2022年高中數(shù)學(xué)《交集、并集》教案1 蘇教版必修1
2022年高中數(shù)學(xué)《交集、并集》教案1 蘇教版必修1
三維目標(biāo)：
1.正確理解交集與并集的概念，會求兩個已知集合交集、并集；
2.通過概念教學(xué)，提高邏輯思維能力，通過文氏圖的利用，提高運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；通過本節(jié)教學(xué)，滲透認識由具體到抽象過程.
3.使學(xué)生掌握集合交集及并集有關(guān)性質(zhì)，運用性質(zhì)解決一些簡單問題，掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號；提高分析、解決問題的能力和運用數(shù)形結(jié)合求解問題的能力；使學(xué)生樹立創(chuàng)新意識.
教學(xué)重點：
交集與并集概念.數(shù)形結(jié)合思想.
教學(xué)難點：
理解交集與并集概念、符號之間區(qū)別與聯(lián)系.
教學(xué)方法：
嘗試指導(dǎo)法
教學(xué)過程：
一、情境設(shè)置
1.回顧子集、全集、補集的概念.
A?B或B?A CUA
2. 觀察下面四個圖, 請回答各圖的表示含義.
二、學(xué)生活動
圖⑴集合A是集合B的真子集. 圖⑵集合B是集合A的真子集. 圖⑶陰影部分是A與B公共部分. 圖⑷陰影部分是由A、B組成.
問題1.如圖用數(shù)學(xué)語文表示圖形⑶⑷？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.交集的概念
文字語言：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”.
符號語言：A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
圖形語言：
2.并集的概念：
文字語言：一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”.
符號語言：A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
圖形語言：
問題2.下列關(guān)系式能成立嗎？
A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A，A∩B?A?A∪B，A∩B?B?A∪B
解析：根據(jù)Venn可以發(fā)現(xiàn)上述四個式子都成立.
問題3.A∩B＝A可能成立嗎？A∪B＝B可能成立嗎？
若A∩B＝A，則A?B，反之亦真；若A∪B＝B，，則A?B，反之亦真.
問題4.A∪(CUA)＝？A∩(CUA)＝？
解析：A∪(CUA)＝U，A∩(CUA)＝Ø.
3.區(qū)間的概念
實數(shù)值R也可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞）,“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”，我們還可以把滿足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的實數(shù)x的集合分別表示為[a,+∞],(a,+∞),(－∞,b),(－∞,b).
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 設(shè)A＝{－1,0,1},B＝{0,1,2,3}，求A∩B和A∪B.
解析：A∩B＝{0,1},A∪B＝{－1,0,1,2,3}
例2 設(shè)A＝{x|x＜－1}，B＝{x|－3＜x＜2}，求A∩B和A∪B.
解析：A∩B＝{x|―3＜x＜―1},A∪B＝{x|x＜2}
點評：對于不等式問題通常借助數(shù)軸求解.
學(xué)生練習(xí)：
A組P13練習(xí)1,2，3,4，5
B組P13習(xí)題1.3 1,2,3,4
例3.學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學(xué)參賽.已知兩項比賽都參加的有6名同學(xué).兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)沒有參加比賽？
分析：設(shè)A＝{x|x為參加排球賽的同學(xué)}，
B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B
＝{x|x為參加兩項比賽的同學(xué)}，畫出Venn
圖，即可求出兩項比賽中，這個班沒有參加
比賽同學(xué)的人數(shù).
45－（12＋20－6）＝19
學(xué)生練習(xí)：
P13習(xí)題5,6,7
例4.已知A＝{x｜－1＜x＜3}，A∩B＝Ø，A∪B＝R，求B.
分析：問題解決主要靠有關(guān)概念的正確運用，有關(guān)式子的正確利用.
解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集為R，CRA＝B故B＝CRA＝{x｜x≤－1或x≥3}，B集合可由數(shù)形結(jié)合找準其元素.
例5.已知全集I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求CI（A∪B）.
分析：問題解決關(guān)鍵在于求A∪B中元素，元素的特征運用很重要.
解：由題I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，
A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，
由于A∩B＝{－3}，又a2＋1≥1，所以a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1，則A＝{－3，0，1}，B＝{－4，－3，2}，A∪B＝{－4，－3，0，1，2}，
所以CI（A∪B）＝{－2，－1，3，4}
五、回顧反思
1.能清楚交集、并集有關(guān)性質(zhì)，導(dǎo)出依據(jù).
2.性質(zhì)利用的同時，考慮集合所表示的含義，或者說元素的幾何意義能否找到.
3.在求解問題過程中要充分利用數(shù)軸、文氏圖，無論求解交集問題，還是求解并集問題，關(guān)鍵還是尋求元素.
六、作業(yè)
1.完成課時訓(xùn)練三
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