2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)自測(cè) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 理

2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)自測(cè) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 一、選擇題 1．若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則tan的值為 (　　) A．0　　　　　　　　　　 B. C．1 D. 2．角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，則sin α＝(　　) A. B.C．－ D．－ 3．下列三角函數(shù)值的符號(hào)判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．sin 165°>0 B．cos 280°>0C．tan 170°>0 D．tan 310°<0 4．設(shè)θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，則是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．已知扇形的周長(zhǎng)是4 cm，則扇形面積最大時(shí)，扇形的中心角的弧度數(shù)是(　　) A．2 B．1 C. D．3 6．若一個(gè)α角的終邊上有一點(diǎn)P(－4，a)且sin α·cos α＝，則a的值為(　　) A．4 B．±4 C．－4或－ D. 二、填空題 7．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限． 8．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 9．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sin θ＝－，則y＝________. 三、解答題 10．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(，π)，求α的三角函數(shù)值． 11．已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑長(zhǎng)為6， (1)求的弧長(zhǎng)； (2)求弓形OAB的面積． 12．若θ∈(0°，360°)且終邊與660°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P(x，y)在θ角的終邊上(不是原點(diǎn))，求的值． 一、選擇題 1．解析：由條件知9＝3a，得a＝2，∴tan＝tan＝. 答案：D 2．解析：r＝＝，∴sin α＝＝＝. 答案：B 3．解析：165°是第二象限角，因此sin 165°>0正確；280°是第四象限角，因此cos 280°>0正確；170°是第二象限角，因此tan 170°<0，故C錯(cuò)誤；310°是第四象限角，因此tan 310°<0正確． 答案：C 4．解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<<kπ＋(k∈Z)；又|cos|＝－cos，所以cos≤0，從而2kπ＋≤≤2kπ＋，(k∈Z)，綜上可知2kπ＋<<2kπ＋，(k∈Z)，即是第二象限角． 答案：B 5．解析：設(shè)此扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則2r＋l＝4 則面積S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1 ∴當(dāng)r＝1時(shí)S最大，這時(shí)l＝4－2r＝2. 從而α＝＝＝2. 答案：A6．解析：依題意可知α角的終邊在第三象限，點(diǎn)P(－4，a)在其終邊上且sin α·cos α＝，易得tan α＝或，則a＝－4或－. 答案：C 二、填空題 7．解析：由題意知，tan α<0，cos α<0，所以α是第二象限角． 答案：二 8．解析：根據(jù)題意得Q(cos，sin)， 即Q(，)． 答案：(，) 9．解析：因?yàn)閞＝＝，且sin θ＝－，所以sin θ＝＝＝－，所以θ為第四象限角，解得y＝－8. 答案：－8 三、解答題 10．解：∵θ∈(，π)，∴－1<cos θ<0. ∴r＝＝－5cos θ， 故sin α＝－，cos α＝，tan α＝－. 11．解：(1)∵α＝120°＝，r＝6， ∴的弧長(zhǎng)l＝×6＝4π. (2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π， S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9， ∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9. 12．解：由題意知θ＝60°， ∵P(x，y)在θ的終邊上， ∴tan θ＝＝. ∴＝＝＝.