2022年高中數(shù)學(xué)《交集、并集》教案4 蘇教版必修1

2022年高中數(shù)學(xué)《交集、并集》教案4 蘇教版必修1 教學(xué)目標： 使學(xué)生正確理解交集與并集的概念，會求兩個已知集合交集、并集；通過概念教學(xué)，提高邏輯思維能力，通過文氏圖的利用，提高運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；通過本節(jié)教學(xué)，滲透認識由具體到抽象過程. 教學(xué)重點： 交集與并集概念.數(shù)形結(jié)合思想. 教學(xué)難點： 理解交集與并集概念、符號之間區(qū)別與聯(lián)系. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 集合的補集、全集都需考慮其元素，集合的元素是什么這一問題若解決了，涉及補集、全集的問題也就隨著解決. Ⅱ.講授新課 ［師］我們先觀察下面五個圖 幻燈片： 請回答各圖的表示含義. ［生］圖(1)給出了兩個集合A、B. 圖(2)陰影部分是A與B公共部分. 圖(3)陰影部分是由A、B組成. 圖(4)集合A是集合B的真子集. 圖(5)集合B是集合A的真子集. 師進一步指出 圖(2)陰影部分叫做集合A與B的交集. 圖(3)陰影部分叫做集合A與B的并集. 由(2)、(3)圖結(jié)合其元素的組成給出交集定義. 幻燈片： 1.交集 一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集. 記作A∩B（讀作“A交B”） 即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B} 借此說法，結(jié)合圖(3)，請同學(xué)給出并集定義 幻燈片： 2.并集 一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集. A與B的并集記作A∪B（讀作“A并B”） 即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B} 學(xué)生歸納以后，教師給予糾正. 那么圖(4)、圖(5)及交集、并集定義說明A∩B＝A{圖（4）}，A∩B＝B{圖（5)} 3.例題解析(師生共同活動) ［例1］設(shè)A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x＜3}，求A∩B. 解析：此題涉及不等式問題，運用數(shù)軸即利用數(shù)形結(jié)合是最佳方案. 解：在數(shù)軸上作出A、B對應(yīng)部分，如圖A∩B為陰影部分 A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3} ［例2］設(shè)A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，求A∩B. 解析：此題運用文氏圖，其公共部分即為A∩B. 解：如右圖表示集合A、集合B，其陰影部分為A∩B. A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是等腰直角三角形} ［例3］設(shè)A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B. 解析：運用文氏圖解答該題 解：如右圖表示集合A、集合B，其陰影部分為A∪B 則A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}. ［例4］設(shè)A＝{x｜x是銳角三角形}，B＝{x｜x是鈍角三角形}，求A∪B. 解：A∪B＝{x｜x是銳角三角形}∪{x｜x是鈍角三角形}＝{x｜x是斜三角形} {例5}設(shè)A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜1＜x＜3}，求A∪B. 解析：利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即為所求. 解：將A＝{x｜－1＜x＜2}及B＝{x｜1＜x＜3}在數(shù)軸上表示出來.如圖陰影部分即為所求. A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜1＜x＜3}＝{x｜－1＜x＜3} ［師］設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且a＜b，我們規(guī)定： 實數(shù)值R也可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞）,“∞”讀作“無窮大”，“-∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”，我們還可以把滿足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的實數(shù)x的集合分別表示為[a,+∞],(a,+∞),(-∞,b),(-∞,b). Ⅲ.課堂練習(xí) 1.