5.4《平移》同步練習(xí)題(3)
5.4《平移》同步練習(xí)題(3)
知識(shí)點(diǎn):
1. 平移:物體整體沿某一方向移動(dòng)形成一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形,形狀和大小完全相同
2.性質(zhì):圖形的平移不一定是水平的,也不一定是豎直的。如鳥(niǎo)的飛行也是平移。
注意:
1、平移只是圖形位置改變,不改變圖形的形狀、大小和方向。
2、平移是由平移的方向和平移的距離決定。
3、圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都移動(dòng)了相同的距離
同步練習(xí):
1.下列圖形不是由平移而得到的是( )
圖5-4-1
2.如圖5-4-2,△ABC平移到了△A′B′C′位置,下列結(jié)論不成立的是( )
圖5-4-2
A.BC=B′C′ B.∠C=∠C′ C.∠A=∠A′ D.AB=A′C′
3.圖5-4-3六幅圖案中,(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的圖案可以由(1)圖案平移得到的是____________.
圖5-4-3
4.(1)火車(chē)在筆直的鐵軌上行駛,可以看作是數(shù)學(xué)中的_____________現(xiàn)象.
(2)線段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′,則線段AB和線段A′B′的關(guān)系是_________.
(3)△ABC平移到△DEF的位置,則△DEF和△ABC的關(guān)系是____________.
(4)平移只改變圖形的____________,而不改變圖形的____________.
二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)
1.在以下現(xiàn)象中:①水管里水的流動(dòng);②打針時(shí)針管的移動(dòng);③射出的子彈;④火車(chē)在筆直的鐵軌上行駛.其中是平移的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.平移不改變圖形的形狀和大小
B.平移中,圖形上每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的距離可以不同
C.經(jīng)過(guò)平移,圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等
D.經(jīng)過(guò)平移,圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連結(jié)線段平行且相等
3.如圖5-4-4,∠DEF是∠ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,∠ABC=35,則∠DEF=____________.
圖5-4-4 圖5-4-5
4.在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離,這樣的圖形變換為平移,如圖5-4-5,將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線的方向(水平或垂直)平移后組成一個(gè)首位依次相接的三角形,至少需要移動(dòng)( )
A.12格 B.11格 C.9格 D.8格
5.如圖5-4-6,將字母T按箭頭方向平移4 cm,作出平移后的圖形.
圖5-4-6
6.請(qǐng)欣賞下面的圖形(圖5-4-7),它是由若干個(gè)體積相等的正方體拼成的.你能用平移分析這個(gè)圖形是如何形成的嗎?
圖5-4-7
三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)
1.如圖5-4-8,哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到( )
圖5-4-8
2.下面的布料能做成如圖5-4-10所示圖案的上衣的是( )
圖5-4-10
圖5-4-9
3.△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′,若AA′=5,則BB′等于( )
A. B.5 C.10 D.20
4.如圖5-4-11所示,Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3 cm所得,已知∠B=60,B′C=5 cm,則∠B′=_____________,B′C′=_____________ cm.
圖5-4-11
5.下列4個(gè)圖案(圖5-4-12)中,是由基本圖形經(jīng)過(guò)平移得到的是_____________.(只寫(xiě)出圖案序號(hào)即可)
圖5-4-12
6.小學(xué)數(shù)學(xué)老師在教乘法應(yīng)用題時(shí),畫(huà)出下面的圖案,說(shuō)出圖中的任意兩個(gè)圖案之間有何關(guān)系?
圖5-4-13
7.請(qǐng)將下圖(圖5-4-14)中的“小魚(yú)”向左平移5格.
圖5-4-14
8.經(jīng)過(guò)平移,五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A′,作出平移后的五邊形.
9.如圖5-4-15,在正方體ABCD—A′B′C′D′中,哪些線段可看做是由C′D′平移得到的?哪些線段可看做是由BB′平移得到的?A′D′是否也可由C′D′或BB′平移而得到.
圖5-4-15
10.如圖5-4-16所示,△ABC中,∠A=50,∠B=70.如果將△ABC沿射線XY的方向平移一定距離后成為△DEF,請(qǐng)你在圖中找出平行且相等的兩條線段并且求∠DFE是多少度.
圖5-4-16
11.下列圖(圖5-4-17)是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形.
圖5-4-17
仔細(xì)觀察圖形可知:
圖5-4-17(1)有1塊黑色的瓷磚,可表示為1=;
圖5-4-17(2)有3塊黑色的瓷磚,可表示為1+2=;
圖5-4-17(3)有6塊黑色的瓷磚,可表示為1+2+3=;
實(shí)踐與探索:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D5-4-17(4)的虛線框內(nèi)畫(huà)出第4個(gè)圖形;(只需畫(huà)出草圖)
(2)第10個(gè)圖形有____________塊黑色的瓷磚;(直接填寫(xiě)結(jié)果)
第n個(gè)圖形有____________塊黑色的瓷磚.(用含n的代數(shù)式表示)
5.4《平移》同步練習(xí)題(3)參考答案
一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)
1.下列圖形不是由平移而得到的是( )
圖5-4-1
解析:根據(jù)平移的基本性質(zhì)選擇.其中選項(xiàng)D中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不平行,兩個(gè)圖形需要經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)才能得到.
