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1、2022年高三數(shù)學第一輪復習 第69課時 二項式定理（2）教案
一．復習目標：
1．能利用二項式系數(shù)的性質求多項式系數(shù)的和與求一些組合數(shù)的和．
2．能熟練地逆向運用二項式定理求和．
3．能利用二項式定理求近似值，證明整除問題，證明不等式．
二．課前預習：
1．的展開式中無理項的個數(shù)是 （ ）
84 85 86 87
2.設，則等于 （ ）
3．如果，則128．
4.=．
5.展開式中含的項為．
6．若
2、，
則.
四．例題分析：
例1．已知是等比數(shù)列，公比為，設（其中），且，如果存在，求公比的取值范圍．
解：由題意，，
∴．如果存在，則或，
∴或，故且．
例2．(1)求多項式展開式各項系數(shù)和．
(2)多項式展開式中的偶次冪各項系數(shù)和與奇次冪各項系數(shù)和各是多少？
解：（1）設，
其各項系數(shù)和為．
又∵，
∴各項系數(shù)和為．
（2）設，
∴，，故，，
∴展開式中的偶次冪各項系數(shù)和為1，奇次冪各項系數(shù)和為-1．
例3．證明：（1）；
（2）；
（3）；（4）
由(i)知
例4．
3、小結：
五．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名
1．若的展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則不含的項為（ ）
462 252 210 10
2．用88除，所得余數(shù)是 （ ）
0 1 8 80
3．已知2002年4月20日是星期五，那么天后的今天是星期 ．
4．某公司的股票今天的指數(shù)是2，
4、以后每天的指數(shù)都比上一天的指數(shù)增加，則100天后這家公司的股票指數(shù)約為2.442（精確到0.001）．
5．已知，則
（1）的值為568；（2）2882．
6．若和的展開式中含項的系數(shù)相等（，），則的取值范圍為
7．求滿足的最大整數(shù)．
原不等式化為n·2n-1＜499
?∵27=128，∴n=8時，8·27=210=1024＞500．
當n=7時，7·26=7×64=448＜449．
故所求的最大整數(shù)為n=7．
8．求證：
證明 ?由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n，兩邊展開得：
比較等式兩邊xn的系數(shù)，它們應當相等，所以有：
9．已知(1＋3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于 121，求展開式中系數(shù)最大的項．
∴ n＝15或 n＝-16(舍)
設第 r＋1項與第 r項的系數(shù)分別為tr+1，tr
∴tr+1≥tr則可得3(15-r＋1)＞r解得r≤12
∴當r取小于12的自然數(shù)時，都有tr＜tr+1當r＝12時，tr+1=tr
2022年高三數(shù)學第一輪復習 第69課時 二項式定理（2）教案
