2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《條件概率》教案1 新人教A版選修2-3

2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《條件概率》教案1 新人教A版選修2-3 （第一課時） 教學(xué)目標(biāo)： 了解條件概率及其應(yīng)用 教學(xué)重點： 了解條件概率及其應(yīng)用 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入： 1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機變量: 隨機變量 只能取有限個數(shù)值 或可列無窮多個數(shù)值 則稱 為離散隨機變量，在高中階段我們只研究隨機變量 取有限個數(shù)值的情形. 3. 分布列:設(shè)離散型隨機變量ξ可能取得值為 x1，x2，…，x3，…， ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列 4. 分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和 即 5.二點分布：如果隨機變量X的分布列為： X 1 0 P p q 6．超幾何分布：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若件產(chǎn)品中有件次品，抽檢件時所得次品數(shù)X=m 則.此時我們稱隨機變量X服從超幾何分布 二、講解新課： 任一個隨機試驗都是在某些基本條件下進行的，在這些基本條件下某個事件的發(fā)生具有某種概率. 但如果除了這些基本條件外還有附加條件，所得概率就可能不同.這些附加條件可以看成是另外某個事件發(fā)生. 條件概率這一概念是概率論中的基本工具之一. 給定一個概率空間，并希望知道某一事件發(fā)生的可能性大小. 盡管我們不可能完全知道試驗結(jié)果，但往往會掌握一些與事件相關(guān)的信息，這對我們的判斷有一定的影響. 例如，投擲一均勻骰子，并且已知出現(xiàn)的是偶數(shù)點，那么對試驗結(jié)果的判斷與沒有這一已知條件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件發(fā)生的前提下，事件發(fā)生的可能性大小不一定再是. 已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作. 在某種情況下，條件的附加意味著對樣本空間進行壓縮，相應(yīng)的概率可在壓縮的樣本空間內(nèi)直接計算. 例1 盒中有球如表. 任取一球，記={取得藍(lán)球}，={取得玻璃球}， 顯然這是古典概型. 包含的樣本點總數(shù)為16，包含的樣本點總數(shù)為11，故.   玻璃 木質(zhì) 總計 紅 藍(lán) 2 3 4 7 5 11 總計 6 10 16         如果已知取得為玻璃球，這就是發(fā)生條件下發(fā)生的條件概率，記作. 在發(fā)生的條件下可能取得的樣本點總數(shù)應(yīng)為“玻璃球的總數(shù)”，也即把樣本空間壓縮到玻璃球全體. 而在發(fā)生條件下包含的樣本點數(shù)為藍(lán)玻璃球數(shù)，故 . 一般說來，在古典概型下，都可以這樣做.但若回到原來的樣本空間，則當(dāng)，有 . 這式子對幾何概率也成立. 由此得出如下的一般定義. 定義1 對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A | B)，定義為 . (1) 例2 甲乙兩市位于長江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時下雨的天數(shù)占12%. 求： ① 乙市下雨時甲市也下雨的概率；② 甲乙兩市至少一市下雨的概率. 解 分別用，記事件{甲下雨}和{乙下雨}. 按題意有，，，. ① 所求為 . ② 所求為 . 課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了條件概率的定義 課堂練習(xí)： 課后作業(yè)：