2022年高中數(shù)學(xué)《交集、并集》教案5 蘇教版必修1

2022年高中數(shù)學(xué)《交集、并集》教案5 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解兩個集合的交集與并集的概念. 2. 理解區(qū)間的表示法. 3. 掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號,會用它們正確地表示一些簡單的集合. 4. 會求兩個集合的交集、并集。 教學(xué)重、難點： 會求兩個集合的交集、并集。 教學(xué)過程： 一、問題情境 A在S中的補集是由給定的兩個集合A,S得到的一個新集合.這種由兩個給定集 合得到一個新集合的過程稱為集合的運算.其實兩個集合(或幾個集合)得到一個新集合的方式有很多,集合的交與并就是常見的兩個集合運算. 用Venn圖分別表示下列各組中的三個集合: （1）,,; （2）,,; （3）,, 上述每組集合中,A,B,C之間都具有怎樣的關(guān)系? 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) （1）一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的交集 （intersection set）,記作:(讀作：“A交B”), 即: 可用Venn圖表示. 說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合. （2）考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系. 可知:集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素構(gòu)成的. 一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的并集，(union set),記作:(讀作A并B), 即. 如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． 四、數(shù)學(xué)應(yīng)用 1.例題 例題1.設(shè),,求和. 例題2.學(xué)校舉辦排球賽,某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽.后來又舉辦了田徑賽,這個班有20名同學(xué)參賽.已知兩項都參賽的有6名同學(xué).兩項比賽中,這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽? 例題3.設(shè),,求和. 區(qū)間表示數(shù)集:設(shè),且,規(guī)定 ,,, ,, ,,. 叫閉區(qū)間,叫開區(qū)間,,叫半開半閉區(qū)間,a,b叫相應(yīng)區(qū)間的端點 2.練習(xí) 1. 課本P13 1—5 2. 補充題 （1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= （2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z 五、回顧小結(jié) 1.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。 2.集合基本運算的一些結(jié)論： A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，則AB，反之也成立 若A∪B=B，則AB，反之也成立 若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B 六、課外作業(yè) P13習(xí)題2,4,7,8 七、教學(xué)反思 1.拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集 A B A(B) A B B A B A 說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 2.提高內(nèi)容： （1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 ，試求p、q； （2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q； （3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B （4）設(shè)A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B、 A∪B. 解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝． （5）設(shè)A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B. 解：A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝． （6）已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為( ) A.x=3,y=－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}. 也可采用篩選法.首先，易知A、B不正確，因為它們都不是集合符號.又集合M，N的元素都是數(shù)組(x,y)，所以C也不正確. 注： 求兩集合的交集即求同時滿足兩集合中元素性質(zhì)的元素組成的集合.本題中就是求方程組的解組成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. （7）已知關(guān)于x的方程3x2+px－7=0的解集為A，方程3x2－7x+q=0的解集為B， 若A∩B={－}，求A∪B.