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1、2022年高一下學期期中考試 數(shù)學理 含答案
一、選擇題:(每題5分,共12題,滿分60分。)
1.設(shè),,則下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知是等比數(shù)列,則公比q=( )
A. B.-2 C.2 D.
3.下列各組不等式中,同解的一組是( )
A. B.
C. D.
4 若為△ABC的內(nèi)角,則下列函數(shù)中一定取正值的是( )
A B C D
5.不等式的解集不可能是( )
A. B. C.
2、 D.
6.若實數(shù)a、b滿足,則的最小值是( )
A.18 B.6 C.2 D.2
7.在等差數(shù)列中,則等于( )
A.91 B.92 C.93 D.94
8.不解三角形,下列判斷正確的是( )
A.a(chǎn)=4,b=5,A=30°,有一解
B.a(chǎn)=5,b=4,A=60°,有兩解
C.a(chǎn)=,b=,A=120°,有兩解
D.a(chǎn)=,b=,A=60°,無解
9.在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是( )
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直
3、角三角形 D.等邊三角形
10.對于任意實數(shù)a,b,c,d,以下四個命題中①ac2>bc2,則a>b;②若a>b,c>d,則;③若a>b,c>d,則; ④a>b,則>其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.已知正數(shù).,則的最小值為 ( )
A.6 B.5 C. D.
12.數(shù)列滿足a1=1,,則使得的最大正整數(shù)k為
A.5 B.7 C.8 D.10
二、填空題:(每題5分,共4題,計20分.)
4、
13.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是________.
14.如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,則sin C的值為________.
15已知數(shù)列中, .設(shè)則數(shù)列的通項公式為_______
16.以下四個說法中錯誤的是________________.
①在中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,若在滿足,則為等腰三角形;
②數(shù)列首項為a,且滿足,則數(shù)列是等比數(shù)列;
③函數(shù)的最小值為;
④已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,則∠B等于60°或1
5、20°
三、解答題:(本大題共6個小題,滿分70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)
17、(10分)(1)解不等式: (2)已知,解關(guān)于的不等式.
18. (12分)已知等比數(shù)列中,.若,數(shù)列前項的和為.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求不等式的解集.
19.(12分)(本小題12分)某海輪以30 n mile/h的速度航行,在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向,向北航行40 min后到達B點,測得油井P在南偏東30°方向,海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min到達C點,求P、C間的距離.
20.(12分)已知且
(1)求的最小值;
6、(2) 求的最小值。
21.(12分)
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos B=bcos C.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面積為,且b=,求a+c的值;
22.(12分)
一、選擇題:
1~5CDBAD 6~10BCDBB 11~12CD
二、填空題:
4 14. 15. 16.①②④
三、解答題:
17.(1)
(2)解:不等式可化為.
∵,∴,則原不等式可化為,
故當時
7、,原不等式的解集為;
當時,原不等式的解集為;
當時,原不等式的解集為.
18.解:(Ⅰ)得
是以為首項,2為公差的等差數(shù)列.
(Ⅱ)
即,所求不等式的解集為
19.解:如圖2,在△ABP中,AB=30×=20,∠APB=30°,∠BAP=120°,
根據(jù)正弦定理,= 得:=,∴BP=20.在△BPC中,BC=30×=40.
由已知∠PBC=90°,∴PC===20(n mile) 圖2
答:P、C間的距離為20 n mil
8、e.
20。(1)當且僅當時取得最小值
(2)當且僅當時取得最小值9
21.(1)因為(2a-c)cos B=bcos C,由正弦定理,得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,即2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(C+B)=sin A.在△ABC中,0<A<π,sin A>0,所以cos B=.又因為0<B<π,故B=.
(2)因為△ABC的面積為,所以acsin B=,所以ac=3.
因為b=,b2=a2+c2-2accos B,所以a2+c2-ac=3,即(a+c)2-3ac=3.
所以(a+c)2=12,所以a+c=2.
22.