A版高中選修2-2《函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)》教案設(shè)計(jì)-劉冰

課題：函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù) ---導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版A版選修2-2 一．【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識目標(biāo) （1）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系。 （2）掌握用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟。 2．能力目標(biāo) （1）通過在教師引導(dǎo)下學(xué)生自主探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。 （2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)和數(shù)學(xué)符號表示能力。 3．情感和價(jià)值目標(biāo) （1）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。 （2）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神。 二．【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值。 2.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別和聯(lián)系。 三．【教學(xué)方法與手段】 1. 教學(xué)方法：啟發(fā)探究式教學(xué)法 2. 教學(xué)手段：多媒體、實(shí)物投影 四．【教學(xué)過程】 【復(fù)習(xí)引入】 復(fù)習(xí)：函數(shù)極大值、極小值是怎樣定義的？ 函數(shù)最大值、最小值又是怎樣定義的？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)的極值的概念，也通過展現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的書寫形式：把寫成，從而回顧函數(shù)最值的概念。為后面探索最值與極值的關(guān)系作了鋪墊。 【探究新知】 觀察圖中定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象。 圖中哪些是極大值，哪些是極小值 你能找出所給函數(shù)的最大值和最小值嗎？ 答：是極大值，與是極小值。 是最大值，是最小值 觀察所給的4個(gè)圖像，探究：函數(shù)的最值與極值有什么關(guān)系？ 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生觀察所給出的函數(shù)圖像，討論函數(shù)最值與極值的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)表各自的見解。在學(xué)生討論的過程中可以作適當(dāng)?shù)奶崾尽? 比如： 1）閉區(qū)間上的函數(shù)的最值一定存在嗎？個(gè)數(shù)是多少？那極值？ 2）函數(shù)最值可以在哪里取得？函數(shù)極值可以在哪里取得？ 3）函數(shù)的極值與最值之間有沒有必然的聯(lián)系？ 小結(jié)1：函數(shù)的最值與極值之間的聯(lián)系與區(qū)別： （1）整體與局部的關(guān)系 函數(shù)的最值是一個(gè)整體性概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的所有函數(shù)值得出，具有絕對性； 函數(shù)的極值是一個(gè)局部性概念，是比較極值點(diǎn)左右的函數(shù)值得出的，具有相對性。 （2）存在性及個(gè)數(shù)： 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必有最大值與最小值，且各有一個(gè)； 區(qū)間上的函數(shù)的極值不一定存在，如果存在，可能不止一個(gè)。 （3）取值位置：函數(shù)的最值可以在端點(diǎn)取得； 極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，不能在端點(diǎn)取得。 （4）有最值的函數(shù)未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必為極值。 【設(shè)計(jì)意圖】正是學(xué)生的探究總結(jié)，尤其是（4）中提到的最值與極值關(guān)系，才可以引出小結(jié)2。 小結(jié)2：只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出閉區(qū)間上的函數(shù)的最值。 【設(shè)計(jì)意圖】這給出了求最值的一種思路：比較區(qū)間上的所有極值和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得出最后的結(jié)論。（既然提到了極值，為后面引出函數(shù)極值的求解步驟作了提示） 復(fù)習(xí)：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟： （1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)； （2）求方程的根； （3）列表； （4）結(jié)論：說明極大（小）值。 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合小結(jié)2，對求極值的求解步驟，改成求最值的步驟，應(yīng)作如何的修改，從而引出了對求最值步驟的思考。 小結(jié)3：導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間函數(shù)的最值的步驟： （1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)； （2）求方程的根； （3）列表（注意端點(diǎn)的函數(shù)值）； （4）結(jié)論：說明最大（小）值。 【設(shè)計(jì)意圖】為學(xué)生求最值提供了又一方法和步驟。 【內(nèi)化新知】 學(xué)生練習(xí)： 練習(xí)1：函數(shù)的最小值（ ） (A)0； (B)； (C)； (D)； 【設(shè)計(jì)意圖】主要是讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)法求最值的思想方法。 練習(xí)2：求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值。 解：因?yàn)? 令，得或 列表： -2 -1 2 - 0 + 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以，所求的最大值是22，最小值是-5 【設(shè)計(jì)意圖】主要是讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)法求最值的基本步驟和格式。 