答案:D
2.如圖5-4-2,△ABC平移到了△A′B′C′位置,下列結(jié)論不成立的是( )
圖5-4-2
A.BC=B′C′ B.∠C=∠C′ C.∠A=∠A′ D.AB=A′C′
解析:根據(jù)平移的定義:把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等;邊AB的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是A′B′,不是A′C′,所以選項(xiàng)D不成立.
答案:D
3.圖5-4-3六幅圖案中,(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的圖案可以由(1)圖案平移得到的是____________.
圖5-4-3
解析:平移不改變圖形的形狀和大小,而且平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;故只有第三個(gè)圖符合要求.
答案:(3)
4.(1)火車(chē)在筆直的鐵軌上行駛,可以看作是數(shù)學(xué)中的_____________現(xiàn)象.
(2)線段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′,則線段AB和線段A′B′的關(guān)系是_________.
(3)△ABC平移到△DEF的位置,則△DEF和△ABC的關(guān)系是____________.
(4)平移只改變圖形的____________,而不改變圖形的____________.
解析:(1)火車(chē)在筆直的鐵軌上行駛,可以看作是數(shù)學(xué)中的平移現(xiàn)象;(2)垂直于同一條直線的兩條線段互相平行;(3)平移前后的兩個(gè)三角形全等;(4)平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小.
答案:(1)平移 (2)平行且相等 (3)全等 (4)位置 形狀和大小
二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)
1.在以下現(xiàn)象中:①水管里水的流動(dòng);②打針時(shí)針管的移動(dòng);③射出的子彈;④火車(chē)在筆直的鐵軌上行駛.其中是平移的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
解析:是不是平移,不僅要看兩個(gè)圖形的形狀及大小,還要看是否為沿同一方向移動(dòng)的.
答案:D
2.下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.平移不改變圖形的形狀和大小
B.平移中,圖形上每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的距離可以不同
C.經(jīng)過(guò)平移,圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等
D.經(jīng)過(guò)平移,圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連結(jié)線段平行且相等
解析:平移的定義是把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,所以若圖形上每個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)距離不相同時(shí),則該移動(dòng)不是平移,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
答案:B
3.如圖5-4-4,∠DEF是∠ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,∠ABC=35,則∠DEF=____________.
圖5-4-4 圖5-4-5
解析:根據(jù)平移的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)角相等.
答案:35
4.在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離,這樣的圖形變換為平移,如圖5-4-5,將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線的方向(水平或垂直)平移后組成一個(gè)首位依次相接的三角形,至少需要移動(dòng)( )
A.12格 B.11格 C.9格 D.8格
解析:如圖所示,移動(dòng)9個(gè)方格即可.
答案:C
5.如圖5-4-6,將字母T按箭頭方向平移4 cm,作出平移后的圖形.
圖5-4-6
解:先觀察此圖形有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后按箭頭方向分別作出這幾個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連結(jié)即可.如圖:
6.請(qǐng)欣賞下面的圖形(圖5-4-7),它是由若干個(gè)體積相等的正方體拼成的.你能用平移分析這個(gè)圖形是如何形成的嗎?
圖5-4-7
解:仔細(xì)分析找出基本圖案,從一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)、四個(gè)、六個(gè)正方體等不同角度進(jìn)行分析.可以看作一個(gè)正方體經(jīng)過(guò)上、下、左、右平移得到;也可看作兩個(gè)正方體經(jīng)過(guò)上、下、左、右平移得到;也可以看作三個(gè)正方體經(jīng)過(guò)左、右平移得到;還可以看作四個(gè)正方體經(jīng)過(guò)上、下平移得到;也可以看作六個(gè)正方體,經(jīng)過(guò)左、右平移得到.
三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)
1.如圖5-4-8,哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到( )
圖5-4-8
解析:根據(jù)平移的基本性質(zhì)選擇.
答案:B
2.下面的布料能做成如圖5-4-10所示圖案的上衣的是( )
圖5-4-10
圖5-4-9
解析:根據(jù)上衣的圖案的特點(diǎn)進(jìn)行解題,關(guān)鍵是找基本圖形.基本圖形是,
是由基本圖形經(jīng)過(guò)上下平移和左右平移得到的布料.
