2019版高考數(shù)學二輪復習 第1篇 專題4 統(tǒng)計與概率學案

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1、專題四　統(tǒng)計與概率 年份 卷別 小題考查 大題考查 2018 全國卷Ⅰ T3·餅圖的識別與應用 T19·頻數(shù)分布表、頻率直方圖及其應用(估計概率及計算平均數(shù)) 全國卷Ⅱ T5·古典概型的概率計算 T18·利用線性回歸模型進行預測及線性回歸模型的選擇 全國卷Ⅲ T5·互斥事件的概率計算 T18·莖葉圖、中位數(shù)、2×2列聯(lián)表、K2的值 T14·隨機抽樣的判斷 2017 全國卷Ⅰ T2·用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 T19·相關(guān)系數(shù)的計算，均值、標準差公式的應用 T4·數(shù)學文化，有關(guān)面積的幾何概型 全國卷Ⅱ T11·古典概型的概率計算

2、T19·頻率分布直方圖，頻率估計概率，獨立性檢驗 全國卷Ⅲ T3·折線圖的識別與應用 T18·頻數(shù)分布表，用頻率估計概率 2016 全國卷Ⅰ T3·古典概型求概率 T19·柱狀圖、頻數(shù)、平均值，用樣本估計總體 全國卷Ⅱ T8·與時間有關(guān)的幾何概型求概率 T18·頻數(shù)、頻率估計概率，平均值的應用 全國卷Ⅲ T4·統(tǒng)計圖表的應用 T18·變量間的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程的求解與應用 概率問題重在“辨”——辨析、辨型 概率問題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型，只要找到模型，問題便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復雜的辨析思維過程，常常因

3、題設條件理解不準，某個概念認識不清而誤入歧途．另外，還需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系，注意放回和不放回試驗的區(qū)別，合理劃分復合事件． 【典例】　某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表： 出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30

4、20 10 (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值； (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值． [解題示范]　(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.? 由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為 ＝0.55，故P(A)的估計值為0.55． (2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.? 由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3， 故P(B)的估計值為0.3.? (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費

5、0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a． 因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a． ?辨析：判斷事件A包括試驗發(fā)生的情況為：一年內(nèi)出險次數(shù)小于2，即出險次數(shù)為0和1兩種情況 ?辨析：判斷事件B所包含的基本事件 ?辨型：隨機事件的概率，并代入公式求解． 該部分往往與實際問題相結(jié)合，要注意理解實際問題的意義，使之和相應的概率計算對應起來，只有這樣才能有效地解決問題． 3