九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第6章 第3節(jié) 圓的有關(guān)計(jì)算

九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第6章 第3節(jié) 圓的有關(guān)計(jì)算 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．(xx·衡陽)圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為( C ) A．6 B．9 C．18 D．36 2．(xx·嘉興)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為( D ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．(xx·攀枝花)一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于( D ) A．60° B．90° C．120° D．180° 4．(xx·黃石)已知直角三角形ABC的一條直角邊AB＝12 cm，另一條直角邊BC＝5 cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是( A ) A．90π cm2 B．209π cm2 C．155π cm2 D．65π cm2 5．(xx·龍東)一個(gè)圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10 cm，底面圓的直徑是5 cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計(jì))( B ) A．10π cm B．10 cm C．5π cm D．5 cm 6．(xx·遵義)如圖，將邊長為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng) (不滑動(dòng))，點(diǎn)B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為( C ) A.π cm B．(2＋π) cm C.π cm D．3 cm 7．(xx·山西)如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是( B ) A.－ B.－ C．π－ D．π－ 二、細(xì)心填一填 8．(xx·遵義)有一個(gè)圓錐，它的高為8 cm，底面半徑為6 cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__60π__cm2.(結(jié)果保留π) 9．(xx·河北)如圖，將長為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2 cm的扇形，則S扇形＝__4__cm2. 10．(xx·徐州)如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20 cm2，則正八邊形的面積為__40__cm2. ,第10題圖)　　,第11題圖) 11．如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是__3－π__．(結(jié)果保留π) 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是____． 13．(xx·黔西南州)如圖，一個(gè)扇形紙片，圓心角∠AOB為120°，弦AB的長為2 cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則該圓錐底面圓的半徑為___cm__． 三、用心做一做 14．(xx·宜賓)如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD，弧DE，弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，求曲線CDEF的長． 解：4π 15．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角． 解：設(shè)圓錐母線長為l，底面半徑為r，則πl(wèi)＝2πr，∴l(xiāng)＝2r，sin∠CAO＝，∴銳角∠CAO＝30°，即母線AB與高AO的夾角為30° 16．(xx·濱州)如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切線　(2)∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°，∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，CD＝OC·tan60°＝2，∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×2＝2，∴圖中陰影部分的面積為2－ 17．(xx·黔東南州)已知AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥CP于點(diǎn)D. (1)求證：△ACB∽△CDB； (2)若⊙O的半徑為1，∠BCP＝30°，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)∵直線CP是⊙O的切線，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB　(2)連接OC，∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半徑為1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴陰影部分的面積＝S扇形OCB－S△OCB＝π－ 18．(xx·綿陽)如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓⊙O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE. (1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)若E是的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)直線CD與⊙O相切．證明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，又AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切　(2)連接OE，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠DAC＝∠ECA，由(1)知∠DAC＝∠OAC，∴∠ECA＝∠OAC，∴CE∥OA，又AD∥OC，∴四邊形AOCE是平行四邊形，∴CE＝OA，AE＝OC，又OA＝OC＝OE＝1，∴OC＝OE＝CE＝OA＝AE＝1，∴四邊形AOCE是菱形，△OCE是等邊三角形，∴∠OCE＝60°，又∠OCD＝90°，∴∠DCE＝∠OCD－∠OCE＝90°－60°＝30°，在Rt△DCE中，ED＝CE ＝，DC＝CE·cos30°＝.∵CE弧與CE弦所圍成部分的面積 ＝ AE弧與AE弦所圍成部分的面積，∴S陰影＝S△DCE＝ED·DC＝××＝ 挑戰(zhàn)技能 19．(xx·重慶)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為( D ) A．25π－6 B.π－6 C.π－6 D.π－6 20．(xx·昆明)如圖，從直徑為4 cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O，A，B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是____cm. 21．(xx·黃岡)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為__6π__． 22．(xx·懷化)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝9，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑的圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E. (1)求AC，BC的長； (2)若AC＝3，連接BD，求圖中陰影部分的面積．(π取3.14) 解：(1)連接OD，OE，∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C＝90°，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，∵OE＝OD＝2，∴四邊形CDOE是正方形，∴CE＝CD＝OD＝OE＝2，∠DOE＝90°.設(shè)AD＝x，∵AC＋BC＝9，∴BE＝9－2－2－x＝5－x，∵∠OEB＝∠C＝90°，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠A，∴△OEB∽△ADO，∴＝，∴＝，x＝1或4，∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3　(2)∵AC＝3，∴AD＝3－2＝1，BC＝6，∴陰影部分的面積S＝S△ACB－S△ADB－(S正方形CDOE－S扇形ODE)＝×3×6－×1×6－(2×2－)＝2＋π≈5.14 23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑BD交AC于E，過O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G. (1)求證：OF·DE＝OE·2OH； (2)若⊙O的半徑為12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào)) 解：(1)∵BD是直徑，∴∠DAB＝90°，∵FG⊥AB，∴DA∥FO，∴△FOE∽△ADE，∴＝，即OF·DE＝OE·AD.∵O是BD的中點(diǎn)，DA∥OH，∴AD＝2OH，∴OF·DE＝OE·2OH　(2)∵⊙O的半徑為12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，∴OE＝4，ED＝8，OF＝6，可求OH＝6.在Rt△OBH中，OB＝2OH，∴∠OBH＝30°，∴∠BOH＝60°，∴BH＝BO·sin60°＝12×＝6，∴S陰影＝S扇形GOB－S△OHB＝－×6×6＝24π－18