答案:D
3.△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′,若AA′=5,則BB′等于( )
A. B.5 C.10 D.20
解析:根據(jù)平移的定義及性質(zhì)解題.平移是在平面內(nèi)把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離的運(yùn)動(dòng).平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置.本題中AA′與BB′都是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)的線段,所以BB′=5,選B.
答案:B
4.如圖5-4-11所示,Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3 cm所得,已知∠B=60,B′C=5 cm,則∠B′=_____________,B′C′=_____________ cm.
圖5-4-11
解析:根據(jù)平移的定義及性質(zhì)解題.平移是在平面內(nèi)把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離的運(yùn)動(dòng).平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置,所以∠B′=60,B′C′的長(zhǎng)等于B′C的長(zhǎng),加上CC′的長(zhǎng),得B′C′=8.
答案:60 8
5.下列4個(gè)圖案(圖5-4-12)中,是由基本圖形經(jīng)過(guò)平移得到的是_____________.(只寫(xiě)出圖案序號(hào)即可)
圖5-4-12
解析:圖案①、圖案②是由基本圖形經(jīng)過(guò)平移得到的;圖案③、圖案④是由基本圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.
答案:①②
6.小學(xué)數(shù)學(xué)老師在教乘法應(yīng)用題時(shí),畫(huà)出下面的圖案,說(shuō)出圖中的任意兩個(gè)圖案之間有何關(guān)系?
圖5-4-13
解:這五個(gè)圖案大小形狀都相同,對(duì)應(yīng)邊平行,底邊在同一條直線上,所以它們可以由某一個(gè)左右平移得到.所以任意兩個(gè)圖案的關(guān)系是:彼此互相平移得到.
7.請(qǐng)將下圖(圖5-4-14)中的“小魚(yú)”向左平移5格.
圖5-4-14
解:“小魚(yú)”向左平移5格實(shí)際上確定了平移的方向和長(zhǎng)度.根據(jù)平移變換中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”即可作出平移后的“小魚(yú)”.
作出的圖形如下圖.
8.經(jīng)過(guò)平移,五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A′,作出平移后的五邊形.
解:在本題中,頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A′的位置實(shí)際上確定了平移的方向和長(zhǎng)度.根據(jù)平移變換中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”即可作出B、C、D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′、D′、E′,連結(jié)可得平移后的五邊形.
作法:過(guò)B、C、D、E點(diǎn)分別作線段BB′、CC′、DD′、EE′,使得它們與線段AA′平行且相等,連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′,五邊形A′B′C′D′E′就是五邊形ABCDE平移后的圖形.
9.如圖5-4-15,在正方體ABCD—A′B′C′D′中,哪些線段可看做是由C′D′平移得到的?哪些線段可看做是由BB′平移得到的?A′D′是否也可由C′D′或BB′平移而得到.
圖5-4-15
解:∵CD∥C′D′且CD=C′D′,∴CD可由C′D′向下平移C′C的長(zhǎng)來(lái)得到;同理,A′B′、AB都可以由C′D′平移得到,A′A、DD′、C′C都可以由BB′平移得到.
∵A′D′不平行于C′D′,也不平行于BB′,
∴A′D′不能由C′D′或BB′平移得到.
10.如圖5-4-16所示,△ABC中,∠A=50,∠B=70.如果將△ABC沿射線XY的方向平移一定距離后成為△DEF,請(qǐng)你在圖中找出平行且相等的兩條線段并且求∠DFE是多少度.
圖5-4-16
解:∵A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F,
∵經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等,
∴就有AD∥CF,AD=CF.
或AD∥BE,AD=BE,或BE∥CF,BE=CF.
又∵平移前后圖形大小形狀不變,
∴∠ACB=∠DFE.
而∠ACB=180-50-70,
∴∠ACB=60.∴∠DFE=60.
11.下列圖(圖5-4-17)是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形.
圖5-4-17
仔細(xì)觀察圖形可知:
圖5-4-17(1)有1塊黑色的瓷磚,可表示為1=;
圖5-4-17(2)有3塊黑色的瓷磚,可表示為1+2=;
圖5-4-17(3)有6塊黑色的瓷磚,可表示為1+2+3=;
實(shí)踐與探索:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D5-4-17(4)的虛線框內(nèi)畫(huà)出第4個(gè)圖形;(只需畫(huà)出草圖)
(2)第10個(gè)圖形有____________塊黑色的瓷磚;(直接填寫(xiě)結(jié)果)
第n個(gè)圖形有____________塊黑色的瓷磚.(用含n的代數(shù)式表示)
解:(1)由題圖(1)、(2)、(3)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第幾個(gè)圖就有幾行陰影三角形,并且最下面一行就有幾個(gè)陰影三角形;如圖:
(2)55;(n為正整數(shù)) 第十個(gè)圖形黑色的瓷磚有:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55;
第n個(gè)圖形黑色的瓷磚有:1+2+3+…+n= .