2022年高中數(shù)學(xué) 曲線的極坐標(biāo)方程教案 蘇教版選修4

2022年高中數(shù)學(xué) 曲線的極坐標(biāo)方程教案 蘇教版選修4 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握極坐標(biāo)方程的意義 2．了解掌握極坐標(biāo)系中直線、圓以及圓錐曲線的方程及鞏固求曲線方程的方法和步驟 基礎(chǔ)知識(shí) 曲線的極坐標(biāo)方程 （1）定義________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ （2）直線的極坐標(biāo)方程 若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且極軸到此直線的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為 (3) 圓心是A（，），半徑r的圓的極坐標(biāo)方程為 （4）圓錐曲線的極坐標(biāo)方程： （5）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化． 課前預(yù)習(xí)： 1、按下列條件寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程： （1）經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，且傾斜角是的直線; （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2, ),且垂直于極軸的直線； （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(3, ),且平行于極軸的直線； （4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4，0),且傾斜角是的直線。 2、按下列條件寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程。 （1）以（2,0）為圓心，2為半徑的圓； （2）以（4，）為圓心，4為半徑的圓； （3）以（5，）為圓心，且過(guò)極點(diǎn)的圓； （4）以（）為圓心，1為半徑的圓。 3、將下列極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程： （1） （2） （3） (4) 4、按下列條件寫(xiě)出橢圓的極坐標(biāo)方程。 （1）離心率為0.5，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8. 例題： 例1：（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。 （2）求圓心在且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。 例2：1）化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程， （2）化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。 例3：若直線經(jīng)過(guò)且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。 例4：在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng). （1）求圓C的極坐標(biāo)方程； （2）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 例5：xx年10月15—17日，我國(guó)自主研制的神舟五號(hào)載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球，它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，橢圓的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）和遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距離地面分別為200km和350km，然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫(xiě)出神舟五號(hào)航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程。 強(qiáng)化訓(xùn)練： 1、．極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是____________. 2、已知直線的極坐標(biāo)方程是，則極點(diǎn)到該直線的距離是__________. 3、極坐標(biāo)方程表示的曲線是________________________. 4、(xx上海理)在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是________. 5、過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是________________________. 6、若圓C的方程是，則它關(guān)于極軸對(duì)稱的圓心方程為_(kāi)______________________，它關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是_____________________. 7、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程是：ρ2cos2θ=16，此曲線的離心率是 __________. 8、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_______. 9、已知圓， 圓，試判斷兩圓的位置關(guān)系. 10、在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。 （1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。