設(shè)a＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}， (1)求A∩B，A∪B. (2)用適當(dāng)?shù)姆?、)填空： A∩B_____A，B_____A∩B，A∪B______A，A∪B______B，A∩B_____A∪B. 解：(1)因A、B的公共元素為5、8 故兩集合的公共部分為5、8,則A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5，7，8}＝{5，8} 又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8. 故A∪B＝{3，4，5，6，7，8} (2)由文氏圖可知 A∩BA，BA∩B，A∪BA，A∪BB，A∩BA∪B 2.設(shè)A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，求A∩B. 解：因x＜5及x≥0的公共部分為 0≤x＜5 故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5} 3.設(shè)A＝{x｜x是銳角三角形}，B＝{x｜x是鈍角三角形}，求A∩B. 解：因三角形按角分類時，銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分. A∩B＝{x｜x是銳角三角形}∩{x｜x是鈍角三角形}= 4.設(shè)A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，求A∪B. 解：在數(shù)軸上將A、B分別表示出來，陰影部分即為A∪B，故A∪B＝{x｜x＞－2} 5.設(shè)A＝{x｜x是平行四邊形}，B＝{x｜x是矩形}，求A∪B. 解：因矩形是平行四邊形.故由A及B的元素組成的集合為A∪B，A∪B ＝{x｜x是平行四邊形} 6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，設(shè)A＝{（x，y）｜x∈M，y∈N}，B＝{（x，y）｜x∈N， y∈M}，求A∩B，A∪B. 解析：M、N中元素是數(shù).A、B中元素是平面內(nèi)點集，關(guān)鍵是找其元素. 解：∵M＝{1}，N＝{1，2}則A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1）}，故A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}. Ⅳ.課時小結(jié) 在求解問題過程中要充分利用數(shù)軸、文氏圖，無論求解交集問題，還是求解并集問題，關(guān)鍵還是尋求元素. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P13習(xí)題1.3 2～7 參考練習(xí)題: 1.設(shè)A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，則A∩B＝_______，A∪B＝_______. 解：對任意m∈A，則有m＝2n＝2·2n－1，n∈N*因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B 即對任意m∈A有m∈B，所以AB，而10∈B但10A，即AB，那么A∩B＝A，A∪B＝B. 評述：問題的求解需要分析各集合元素的特征，以及它們之間關(guān)系，利用真子集的定義證明A是B的真子集，這是一個難點，只要突破該點其他一切都好求解. 2.求滿足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù). 解：滿足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}還可含1或2，其中一個有{1，3}，{2，3}，還可含1、2，即{1，2，3},那么共有4個滿足條件的集合B. 評述：問題解決的關(guān)鍵在于集合B的元素可以是什么數(shù)，分類討論在解題中作用不可忽視.以集合B元素多少進行分類. 3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么? 解：因A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，在數(shù)軸上作圖，則A∩B＝{x｜0＜x＜5}，B∪C＝{x｜0＜x}，A∩B∩C＝ 評述：將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運算結(jié)果尋求就易進行. 4.設(shè)A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A. 解：因A∩B＝{9}，則a－1＝9或a2＝9 a＝10或a＝±3 當(dāng)a＝10時，a－5＝5，1－a＝－9 當(dāng)a＝3時，a－1＝2不合題意. a＝－3時，a－1＝－4不合題意. 故a＝10，此時A＝{－4，2，9，100}，B＝{9，5，－9}，滿足A∩B＝{9}，那么a＝10. 評述：合理利用元素的特征——互異性找A、B元素. 5.