2022年高一下學期期中考試 數(shù)學理 含答案

2022年高一下學期期中考試 數(shù)學理 含答案 一、選擇題：（每題5分，共12題，滿分60分。） 1．設，，則下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2. 已知是等比數(shù)列，則公比q=（ ） A. B.-2 C.2 D. 3．下列各組不等式中，同解的一組是（ ） A. B． C． D． 4 若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ） A B C D 5．不等式的解集不可能是（ ） A． B． C． D． 6．若實數(shù)a、b滿足，則的最小值是（ ） A．18 B．6 C．2 D．2 7．在等差數(shù)列中，則等于( ) A．91 B．92 C．93 D．94 8．不解三角形，下列判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)＝4，b＝5，A＝30°，有一解 B．a(chǎn)＝5，b＝4，A＝60°，有兩解 C．a(chǎn)＝，b＝，A＝120°，有兩解 D．a(chǎn)＝，b＝，A＝60°，無解 9．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 10．對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2>bc2，則a>b；②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則； ④a>b，則>其中正確的有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 11.已知正數(shù).，則的最小值為 （ ） A.6 B.5 C. D. 12．數(shù)列滿足a1=1，，則使得的最大正整數(shù)k為 A．5 B．7 C．8 D．10 二、填空題：（每題5分，共4題，計20分.） 13．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________． 14．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為________． 15已知數(shù)列中， .設則數(shù)列的通項公式為_______ 16．以下四個說法中錯誤的是________________． ①在中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形； ②數(shù)列首項為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列； ③函數(shù)的最小值為； ④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120° 三、解答題：（本大題共6個小題，滿分70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。） 17、（10分）(1)解不等式： (2)已知，解關于的不等式． 18. （12分）已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求不等式的解集. 19．（12分）(本小題12分)某海輪以30 n mile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40 min后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min到達C點，求P、C間的距離． 20.（12分）已知且 （1）求的最小值; (2) 求的最小值。 21．（12分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C. (1)求角B的大??； (2)若△ABC的面積為，且b＝，求a＋c的值； 22．（12分） 一、選擇題： 1~5CDBAD 6~10BCDBB 11~12CD 二、填空題： 4 14. 15. 16.①②④ 三、解答題： 17.(1) （2）解：不等式可化為． ∵，∴，則原不等式可化為， 故當時，原不等式的解集為； 當時，原不等式的解集為； 當時，原不等式的解集為． 18.解：（Ⅰ）得　 是以為首項，２為公差的等差數(shù)列. （Ⅱ） 　　　 即，所求不等式的解集為 19.解：如圖2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°， 根據(jù)正弦定理，＝　得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40. 由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(n mile) 圖2 答：P、C間的距離為20 n mile. 20。(1)當且僅當時取得最小值 （2）當且僅當時取得最小值9 21.(1)因為(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理，得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，即2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(C＋B)＝sin A.在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，所以cos B＝.又因為0＜B＜π，故B＝. (2)因為△ABC的面積為，所以acsin B＝，所以ac＝3. 因為b＝，b2＝a2＋c2－2accos B，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3. 所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2. 22.