2022年高一3月月考 數學 含答案(III)

2022年高一3月月考 數學 含答案(III) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．直線同時要經過第一　第二　第四象限，則應滿足( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．將直線繞它與軸交點逆時針旋轉后，得到直線則直線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．過點且與直線垂直的直線方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是( ) A．(，) B．(，0)∪(0，) C．[，] D．(，)∪(，+) 【答案】B 5．直線被圓所截得的弦長等于，則的值為( ) A．-1或-3 B． C．1或3 D． 【答案】C 6．若一圓的標準方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為( ) A． , B． , C． , D． , 【答案】B 7．若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是( ) A．點在圓上 B．點在圓內 C．點在圓外 D．不能確定 【答案】C 8．直線的傾斜角是( ) A． B． C． D. 【答案】D 9．設兩圓、都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離=( ) A．4 B． C．8 D． 【答案】C 10．設P0(x0，y0)為圓x2＋(y－1)2＝1上的-任意一點，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，則c的取值范圍是( ) A．[0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－∞，＋1] D．[1－，＋∞) 【答案】B 11．直線的傾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．若直線2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后與圓x2＋y2＝5相切，則c的值為( ) A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．點P在直線上，O為原點，則|的最小值是 【答案】 14．直線ax+by+3=0與直線dx+ey+3=0的交點為（3，–2），則過點（a，b），（d，e）的直線方程是____________. 【答案】3x–2y+3=0 15．若直線和曲線恰有一個公共點,則b的取值范圍是 ； 【答案】 16．過點（-1,2）的直線l被圓 截得的弦長為，則直線l的斜率為____________。 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C。 (1）求實數的取值范圍； (2）求圓的方程； (3）問圓是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論。 【答案】 (1） (2）設所求圓的方程為。 令得 又時，從而。 所以圓的方程為。 (3）整理為，過曲線 與的交點，即過定點與。 18．(1）求以為圓心且與直線相切的圓C的方程； (2）求過點的直線被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程。 【答案】(1)∵ ∴圓C: (2)當CP⊥時,弦長最短, 此時,弦長 ∵ ∴ ∴ 即: 19．已知直線：與：的交點為． (Ⅰ)求交點的坐標； (Ⅱ)求過點且平行于直線：的直線方程； (Ⅲ)求過點且垂直于直線：直線方程. 【答案】 (Ⅰ)由 解得 所以點的坐標是． (Ⅱ)因為所求直線與平行， 所以設所求直線的方程為 ． 把點的坐標代入得 ，得． 故所求直線的方程為． (Ⅲ)因為所求直線與垂直， 所以設所求直線的方程為 ． 把點的坐標代入得 ，得． 故所求直線的方程為 ． 20．已知圓,是軸上的動點,、分別切圓于兩點 (1）求四邊形的面積的最小值 (2）若點的坐標為（1，0），求切線、及直線AB的方程 【答案】（1）設過點的圓的切線方程為，則圓心到切線的距離為1， 或0， 切線、的方程分別為和 (2）， 21．已知圓方程為：. (1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程； (2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量（為原點），求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線. 【答案】（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為 滿足題意 ②若直線不垂直于軸，設其方程為，即 設圓心到此直線的距離為，則，得 ∴，， 故所求直線方程為 綜上所述，所求直線為或 (2）設點的坐標為（），點坐標為 則點坐標是 ∵， ∴ 即， 又∵，∴ ∴點的軌跡方程是， 軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去長軸端點。 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓上． (1）求圓C的方程； (2）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值． 【答案】(1）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（ 故可設C的圓心為（3，t），則有解得t=1. 則圓C的半徑為 所以圓C的方程為 (2）設A（），B（），其坐標滿足方程組： 消去y，得到方程 由已知可得，判別式 因此，從而 ① 由于OA⊥OB，可得 又所以 ② 由①，②得，滿足故