已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6，x∈R , y∈N}，B＝{y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R ,y∈N}， 求A∩B，并分別用描述法，列舉法表示它. 解：y＝x2－4x＋6＝（x－2）2＋2≥2，A＝{y｜y≥2，y∈N} 又y＝－x2－2x＋7＝－（x＋1）2＋8≤8 ∴B＝{y｜y≤8，y∈N} 故A∩B＝{y｜2≤y≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}. 評述：此題注意組成集合的元素有限，還是無限.集合的運算結(jié)果，應(yīng)還是一個集合. 6.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，則能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？ 解：由題有：AA∩B，即AB， A非空，用數(shù)軸表示為， 那么 由方程表示為：6≤a≤9 評述：要使AA∩B，需AA且AB，又AA恒成立，故AB，由數(shù)軸得不等式.注意A是非空.若去掉這一條件效果如何.求解過程及結(jié)果是否會變化.請思考. 交集、并集(一) 1.設(shè)A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，則A∩B＝_______，A∪B＝_______. 2.求滿足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù). 3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么? 4.設(shè)A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A. 5.已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6，x∈R , y∈N}，B＝{y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R ,y∈N}， 求A∩B，并分別用描述法，列舉法表示它. 6.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，則能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？ 交集、并集(二) 教學(xué)目標： 使學(xué)生掌握集合交集及并集有關(guān)性質(zhì)，運用性質(zhì)解決一些簡單問題，掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號；提高分析、解決問題的能力和運用數(shù)形結(jié)合求解問題的能力；使學(xué)生樹立創(chuàng)新意識. 教學(xué)重點： 利用交集、并集定義進行運算. 教學(xué)難點： 集合中元素的準確尋求 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 集合的交集、并集相關(guān)問題的求解主要在于集合元素尋求. Ⅱ.講授新課 ［例1］求符合條件{1}P{1，3，5}的集合P. 解析：（1）題中給出兩個已知集合{1}，{1，3，5}與一個未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受條件{1}P{1，3，5}制約，兩個關(guān)系逐一處理，由{1}與P關(guān)系{1}P，知1∈P且P中至少有一個元素不在{1}中，即P中除了1外還有其他元素；由P與{1，3，5}關(guān)系P{1，3，5}，知P中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}. ［例2］已知U＝{x｜x2＜50，x∈N}，（CUM）∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L)＝{0，5}，求M和L. 解析：題目中出現(xiàn)U、M、L、CUM、CUL多種集合，就應(yīng)想到用上面的圖形解決問題. 第一步：求全集5＝{x｜x2＜50，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7} 第二步：將(CUM)∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L）＝{0，5}中的元素在圖中依次定位. 第三步：將元素4，7定位. 第四步：根據(jù)圖中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，N＝{1，6，4，7}. ［例3］50名學(xué)生報名參加A、B兩項課外學(xué)科小組，報名參加A組的人數(shù)是全體學(xué)生數(shù)的五分之三，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒有報名的人數(shù)是同時報名參加兩組的人數(shù)的三分之一多1人，求同時報名參加A、B兩組的人數(shù)和兩組都沒有報名的人數(shù). 