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2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(VII)

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2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(VII)

2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(VII) 本試卷,滿分為150分??荚囉脮r(shí)120分。 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.若集合,則( ) A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.50 名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng),每人至少參加了一項(xiàng),參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名,參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名,則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 A.50 B.45 C.40 D.35 4.下列命題錯(cuò)誤的是 A.命題“若,則”的逆否命題為“若x≠1,則” B.若為假命題,則p,q均為假命題 C.對(duì)于命題p:R,使得,則為:R,均有 D.“x>2”是“”的充分不必要條件 5.若函數(shù)則 A. B. C. D. 6.若= -,a是第三象限的角,則= (A)- (B) (C) (D) 7.執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的分別為1,2,3,則輸出的= . . . . 8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為( ) A. B. C. D. 9.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為 (A) (B) (C) (D) 10.函數(shù)的定義域?yàn)镽,且滿足:是偶函數(shù),是奇函數(shù),若=9,則等于( ) A.9 B.9 C.3 D.0 11.已知,則向量的夾角為 ( ) A. B. C. D. 12.已知P為雙曲線左支上一點(diǎn),為雙曲線的左右焦點(diǎn),且 則此雙曲線離心率是 (A) (B)5 (C)2 (D)3 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13、在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距離為 . 14.體積為的一個(gè)正方體,其全面積與球的表面積相等,則球的體積等于 . 15.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。 16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若則 . 三、解答題:共六道題(17題10分,18~22題12分) 17、(本小題滿分10分)在中,設(shè)角、、的對(duì)邊分別為、、,且,若,,且,求b、c的值. 18、(本小題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列{an},若a1=1,且a1,a2,a5成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=2n,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn. 19.(本小題滿分12分) 現(xiàn)有7名世博會(huì)志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語,B1、B2通曉俄語,C1、C2通曉韓語。從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個(gè)小組。已知每個(gè)志愿者被選中的機(jī)會(huì)均等。 (I)求A1被選中的概率; (II)求B1和C1至少有一人被選中的概率。 20、(本小題滿分12分)如圖,是正方形的中心,底面,是的中點(diǎn). 求證:(1)平面; (2)平面平面. 21、(本小題滿分12分)設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)。 (1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓C的方程; (2)設(shè)P是(1)中橢圓上的一點(diǎn),∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積. 22、(本小題滿分12分)已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)(文科) 一、選擇題: 1~5 CBBBB 6~10 ADAAB 11~12. AA 13. 3 14. 15. 16. 9 17. 解:由余弦定理即 ……………. 4’ ……………. 8’ 可求得 …………….12’ 18.【答案】(1)an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;(2)Sn=n2+2n+1﹣2. 解:(1)依題意可知,a2=1+d,a5=1+4d, ∵a1,a2,a5成等比數(shù)列, ∴(1+d)2=1+4d,即d2=2d, 解得:d=2或d=0(舍), ∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1; (2)由(1)可知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Pn==n2, ∵bn=2n, ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Qn==2n+1﹣2, ∴Sn=n2+2n+1﹣2. 19.解:(I)從7人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名, 其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為 由12個(gè)基本事件組成。 由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等, 因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的。 用M表示A1“恰被選中”這一事件,則 …………4分 事件M由4個(gè)基本事件組成, 因而 …………6分 (II)用N表示“B1,C1至少有一人被選中”這一事件, 則其對(duì)立事件表示“B1,C1全未被選中”這一事件, 由于, 事件由有3個(gè)基本事件組成, …………9分 所以 由對(duì)立事件的概率公式得 …………12分 20.【答案】證明:(1)如圖,聯(lián)結(jié),因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,又因?yàn)?,所以平面? (2)底面,又,,又因?yàn)?,所以平面平? 21【答案】解:(1)依題意得:,則 又點(diǎn)在橢圓C:=1上,則 則有 所以所求橢圓C: (2)因,所以 而 令,則 在中∠F1PF2=60°,由由余弦定理得: , 所以 22.【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;(Ⅱ). 試題解析:(Ⅰ)設(shè) 由;由 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. (Ⅱ)由,得,因?yàn)? 所以:?。┊?dāng)時(shí), ⅱ)當(dāng)時(shí),可得,令,則只需即可. ?。┊?dāng)時(shí),,得在單調(diào)遞減,且可知這與矛盾,舍去; ⅱ)當(dāng)時(shí),得在上是增函數(shù),此時(shí). iii)當(dāng)時(shí),可得在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,矛盾. 綜上:當(dāng)時(shí),恒成立

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