2022年高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.3空間幾何體的直觀圖基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2

2022年高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.3空間幾何體的直觀圖基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．下列結(jié)論： ①角的水平放置的直觀圖一定是角； ②相等的角在直觀圖中仍然相等； ③相等的線段在直觀圖中仍然相等； ④兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行． 其中正確的有 (　　) A．①② B．①④ C．③④ D．①③④ 2．在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△ABC時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中∠A′等于 (　　) A．45° B．135° C．90° D．45°或135° 3．下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是 (　　) 4．如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的 (　　) 5．利用斜二測(cè)畫法得到： ①三角形的直觀圖是三角形； ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； ③正方形的直觀圖是正方形； ④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論中，正確的是______________．(填序號(hào)) 6．水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為____________． 7．如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S.求梯形OABC的面積． 8．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖． 二、能力提升 9．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是 (　　) A．8 cm B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm 10．如圖所示的是水平放置的△ABC在直角坐標(biāo)系的直觀圖，其中D′是A′C′的中點(diǎn)，且∠A′C′B′≠30°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有________條． 11．如圖所示，為一個(gè)水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為________． 12．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，試畫出它的直觀圖． 三、探究與拓展 13．在水平放置的平面α內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對(duì)角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積． 答案 1．B　2.D　3.C　4.C　5.①②　6.2.5 7．解　設(shè)O′C′＝h，則原梯形是一個(gè)直角梯形且高為2h. 過C′作C′D′⊥O′A′于D′， 則C′D′＝h. 由題意知C′D′(C′B′＋O′A′)＝S. 即h(C′B′＋O′A′)＝S. 又原直角梯形面積為S′＝·2h(C′B′＋O′A′) ＝h(C′B′＋O′A′)＝＝2S. 所以梯形OABC的面積為2S. 8．解　(1)作出長方體的直觀圖ABCD－A1B1C1D1，如圖a所示； (2)再以上底面A1B1C1D1的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立x′，y′，z′軸，如圖b所示，在z′上取點(diǎn)V′，使得V′O′的長度為棱錐的高，連接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱錐的直觀圖，如圖b； (3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖c. 9．A　　10.2　11. 12．解　畫法：步驟： (1)如圖a所示，在梯形ABCD中， 以邊AB所在的直線為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)， 建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖b所示， 畫出對(duì)應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°. (2)在圖a中，過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E.在圖b中， 在x′軸上取A′B′＝AB＝4 cm， A′E′＝AE＝≈2.598 cm； 過點(diǎn)E′作E′D′∥y′軸，使E′D′＝ED＝×＝0.75 cm，再過點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′＝DC＝2 cm. (3)連接A′D′、B′C′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖c所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖． 13．解　四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示， ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′ ＝45°， ∴在原四邊形ABCD中， DA⊥AC，AC⊥BC， ∵DA＝2D′A′＝2， AC＝A′C′＝， ∴S四邊形ABCD＝AC·AD＝2.