解析：此題是一道應(yīng)用題，若用建模則尋求集合與集合交集借助符合題意的文氏圖 設(shè)A∩B的元素為x個，則有 (30－x)＋x＋（33－x）＋（x＋1）＝50，可得 x＝21，x＋1＝8那么符合條件的報名人數(shù)為8個. ［例4］設(shè)全集I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}，求滿足{1，3，5，7，8}與B的補集的集合為{1，3，5，7}的所有集合B的個數(shù). 解析：(1)求I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，因{1，3，5，7，8}∩（CUB）＝{1，3，5，7}，則CUB中必有1，3，5，7而無8. (2)要求得所有集合B個數(shù)，就是要求CUB的個數(shù). CUB的個數(shù)由CUB中的元素確定，分以下四種情況討論： ①CUB中有4個元素，即CUB＝{1，3，5，7} ②CUB中有5個元素，CUB中有元素2， 4，或6，CUB有3個. ③CUB中有6個元素，即從2和4，2和6，4和6三組數(shù)中任選一組放入CUB中，CUB有3個 ④CUB中有7個元素，即CUB＝{1，3，5，7，2，4，6} 綜上所有集合CUB即B共有8個. ［例5］設(shè)U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CUA）∩（CUB）、(CUA)∪(CUB). 解析：關(guān)鍵在于找CUA及CUB的元素，這個過程可以利用文氏圖完成. 解：符合題意的文氏圖如右所示，由圖可知 A∩B＝｛4｝，A∪B＝｛3，4，5，7，8｝， CUA＝{1，2，6，7，8}，CUB＝{1，2，3，5，6} (CUA)∩(CUB)＝{1，2，6}，即有(CUA)∩（CUB）＝CU(A∪B) (CUA)∪(CUB)＝{1，2，3，5，6，7，8}，即有(CUA)∪(CUB)＝CU (A∩B) ［例6］圖中U是全集，A、B是U的兩個子集，用陰影表示(CUA)∩（CUB）. 解析：先將符號語言(CUA)∩（CUB）轉(zhuǎn)換成與此等價的 另一種符號語言CU(A∪B)，再將符號語言CU(A∪B)轉(zhuǎn)換成圖 形語言(如下圖中陰影部分) ［例7］已知A＝{x｜－1＜x＜3}，A∩B＝，A∪B＝R，求B. 分析：問題解決主要靠有關(guān)概念的正確運用，有關(guān)式子的正確利用. 解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集為R，CRA＝B故B＝CRA＝{x｜x≤－1或x≥3}，B集合可由數(shù)形結(jié)合找準其元素. ［例8］已知全集I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求CI（A∪B）. 分析：問題解決關(guān)鍵在于求A∪B中元素，元素的特征運用很重要. 解：由題I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，由于A∩B＝{－3}，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1 則A＝{－3，0，1}，B＝{－4，－3，2}，A∪B＝{－4，－3，0，1，2} CI（A∪B）＝{－2，－1，3，4} ［例9］已知平面內(nèi)的△ABC及點P，求{P｜P A＝P B}∩{ P｜P A＝P C} 解析：將符號語言{ P｜PA＝PB}∩{ P｜PA＝PC}轉(zhuǎn)化成文字語言就是到△ABC三頂點距離相等的點所組成的集合.故{ P｜PA＝PB}∩{ P｜PA＝PC}＝{△ABC的外心}. ［例10］某班級共有48人，其中愛好體育的25名，愛好文藝的24名，體育和文藝都愛好的9名，試求體育和文藝都不愛好的有幾名? 解析：先將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言，設(shè)愛好體育的同學(xué)組成的集合為A，愛好文藝的同學(xué)組成的集合為B.整個班級的同學(xué)組成的集合是U.則體育和文藝都愛好的同學(xué)組成的集合是A∩B，體育和文藝都不愛好的同學(xué)組成的集合是(CUA)∩（CUB)再將符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言： 通過圖形得到集合(CUA)∩（CUB）的元素是8 最后把符號語言轉(zhuǎn)化成文字語言，即(CUA)∩（CUB） 轉(zhuǎn)化為：體育和文藝都不愛好的同學(xué)有8名. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.設(shè)A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}，C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，求A∩B、B∩C、A∩D. 分析：A、B、C、D的集合都是由直線上點構(gòu)成其元素A∩B、B∩C、A∩D即為對應(yīng)直線交點，也即方程組的求解. 