通過練習(xí)1與練習(xí)2對比，讓學(xué)生領(lǐng)會到小題可以小做，大題大做：作為小題，把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出閉區(qū)間上的函數(shù)的最值；作為大題，必須要注意書寫格式，尤其要列表時(shí)要注意：比如區(qū)間端點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值不存在，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值要算出來等。 變式1：已知函數(shù)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 變形：，， 【設(shè)計(jì)意圖】在練習(xí)2的基礎(chǔ)上，引出了變式1的問題。像這樣的不等式恒成立問題，學(xué)生以前已經(jīng)接觸過。只是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值而已。而前面的練習(xí)2也已經(jīng)求出了最大值，從而可以快速找出了的取值范圍。從而強(qiáng)化了新舊知識間的聯(lián)系。 “變式1中，像這樣的不等式，還可以作什么樣的變化？”通過這樣的設(shè)問，引發(fā)學(xué)生對問題的思考，也再次掀起學(xué)生探究問題的熱情。同時(shí)也啟發(fā)學(xué)生一題多變，避免了題海戰(zhàn)術(shù)。 變式2：已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為20。 1)求a的值；2）求函數(shù)在該區(qū)間上的最小值。 解：因?yàn)? 令，得或 列表： -2 -1 2 - 0 + 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 又，則 又函數(shù)在區(qū)間的最大值為20 所以，則 【設(shè)計(jì)意圖】變式2是在練習(xí)1的基礎(chǔ)上引入一個(gè)參數(shù)。通過比較變式2與練習(xí)1，啟發(fā)學(xué)生如何去修改原有的解答過程，從而使問題的解決水到渠成；同時(shí)也讓學(xué)生消除對含參問題的懼怕的心理陰影。 變式3：已知函數(shù)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。 解：因?yàn)? 令，得或 當(dāng)時(shí)，列表得： -1 （-1，0） 0 （0，2） 2 + 0 - -7a+b 單調(diào)遞增 極大值b 單調(diào)遞減 -16a+b 則 則，所以 當(dāng)時(shí)，列表得： -1 （-1，0） 0 （0，2） 2 - 0 + -7a+b 單調(diào)遞減 極大值b 單調(diào)遞增 -16a+b 則 則，所以 所以或 【設(shè)計(jì)意圖】有了變式2作基礎(chǔ)，含參的變式3也就有了解題的思路了。不同的是該函數(shù)在區(qū)間上的增減性，以及函數(shù)的最大值和最小值的取得，必須由的正負(fù)來決定。從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分類處理問題，強(qiáng)化學(xué)生的分類思想意識。當(dāng)然，通過變形3的練習(xí)，也讓學(xué)生體會到導(dǎo)數(shù)法求最值中表格的優(yōu)勢所在:從表格中可以快速找出函數(shù)的最大值和最小值，優(yōu)化了解題的過程。 【課堂小結(jié)】 1）函數(shù)的極值與最值的關(guān)系； 2）導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟； 【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生自己去總結(jié)，深化學(xué)生對知識理解，完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法；也強(qiáng)化了學(xué)生的情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識能力。 【課后作業(yè)】 A組：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 B組：已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為4。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在該區(qū)間上的最大值。 【設(shè)計(jì)意圖】 A組題是必做題，是檢測所有學(xué)生特別是中下層學(xué)生的聽課效果；而B組題是選做題，在原有的基礎(chǔ)上作更深一層的研究，是檢測中上層學(xué)生分析處理問題的能力。當(dāng)然，這課外作業(yè)也有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時(shí)反饋調(diào)節(jié)。 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導(dǎo)數(shù)知識求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個(gè)具體體現(xiàn)，整堂課通過“比較函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系，從而由求極值的求解步驟過渡到函數(shù)最值的求解步驟，到導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值”為線索展開。 1．由于學(xué)生對極值的概念還談不上深入了解，因此教學(xué)中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情，充分利用學(xué)生已有的知識體驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實(shí)現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展為本”的基本理念。 2．關(guān)于教學(xué)過程，對于本節(jié)課的重點(diǎn)：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握。對于難點(diǎn)：函數(shù)的最值與極值的聯(lián)系與區(qū)別，主要是通過觀察所給圖像，探究出其聯(lián)系和區(qū)別的，從而探討出求最值問題的優(yōu)化方法。層層遞進(jìn)逐步提出，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，師生共同探究解決，知識的建構(gòu)過程充分調(diào)動學(xué)生的主觀能力性。 3．關(guān)于教學(xué)法，為充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠主動愉快地學(xué)習(xí)，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)全過程中。 7