，解得，m=﹣6或m=1。 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 2011年、2011年和2013某市用于保障房建設(shè)資金總量=10.5億元， 把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可。 （2）由（1）得到的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得關(guān)于m的一元二次方程，解之即得m的值。 22．（2012四川宜賓10分）如圖，拋物線y=x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x﹣5上． （1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀； （3）在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A．B．D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）∵拋物線y=x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=1，且頂點(diǎn)A在y=x﹣5上， ∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣5=﹣4?！郃（1，﹣4）。 （3）存在。 由題意知：直線y=x﹣5交x軸于點(diǎn)E（5，0），交y軸于點(diǎn)F（0，﹣5），∴OE=OF=5。 又∵OB=OD=3?！唷鱋EF與△ODB都是等腰直角三角形。 ∴BD∥l，即PA∥BD。 則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB（AP是邊）或PABD（AP是對(duì)角線），如圖。 過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線并交于點(diǎn)M。 設(shè)P（x1，x1﹣5），則M（1，x1﹣5）。 則PM=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|，PA=BD=3。 由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18， 即x12﹣2x1﹣8=0，解得x1=﹣2，4。 ∴P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1）。 ∴存在點(diǎn)P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以點(diǎn)A．B．D．P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理和逆定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)。 （3）若以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分①AB為對(duì)角線、②AD為對(duì)角線兩種情況討論，即①AD∥PB、②AB∥PD，然后結(jié)合勾股定理以及邊長(zhǎng)的等量關(guān)系列方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。 23．（2012四川宜賓10分）如圖，⊙O1、⊙O2相交于P、Q兩點(diǎn)，其中⊙O1的半徑r1=2，⊙O2的半徑r2=．過(guò)點(diǎn)Q作CD⊥PQ，分別交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)C．D，連接CP、DP，過(guò)點(diǎn)Q任作一直線AB交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)A．B，連接AP、BP、AC．DB，且AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E． （1）求證：； （2）若PQ=2，試求∠E度數(shù)． 【答案】（1）證明：∵⊙O1的半徑r1=2，⊙O2的半徑r2=，∴PC=4，PD=2。 ∵CD⊥PQ，∴∠PQC=∠PQD=90。 ∴PC．PD分別是⊙O1、⊙O2的直徑，在⊙O1中，∠PAB=∠PCD，在⊙O2中，∠PBA=∠PDC， ∴△PAB∽△PCD。∴，即。 （2）解：在Rt△PCQ中，∵PC=2r1=4，PQ=2，∴cos∠CPQ=。∴∠CPQ=60。 ∵在Rt△PDQ中，PD=2r2=2，PQ=2，∴sin∠PDQ=。∴∠PDQ=45。 ∴∠CAQ=∠CPQ=60，∠PBQ=∠PDQ=45。 又∵PD是⊙O2的直徑，∴∠PBD=90。∴∠ABE=90﹣∠PBQ=45。 在△EAB中，∴∠E=180﹣∠CAQ﹣∠ABE=75。 答：∠E的度數(shù)是75。 24．（2012四川宜賓12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)． （1）求證：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積． 【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。 ∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B。 又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE?！唷鰽BE∽△ECM。 ∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA。 又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴。 ∴BE= BC﹣EC =6﹣。 綜上所述，當(dāng)BE=1或時(shí)，重疊部分能構(gòu)成等腰三角形。 （3）解：設(shè)BE=x，則CE=6－x ∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴。 ∴。 ∴當(dāng)x=3時(shí)，AM最短為。 又∵當(dāng)BE=x=3=BC時(shí)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC。 ∴。 此時(shí)，EF⊥AC，∴。 ∴。 ∴當(dāng)線段AM最短時(shí)，重疊部分的面積為。 【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理。 （2）由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，應(yīng)用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案。 （3）設(shè)BE=x，由△ABE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得，從而求得AM的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得線段AM的最小值，從而求得重疊部分的面積。