解：因A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2} 則 ∴A∩B＝{（1，－1）} 又C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，則方程無解 ∴B∩C＝ 又 D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，則 化成3x＋2y＝1 ∴A∩D＝{（x，y）｜3x＋2y＝1} 評述：A、B對應(yīng)直線有一個交點，B、C對應(yīng)直線平行，無交點.A、D對應(yīng)直線是一條，有無數(shù)個交點. 2.設(shè)A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}，D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集? 分析：確定集合的元素，是解決該問題的前提. 解：由整數(shù)Z集合的意義， A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}都表示偶數(shù)集合. B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}表示由奇數(shù)組成的集合 故A＝C，B＝D 那么，A∩B＝A∩D＝{偶數(shù)}∩{奇數(shù)}＝， C∩B＝C∩D＝{偶數(shù)}∩{奇數(shù)}＝ 3.設(shè)U＝{x｜x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求A∩B，CU(A∩B). 分析：首先找到U的元素，是解決該題關(guān)鍵. 解：由題U＝{x｜x是小于9的正整數(shù)}＝{1，2，3，4，5，6，7，8} 那么由A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}得A∩B＝{3} 則CU(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7，8} Ⅳ.課時小結(jié) 1.能清楚交集、并集有關(guān)性質(zhì)，導(dǎo)出依據(jù). 2.性質(zhì)利用的同時，考慮集合所表示的含義，或者說元素的幾何意義能否找到. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P14 習(xí)題1.3 7，8 參考練習(xí)題： 1.(1)已知集合P＝{x∈R｜y2＝－2（x－3），y∈R}，Q＝{x∈R｜y2＝x＋1，y∈R}，則P∩Q為 （ ） A.{(x，y)｜x＝，y＝±} B.{x｜－1＜x＜3} C.{x｜－1≤x≤3} D.{x｜x≤3} (2)設(shè)S、T是兩個非空集合，且ST，TS，記X＝S∩T，那么S∪X等于 （ ） A.S B.T C. D.X (3)已知，M＝{3，a}，N＝{x｜x2－3x＜0，x∈Z}，M∩N＝{1}，P＝M∪N，則集合P的 子集的個數(shù)為 （ ） A.3 B.7 C.8 D.16 解析：(1)因P＝{x∈R｜y2＝－2（x－3），y∈R}，x＝－y2＋3≤3，即P＝{x｜x≤3} 又由Q＝{x∈R｜y2＝x＋1，y∈R}，x＝y(tǒng)2－1≥－1即1＝{x｜x≥－1} ∴P∩Q＝{x｜－1≤x≤3}即選C 另解：因P∩Q的元素是x，而不是點集.故可排除A.令x＝－1，有－1∈P，－1∈Q，即－1∈P∩Q，排除B取－2，由－2Q，否定D，故選C. 評述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一個正確這一信息，通過舉反例，取特殊值而排除不正確選項，找到正確選擇支，在解集合問題時，對元素的識別是個關(guān)鍵. 本題若開始就解方程組，這樣就易選A (2)因X＝S∩T，故XS，由此S∪X＝S，選A 另解：若X≠，則有文氏圖 ∴有S∪X＝S 若X＝，則由文氏圖 S∪X＝S∪＝S，綜上選A. 評述：本題未給出集合中元素, 只給出兩個抽象集合及其間關(guān)系,這時候想到利用文氏圖. (3)因N＝{x｜x2－3x＜0，x∈Z} 即N＝{x｜0＜x＜3，x∈Z}＝{1，2} 又 M∩N＝{1}，故M＝{3，1}，此時P＝M∪N＝{1，2，3}，子集數(shù)23＝8，選C. 2.填空題 (1)已知集合M、N滿足，cardM＝6，cardN＝13，若card（M∩N）＝6，則card（M∪N）＝_______.若M∩N＝，則card(M∪N)＝_______. (2)已知滿足“如果x∈S，且8－x∈S”的自然數(shù)x構(gòu)成集合S ①若S是一個單元素集，則S＝_______；②若S有且只有2個元素，則S＝_______. (3)設(shè)U是一個全集，A、B為U的兩個子集，試用陰影線在圖甲和圖乙中分別標出下列集合. ①CU（A∪B）∪(A∩B) ②(CUA)∩B 解析：(1)因cardM＝6，cardN＝13，由文氏圖，當(dāng)card（M∩N）＝6時，card（M∪N）＝6＋7＝13 又當(dāng)M∩N＝，則card（M∪N）＝19 (2)①若S中只有一個元素，則x＝8－x即x＝4 ∴S＝{4} ②若S中有且只有2個元素. 