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1、九年級總復習（河北）習題 專題五 實踐操作與方案設計問題
強化突破
1．(xx·遵義)如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是( A )
A. B. C. D.
2．如圖，將正方形對折后展開(圖④是連續(xù)兩次對折后再展開)，再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有( B )
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3．(xx·河北)如圖，將長為2，寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠( A )
A．2 B．3
C．
2、4 D．5
4．(xx·黃岡)如圖，在一張長為8 cm、寬為6 cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形的面積是__或5或10__cm2.
5．(xx·溫州)如圖，在所給方格紙中，每個小正方形邊長都是1，標號為①②③的三個三角形均為格點三角形(頂點在方格頂點處)，請按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標號為①②③的三個三角形分別對應全等．
(1)圖甲中的格點正方形ABCD；
(2)圖乙中的格點平行四邊形ABCD.
解：(1)如圖甲所示 (2
3、)如圖乙所示
6．(xx·茂名)在信宜市某“三華李”種植基地有A，B兩個品種的樹苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元．
(1)問A，B兩種樹苗每株分別是多少元？
(2)為擴大種植，某農(nóng)戶準備購買A，B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請求出費用最省的購買方案．
解：(1)A種樹苗每株8元，B種樹苗每株6元 (2)設A種樹苗購買a株，則B種樹苗購買(360－a)株，共需要w元，則a≥(360－a)，∴a≥120，w＝8a＋6(360－a)＝2a＋2160，w隨a的增大而增大，∴當a＝120時，w最?。?400，∴B種樹
4、苗為360－120＝240(棵)，∴最省的購買方案是：A種樹苗購買120棵，B種樹苗購買240棵
7．(xx·寧波)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)：
A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．
現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù)；
(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
解：(1)∵裁剪時x張用A方法，∴裁剪時(19－x)張用B方法，∴側面的個數(shù)為6x＋4(19－x)＝2x＋76，底
5、面的個數(shù)為5(19－x)＝95－5x (2)由題意得2x＋76＝(95－5x)，解得x＝7，∴盒子的個數(shù)為＝30
8．(xx·煙臺)山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)
(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？
A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：
A型車
B型車
進貨價格(元)
6、1100
1400
銷售價格(元)
今年的銷售價格
xx
解：(1)設今年A型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為(x＋400)元，由題意得＝，解得x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是方程的根，則今年A型車每輛售價為1600元
(2)設今年新進A型車a輛，則B型車(60－x)輛，獲利y元，由題意得y＝(1600－1100)a＋(xx－1400)(60－a)，∴y＝－100a＋36000.∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60－a≤2a，∴a≥20.∵y＝－100a＋36000，∴k＝－100＜0，∴y隨a的增大而減小，∴a＝20時，y最大＝34000元，此時B型車的數(shù)量
7、為60－20＝40(輛)，∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大
9．(xx·泉州)如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC＞BC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上．
(1)已知DE∥AC，DF∥BC.
①判斷
四邊形DECF一定是什么形狀？
②裁剪
當AC＝24 cm，BC＝20 cm，∠ACB＝45°時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結論；
(2)折疊
請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由．
解：(1)平行四邊形 (2
8、)設FC＝x cm(0＜x＜24)，則AF＝(24－x) cm.過點F作FH⊥BC于點H，則FH＝x.∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，∴DF＝(24－x)，∴S?DECF＝DF·FH＝(24－x)·x＝－(x－12)2＋60，∴當x＝12時，四邊形DECF面積取得最大值60，此時FC＝AC，即沿著三角形的中位線DF，DE剪四邊形DECF，能使它的面積最大 (3)先折∠ACB的平分線(使CB落在CA上)，壓平，折線與AB的交點為點D；再折DC的垂直平分線(使點C與點D重合)，壓平，折線與BC，CA的交點分別為點E，F(xiàn)，展平后四邊形DECF就是菱形．理由：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
九年級總復習（河北）習題 專題五 實踐操作與方案設計問題
