高一上學期第一次月考數(shù)學試題 Word版含答案

高一上學期第一次月考數(shù)學試題 Word版含答案 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中只有一個正確的） 1、已知集合，，，則的真子集個數(shù)為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2、若，則等于（ ） A. 4 B. C. D. B A 3、設全集為實數(shù)集，與都是的子集，則陰影部分所表示的集合為（ ） A. B. C. D. 4、已知，且為第二象限角，則=（ ） A. B. C. D. 5、若角的終邊落在直線上，則的值等于（ ） A. 2 B. C. 0 D. 0 y 1 1 2 3 x 6、函數(shù)，的部分圖象如下圖所示，則（ ） A. B. C. D. 7、已知函數(shù)，下列結論正確的是（ ） A. 函數(shù)的最小正周期為 B. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) C. 函數(shù)的圖象關于直線對稱 D. 函數(shù)是偶函數(shù) 8、已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表： 1 2 3 4 5 6 10 13 7 其中，則函數(shù)在區(qū)間上零點至少有（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 9、已知為實函數(shù)，且，又滿足，則的值為（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10、對任意，函數(shù)表示，，中較大者，則的最小值為（ ） A. -2 B. 3 C. 8 D.2 第II卷（非選擇題100分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11、若，且，則=_________________； 12、設函數(shù)，則=___________________； 14、定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且在上為增函數(shù)， 若成立，則的取值范圍是____________________； 15、給出下列命題： 函數(shù)的值域為； 奇函數(shù)的圖象一定過原點； 函數(shù)的圖象關于點對稱； 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上為減函數(shù)，若是銳角三角形的內(nèi)角，則有. 其中正確的選項有_________________. 三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16.（本小題滿分12分） 已知集合， （1）時，求及 （2）若時，求實數(shù)的取值范圍. 17.（本小題滿分12分） （1）已知，，求的值； （2）已知，且，求的值. 18.（本小題滿分12分） 求證：（1）； （2）. 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)的對稱軸及對稱中心； （3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 20.（本小題滿分13分） t 45 12 15 89 86 Y 0 最近，我校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)與聽課時間之間的關系如下圖所示，當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)，（）圖象的一部分，根據(jù)專家研究，注意力指數(shù)不小于85時聽課效果最佳. （1）試求的函數(shù)關系式； （2）教師在什么時間段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使學生聽課效果最佳？請說明理由. 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若對于任意的有. （1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； （2）解不等式； （3）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 岳池中學xx級xx上期第一次月考 數(shù) 學 試 題 答 案 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中只有一個正確的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B D A C C B D 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16、解：（1） （2） 時，， 時，則， 綜合得，的取值范圍為： 17、解：（1） 又， （2） . 18、證明： （1） 而 得證. （2） 得證. 19、解（1）由題可知， ∴函數(shù)的最小正周期為 （2） ∴函數(shù)的對稱軸為： ∴函數(shù)的對稱中心為 （3） ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為： 20、解：（1）由題可知，當時，可設函數(shù) 將點帶入解得 當時，將點帶入解得 （2）由題可知，當注意力指數(shù)不小于85時聽課效果最佳， 那么當時，解不等式得 當時，，解不等式得 綜合得，當時，教師在安排核心內(nèi)容能使學生聽課效果最佳 21、（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 證明：由題可知，對于任意的有， 可設則，即 當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 綜上：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). （2）解：由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 又由得，解得 不等式的解集為 （3）解：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且 要使得對于任意的，都有恒成立， 只需對任意的時恒成立 令，此時可以看做的一次函數(shù)，且在時恒成立 因此只需要，解得 實數(shù)的取值范圍為：.