2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)2

2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)2 一、選擇題 1．已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值等于 (　　) A．0或－　　　　　　　　　 B.或－6 C．－或 D．0或 解析：依題意得＝，∴|3m＋5|＝|m－7|， ∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m. ∴m＝－6或m＝. 答案：B 2．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是 (　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 解析：由得交點(diǎn)A(1,1)， 且可知所求直線斜率為－.∴方程為x＋2y－3＝0. 答案：D 3．(南昌模擬)P點(diǎn)在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 解析：設(shè)P(x,5－3x)， 則d＝＝，|4x－6|＝2,4x－6＝±2， ∴x＝1或x＝2，∴P(1,2)或(2，－1)． 答案：C 4．直線l1：3x＋4y－7＝0與直線l2：6x＋8y＋1＝0間的距離為 (　　) A. B. C．4 D．8 解析：因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x＋4y＋＝0.所以直線l1與直線l2的距離為＝. 答案：B 5．使三條直線4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能圍成三角形的m值最多有 (　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可． 若4x＋y＝4與mx＋y＝0平行，則m＝4； 若4x＋y＝4與2x－3my＝4平行，則m＝－； 若mx＋y＝0與2x－3my＝4平行，則m值不存在； 若4x＋y＝4與mx＋y＝0及2x－3my＝4共點(diǎn)，則m＝－1或m＝. 綜上可知，m值最多有4個． 答案：D 6．曲線－＝1與直線y＝2x＋m有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是 (　　) A．m>4或m<－4 B．－4<m<4 C．m>3或m<－3 D．－3<m<3 解析：曲線－＝1的草圖如圖所示．與直線y＝2x＋m有兩個交點(diǎn). 則m>4或m<－4.. 答案：A 二、填空題 7．過兩直線x＋3y－10＝0和y＝3x的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)距離為1的直線方程為________________． 解析：設(shè)所求直線為(x＋3y－10)＋λ(3x－y)＝0， 整理，得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0. 由點(diǎn)到直線距離公式，得λ＝±3. ∴所求直線為x＝1和4x－3y＋5＝0. 答案：x＝1或4x－3y＋5＝0 8．(蘇州檢測)已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為 解析：表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離．根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y＋5＝0的距離，即d＝＝. 答案： 9．已知＋＝1(a>0，b>0)，點(diǎn)(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離的最小值為________． 解析：點(diǎn)(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離為d＝＝(a＋2b)(＋)＝(3＋＋)≥(3＋2)＝，當(dāng)a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝時取等號． 答案： 三、解答題 10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段之長為5，求直線l的方程． 解：法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時與l1、l2的交點(diǎn)分別為A(3，－4)和B(3，－9)，截得的線段AB的長|AB|＝|－4＋9|＝5.符合題意． 若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1. 解方程組　　得A(，－) 解方程組　　得B(，－) 由|AB|＝5，得(－)2＋(－＋)2＝52. 解之，得k＝0，即所求的直線方程為y＝1. 綜上可知，所求l的方程為x＝3或y＝1. 法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d＝＝，且直線l被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5(如圖所示)，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ， 則sin θ＝＝，故θ＝45°. 由直線l1：x＋y＋1＝0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點(diǎn)P(3,1)， 故直線l的方程為x＝3或y＝1. 11．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0. 求分別滿足下列條件的a，b的值． (1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直； (2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等． 解：(1)∵l1⊥l2， ∴a(a－1)＋(－b)·1＝0， 即a2－a－b＝0.① 又點(diǎn)(－3，－1)在l1上， ∴－3a＋b＋4＝0② 由①②得a＝2，b＝2. (2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝. 故l1和l2的方程可分別表示為： (a－1)x＋y＋＝0， (a－1)x＋y＋＝0， 又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等． ∴4＝，∴a＝2或a＝， ∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 12．兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求： (1)d的變化范圍； (2)當(dāng)d取最大值時，兩條直線的方程． 解：(1)當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時，兩平行直線間的距離最大，最大值為d＝|AB|＝＝3，當(dāng)兩條平行線各自繞點(diǎn)B，A逆時針旋轉(zhuǎn)時，距離逐漸變小，越來越接近于0，所以0<d≤3， 即所求的d的變化范圍是(0,3]． (2)當(dāng)d取最大值3時，兩條平行線都垂直于AB， 所以k＝－＝－＝－3， 故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6) 和y＋1＝－3(x＋3)， 即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.