2022年高三第一次月考 數(shù)學(xué)理科試題

2022年高三第一次月考 數(shù)學(xué)理科試題 數(shù)學(xué)（理科）試題 金書林 李存才 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.下列圖形中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是 2．若則 A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a 3.下列命題錯誤的是 A．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為： “若方程無實數(shù)根，則”. B．若函數(shù)的定義域都是R，則成立的充要條件是 在R 中不存在x，使 C．若為假命題，則均為假命題. D．對于命題p： 4.定義集合運算：．設(shè)集合，，則集合的所有元素之和為 A.0 B.6 C.12 D.18 5．若函數(shù)的大致圖象如右圖，其中 （且）為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是 A B C D 6．已知a<b<0，奇函數(shù)f(x)的定義域為[a,-a]，在區(qū)間[-b,-a]上單調(diào)遞減且f(x)>0，則在區(qū)間[a,b]上 A．f (x)>0且| f (x)|單調(diào)遞減 B．f (x)>0且| f (x)|單調(diào)遞增 C．f (x)<0且| f (x)|單調(diào)遞減 D．f (x)<0且| f (x)|單調(diào)遞增 7. 某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于等于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=［x］(［x］表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 (A)y=［］ (B)y=［］ (C)y=［］ (D)y=［］ 8．已知實數(shù)滿足等式，下列五個關(guān)系式：①②③ ④⑤其中可能成立的關(guān)系式有 A．①②③ 　 　B．①②⑤ C．①③⑤ 　D．③④⑤ 9 .已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍為 A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0) 10．函數(shù)（＞，且的圖象恒過定點A，若點A在冪函數(shù)的圖像上，則等于 A 2 B 8 C D 11. 若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是 （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 12. ．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題： ①； ②為函數(shù)圖象的一條對稱軸； ③函數(shù)在[8，10]單調(diào)遞增； ④若關(guān)于的方程在[一6，一2]上的兩根為，則。 以上命題中所有正確的命題為 A. ①②④ B.①③④ C.②④ D.③④ 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分. 13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________ ． 14. f(x)=滿足對任意x1≠x2,都有成立，則a的取值范圍是________. 15. 已知的定義域為A，值域為B，則_________. 16. 已知定義域為的函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；當(dāng)時，。給出如下結(jié)論： ①對任意，有；②函數(shù)的值域為；③存在，使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得”。 其中所有正確結(jié)論的序號是 。 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟. 17. （1）化簡 （2）對于正數(shù)，滿足， 求 18. 已知集合A={y|y=-+1,x∈［1,］},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是 “x∈B”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍. 19．已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時，求的值． （2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由． 20.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線段表示。 （I）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系； 寫出圖2表示種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式； 圖1 圖2 （II）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？ （注：市場售價和種植成本的單位：元，時間單位：天） 21． 定義：已知函數(shù)f(x)在［m,n］(m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在［m,n］(m<n)上具有“DK”性質(zhì).已知 (1)若，判斷函數(shù)f(x)在［1,2］上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由. (2)若f(x)在［1,2］上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍. 22. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。 （1）求的值； （2）設(shè)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 (3)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。 xx——xx學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一次模塊測試 數(shù)學(xué)(理)參考答案 CBCDB DCBDA CA 13. 14. 15. 16. ①②③④ 17．解：（1） =8 + 4 + 20 =32………………………………6分 （2）∵ ∴ ∴ ∴…………………8分 ∵ ∴ ∴………………………………10分 ∴=………………………12分 18．解： y=-+1=[-]2+, ∵x∈［1,］∴∈［,2］,∴≤y≤2, ∴A={y|≤y≤2},………………………………4分 由x+m2≥1，得x≥1-m2, ∴B={x|x≥1-m2},………………………………8分 ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B, ………………………………10分 ∴1-m2≤,解得m≥或m≤-, 故實數(shù)m的取值范圍是(-∞,- ］∪［,+∞). ………………………………12分 19. 解：（1）因為時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為時，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減． 所以當(dāng)，且時有，，…………………………4分 所以，故； …………………………………………………6分 （2）不存在． 因為當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以的值域為； 而，…………………………… 10分 所以在區(qū)間上的值域不是． 故不存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是……………12分 （也可構(gòu)造方程，方程無解，從而得出結(jié)論．） 20. 解：由圖象求出函數(shù)解析式并明確收益與售價和成本的關(guān)系： (Ⅰ)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為： ………………………………3分 由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為： ………………………………6分 (Ⅱ)設(shè)時刻的純收益為，則由題意得：,即 ………………………8分 當(dāng)時，配方整理得： 所以，當(dāng)時，取得區(qū)間上的最大值.……………9分 當(dāng)時，配方整理得： 所以，當(dāng)時，取得區(qū)間上的最大值. ……………………10分 綜上所述，在區(qū)間上可以取得最大值，此時，即從二月一日開始的第天時，上市的西紅柿純收益最大． ………………12分 21.解： (1)∵ ∴∴f(x)min=1≤1, ∴函數(shù)f(x)在［1,2］上具有“DK”性質(zhì). ………………4分 (2)當(dāng)時， ………………5分 ①若，則在區(qū)間上是減函數(shù)， 滿足函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì) ∴ ………………6分 ②若，則 當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)， 滿足函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì) ∴ ………………7分 當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù) ，若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì)，則 ∴ ………………8分 當(dāng)，即時， 若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì)，則 得 ∴ ………………9分 當(dāng)，即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，，滿足函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì) ∴ ………10分 綜上所述，若f(x)在［1,2］上具有“DK”性質(zhì)，則a的取值范圍為. ………12分 22.解：（1）由于為奇函數(shù)，且定義域為R， ，即，………………………………………2分 由于， ， 是偶函數(shù)，，得到， 所以：；…………………………………4分 （2），， ……………………………………6分 又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，……………………………………………8分 由題意得到， 即的取值范圍是：。…………………………………9分 （3）在上是增函數(shù),又∵是奇函數(shù)，∴不等式等價于 …………………10分 由在上是增函數(shù)得，對一切恒成立，…………………………12分 即…………………………14分 xx學(xué)年度高三第一次模塊考試 數(shù)學(xué)答案頁（理科） 二、填空題 13. ； 14. ； 15. ； 16. 。 三、解答題 17.解： 18.解： 19.解： 20.解： 21.解： 22.解： a y