則可由x分為以下幾種情況，使之兩數(shù)和為8，即{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5} 評述：由集合S中元素x而解決該題. (3)符合題意的集合用陰影部分表示如下： ①CU(A∪B)∪(A∩B) ②(CUA)∩B 3.設(shè)全集I＝{不超過5的正整數(shù)}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且 (CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求實數(shù)p與q的值. 解析：因(CUA)∪B＝{1，3，4，5}則B{1，3，4，5}且x2＋px＋12＝0 即B＝{3，4} ∴{1，5}CUA 即{2，3，4}A 又 x2－5x＋q＝0，即A＝{2，3} 故p＝－（3＋4）＝－7，q＝2×3＝6 評述：此題難點在于尋找B及A中元素是什么,找到元素后運用韋達定理即可得到結(jié)果. 4.設(shè)A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠且BA，求a、b. 解析：因A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0} B≠，BA，那么x2－2ax＋b＝0的兩根為－3，4，或有重根－3，4. 即B＝{－3}或B＝{4}或B＝{－3，4} 當(dāng)x＝－3時，a＝－3，b＝9 x＝4時，a＝4，b＝16 當(dāng)x＝－3，x2＝4時，a＝（－3＋4）＝，b＝－12 評述：此題先求B，后求a、b. 5.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分別就下面條件求A的取值范圍. ①A∩B＝，②A∩B＝A. 解：①因A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x－1或x＞5} 又 A∩B＝，故在數(shù)軸上表示A、B 則應(yīng)有a≥－1，a＋3≤5即－1≤a≤2 ②因A∩B＝A，即AB 那么結(jié)合數(shù)軸應(yīng)有a＋3＜－1或a＞5即a＜－4或a＞5 評述：集合的交、并運算利用數(shù)形結(jié)合，即可迅速找到解題思路，該題利用數(shù)軸，由A∩B＝及A∩B＝A，分別求a. 6.已知全集I＝{x｜x2－3x＋2≥0}，A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}，求CUA，CUB，A∩B，A∪B，（CUA）∩（CUB），CU(A∪B）. 解析：I＝{x｜x2－3x＋2≥0}＝{x｜x≤1或x≥2} 又A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2} 則CUA＝{x｜x＝1或2≤x≤3} CUB＝{x｜x＝2}＝{2} A∩B＝A＝{x｜x＜1或x＞3} A∪B＝{x｜x≤1或x＞2}＝B (CUA)∩（CUB）＝CU（A∪B）＝{2} 評述：清楚全集、補集概念，熟練求解，并運算. 交集、并集(二) 1.(1)已知集合P＝{x∈R｜y2＝－2（x－3），y∈R}，Q＝{x∈R｜y2＝x＋1，y∈R}，則P∩Q為 （ ） A.{(x，y)｜x＝，y＝±} B.{x｜－1＜x＜3} C.{x｜－1≤x≤3} D.{x｜x≤3} (2)設(shè)S、T是兩個非空集合，且ST，TS，記X＝S∩T，那么S∪X等于 （ ） A.S B.T C. D.X (3)已知，M＝{3，a}，N＝{x｜x2－3x＜0，x∈Z}，M∩N＝{1}，P＝M∪N，則集合P的 子集的個數(shù)為 （ ） A.3 B.7 C.8 D.16 2.填空題 (1)已知集合M、N滿足，cardM＝6，cardN＝13，若card（M∩N）＝6，則card（M∪N）＝_______.若M∩N＝，則card(M∪N)＝_______. (2)已知滿足“如果x∈S，且8－x∈S”的自然數(shù)x構(gòu)成集合S ①若S是一個單元素集，則S＝_______；②若S有且只有2個元素，則S＝_______. (3)設(shè)U是一個全集，A、B為U的兩個子集，試用陰影線在圖甲和圖乙中分別標出下列集合. ①CU（A∪B）∪(A∩B) ②(CUA)∩B 3.設(shè)全集I＝{不超過5的正整數(shù)}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且 (CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求實數(shù)p與q的值. 4.設(shè)A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠且BA，求a、b. 5.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分別就下面條件求A的取值范圍. ①A∩B＝，②A∩B＝A. 6.已知全集I＝{x｜x2－3x＋2≥0}，A＝{x｜x＜1或x＞3}，B＝{x｜x≤1或x＞2}，求CUA，CUB，A∩B，A∪B，（CUA）∩（CUB），CU(A∪B）.