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1、高一上學期第一次月考數學試題 Word版含答案
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中只有一個正確的）
1、已知集合，，，則的真子集個數為（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2、若，則等于（ ）
A. 4 B. C. D.
B
A
3、設全集為實數集，與都是的子集，則陰影部分所表示的集合為（ ）
A.
2、B.
C. D.
4、已知，且為第二象限角，則=（ ）
A. B. C. D.
5、若角的終邊落在直線上，則的值等于（ ）
A. 2 B. C. 0 D.
0
y
1
1
2
3
x
6、函數，的部分圖象如下圖所示，則（ ）
A. B.
C. D.
7、已知函數，下列
3、結論正確的是（ ）
A. 函數的最小正周期為 B. 函數在區(qū)間上是減函數
C. 函數的圖象關于直線對稱 D. 函數是偶函數
8、已知函數的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表：
1
2
3
4
5
6
10
13
7
其中，則函數在區(qū)間上零點至少有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
9、已知為實函數，且，又滿足，則的值為（ ）
A. 2 B. 1
4、 C. D.
10、對任意，函數表示，，中較大者，則的最小值為（ ）
A. -2 B. 3 C. 8 D.2
第II卷（非選擇題100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11、若，且，則=_________________；
12、設函數，則=___________________；
14、定義在上的連續(xù)函數滿足，且在上為增函數，
若成立，則的取值范圍是____________________；
15、給出下列命題：
函數的值域為
5、；
奇函數的圖象一定過原點；
函數的圖象關于點對稱；
已知函數是定義在上的偶函數，滿足，且在上為減函數，若是銳角三角形的內角，則有.
其中正確的選項有_________________.
三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16.（本小題滿分12分）
已知集合，
（1）時，求及
（2）若時，求實數的取值范圍.
17.（本小題滿分12分）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，且，求的值.
18.（本小題滿分12分）
求證：（1）；
（2）.
19.（本小題滿分12分）
已知函數.
6、（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數的對稱軸及對稱中心；
（3）求函數的單調增區(qū)間.
20.（本小題滿分13分）
t
45
12 15
89
86
Y
0
最近，我校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其注意力指數與聽課時間之間的關系如下圖所示，當時，曲線是二次函數圖象的一部分，當時，曲線是函數，（）圖象的一部分，根據專家研究，注意力指數不小于85時聽課效果最佳.
（1）試求的函數關系式；
（2）教師在什么時間段內安排核心內容，能使學生聽課效果最佳？請說明理由.
21.（本小題滿分14分）已知函數是定義在區(qū)間上的奇
7、函數，且，若對于任意的有.
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）解不等式；
（3）若對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍.
岳池中學xx級xx上期第一次月考
數 學 試 題 答 案
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中只有一個正確的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
D
A
C
C
B
D
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11 ; 12 ; 13 ;
14 ; 15 ;
三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解
8、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16、解：（1）
（2）
時，，
時，則，
綜合得，的取值范圍為：
17、解：（1）
又，
（2）
.
18、證明：
（1）
而
得證.
（2）
得證.
19、解（1）由題可知，
∴函數的最小正周期為
（2）
∴函數的對稱軸為：
∴函數的對稱中心為
（3）
∴函數的單調增區(qū)間為：
20、解：（1）由題可知，當時，可設函數
將點帶入解得
當時，將點帶入解得
（2）由題可知，當注意力指數不小于85時聽課效果最佳，
那么當時，解不等式得
當時，，解不等式得
綜合得，當時，教師在安排核心內容能使學生聽課效果最佳
21、（1）函數在區(qū)間上是增函數
證明：由題可知，對于任意的有，
可設則，即
當時，，函數在區(qū)間上是增函數
當時，，函數在區(qū)間上是增函數
綜上：函數在區(qū)間上是增函數.
（2）解：由（1）知函數在區(qū)間上是增函數
又由得，解得
不等式的解集為
（3）解：函數在區(qū)間上是增函數，且
要使得對于任意的，都有恒成立，
只需對任意的時恒成立
令，此時可以看做的一次函數，且在時恒成立
因此只需要，解得
實數的取值范圍為：.
高一上學期第一次月考數學試題 Word版含答案
