2022年高中數學 課時作業(yè)27 簡單的線性規(guī)劃問題（第2課時）新人教版必修5

2022年高中數學 課時作業(yè)27 簡單的線性規(guī)劃問題（第2課時）新人教版必修5 1．如果實數x，y滿足條件那么2x－y的最大值為(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．1 C．－2 D．－3 答案　B 解析　如圖所示可行域中， 2x－y在點C處取得最大值，即在C(0，－1)處取得最大值，最大值為1. 2．若實數x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數m＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　C 解析　如圖，設x＋y＝9，顯然只有在x＋y＝9與直線2x－y－3＝0的交點處滿足要求，解得此時x＝4，y＝5，即點(4,5)在直線x－my＋1＝0上，代入得m＝1. 3．已知x，y∈Z，則滿足的點(x，y)的個數為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案　D 解析　畫出不等式組對應的可行域，共12個點． 4．若實數x、y滿足則的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　C 解析　在平面內作出x、y滿足的可行域，設P(x，y)為可行域內任一點，則直線PO的斜率kPO＝，由數形結合得，kPO>1，故的取值范圍是(1，＋∞)，選C. 5．已知x、y滿足則的最值是(　　) A．最大值是2，最小值是1 B．最大值是1，最小值是0 C．最大值是2，最小值是0 D．有最大值無最小值 答案　C 6．(xx·山東)在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(　　) A．2 B．1 C．－ D．－ 答案　C 解析　不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，結合斜率變化規(guī)律，當M位于C點時OM斜率最小，且為－，故選C項． 7．(xx·廣東)在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是_______． 答案　 解析　 由約束條件可畫出可行域如圖陰影部分所示． 由圖可知OM的最小值即為點O到直線x＋y－2＝0的距離，即dmin＝＝. 8．(xx·北京)設D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為________． 答案　 解析　 區(qū)域D表示的平面部分如圖陰影部分所示． 根據數形結合知(1,0)到D的距離最小值為(1,0)到直線2x－y＝0的距離＝. 9．當x，y滿足時，求目標函數k＝3x－2y的最大值． 解析　如圖所示，作約束條件的可行域． 由k＝3x－2y，得y＝x－k. 求k的最大值，即可轉化為求－k的最小值，也就是斜率為的直線系過可行域內的點且在y軸上的截距最?。? 由圖可見，當直線過點(4,3)時，直線的截距最小，即k有最大值為6. 10．已知點P(x，y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO|的最小值、最大值各為多少？ 解析　點P(x，y)滿足的可行域為圖所示的△ABC區(qū)域，A(1,1)，C(1,3)，由圖可得 |PO|min＝|AO|＝， |PO|max＝|CO|＝.