離散數(shù)學(屈婉玲版)第二章習題答案

2.13 設解釋I為：個體域DI ={-2,3,6},一元謂詞F（X）：X3，G（X）：X>5,R(X):X7。在I下求下列各式的真值。 （1）"x(F(x)G(x)) 解："x(F(x)G(x)) (F(-2) G(-2)) (F(3) G(3)) (F(6) G(6)) ((-23) (-2>5)) ((33) (3>5)) ((63) (6<5)) ((1 0))((1 0)) ((0 0)) 000 0 (2) "x(R(x)F(x))G(5) 解："x(R(x)F(x))G(5) (R(-2)F(-2)) (R(3)F(3)) (R(6)F(6)) G(5) ((-27) (-23)) (( 37) (33)) (( 67) (63)) (5>5) (1 1) (1 1) (10) 0 1 1 0 0 0 (3)$x(F(x)G(x)) 解：$x(F(x)G(x)) (F(-2) G(-2)) (F(3) G(3)) (F(6) G(6)) ((-23) (-2>5)) ((33) (3>5)) ((63) (6>5)) (1 0) (1 0) (0 1) 1 1 1 1 2.14 求下列各式的前束范式，要求使用約束變項換名規(guī)則。 （1）xF(x)→yG(x,y) (2) （xF(x,y) yG(x,y) ） 解：（1） xF(x)→yG(x,y) xF(x)→ yG(z,y) 代替規(guī)則 xF(x)→yG(z,y) 定理2.1（2 ） x(F(x) →yG(z,y) 定理2.2（2）③ xy(F(x) →G(z,y)) 定理2.2（1）④ （2） （xF(x,y) yG(x,y) ） (zF(z,y) tG(x,t)) 換名規(guī)則 (zF(z,y) )(tG(x,t) ) zF(z,y) tG(x,z) z (F(z,y) tG(x,z)) z t(F(z,y) G(x,t)) 2.15 求下列各式的前束范式，要求使用自由變項換名規(guī)則。（代替規(guī)則） （1） "xF(x)∨$yG(x,y) "xF(x) ∨$yG(z,y) 代替規(guī)則 "x（F(x) ∨$yG(z,y)） 定理2.2（1）① "x$y（F(x) ∨G(z,y)） 定理2.2（2）① （2） $x(F(x) ∧"yG(x,y,z)) →$zH(x,y,z) $x(F(x) ∧"yG(x,y,t)) →$zH(s,r,z) 代替規(guī)則 $x"y (F(x) ∧G(x,y,t)) →$zH(s,r,z) 定理2.2（1）② "x（"y (F(x) ∧G(x,y,t)) →$zH(s,r,z)） 定理2.2（2）③ "x$y（(F(x) ∧G(x,y,t)) →$zH(s,r,z)） 定理2.2（1）③ "x$y$z（(F(x) ∧G(x,y,t)) →H(s,r,z)） 定理2.2（2）④ 2.17構造下面推理的證明。 （1） 前提 ：$xF(x)→"y((F(y)∨G(y))→R(y)) $xF(x) 結(jié)論：$xR(x) 證明：① $xF(x) 前提引入 ② F（c） EI ③ "y((F(y)∨G(y))→R(y)) 前提引入錯了 ④ F（c）∨G(c) →R(c) UI ⑤ F（c）→(F（c）∨G(c) →R(c)) 前提引入錯了 ⑥ F（c）∨G(c) →R(y) 假言推理②⑤ ⑦ R(c) 假言推理②⑥ $xR(x) EG 應改為： ① $xF(x) 前提引入 ② $xF(x)→"y((F(x)∨G(y))→R(y)) 前提引入 ③ "y((F(x)∨G(y))→R(y)) ①②假言推理 ④ F（c） ①EI ⑤ F（c）∨G(c) →R(c) ③UI ⑥ F（c）∨G(c) ④附加 ⑦ R(c) ⑤⑥假言推理 ⑧ $xR(x) ⑦EG （2）前提："x(F(x)→(G(y) R(x))),$xF(x). 結(jié)論：$x(F(x)R(x)). 證明： ①$xF(x) 前提引入 ②F(c) ①EI ③"x(F(x)→(G(y) R(x))) 前提引入 ④F(c)→(G(c) R(c)) ③UI ⑤G(c) R(c) ②④假言推理 ⑥R(c) ⑤化簡 ⑦F(c)R(c) ②⑥合取 ⑧$x(F(x)R(x)) ⑦EG 2.18在一階邏輯中構造下面推理的證明。 大熊貓都產(chǎn)在中國，歡歡是大熊貓。所以，歡歡產(chǎn)在中國。 解： 將命題符號化. F(x):x是大熊貓. G(x):x產(chǎn)在中國. a: 歡歡. 前提: x(F(x )→G(x)),F(a), 結(jié)論: G(a) 證明: ①x(F(x )→G(x)), 前提引入; ②F(a)→G(a)　　　?、賣I; ③F(a) 前提引入 ④G(a) ② ③ 假言推理 2.19在一階邏輯中構造下面推理的證明。 有理數(shù)都是實數(shù)，有的有理數(shù)是整數(shù)。因此，有的實數(shù)是整數(shù)。 設全總個體域為數(shù)的集合 F（x）：x是有理數(shù) G（x）：x是實數(shù) H（x）：x是整數(shù) 前提：x(F(x)→G(x)) x(F(x)∧H(x)) 結(jié)論：x(G(x)∧H(x)) 證明：① x(F(x)∧H(x)) 前提引入 ② F（c）∧H（C） ①EI規(guī)則 ③ x(F(x)→G(x)) 前提引入 ④ F（c）→G（c） ③UI規(guī)則 ⑤ F（c） ②化簡 ⑥ G（c） ④⑤假言推理 ⑦ H（c） ②化簡 ⑧ G（c）∧H（c） ⑥⑦合取 ⑨ $x（G（x）∧H（x）） ⑧EG規(guī)則 2.23一階邏輯中構造下面推理的證明。 每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車。每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行（個體域為人類集合）。 命題符號化：F(x): x喜歡步行。G(x):x喜歡坐汽車。H(x): x喜歡騎自行車。 前提："x(F(x) →G(x)), "x(G(x)∨H(x)), x(H(x)). 結(jié)論：x(F(x)) 證明 a x(H(x)) 前提引入 b H(c) c "x(G(x) ∨H(x)) 前提引入 d G(c) ∨H(c) e G(c) f "x(F(x) →G(x)) 前提引入 g F(c) →G(c)) f UI h F(c) i x(F(x)) h EG 在上述推理中，b后面的推理規(guī)則為A,d后面的規(guī)則為B,e后用的是由b,d得到的推理規(guī)則C，h后用的是由e,g得到的推理規(guī)則D. 供選擇的答案 A,B,C,D:1 UI 2:EI 3UG 4 EG 5拒取式 6 假言推理 7析取三段論 A為2 B為1 C為7 D為5 ,