2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(VII)

2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(VII) 本試卷，滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分。 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.若集合，則（ ） A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．50 名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 A．50 B．45 C．40 D．35 4．下列命題錯(cuò)誤的是 A．命題“若，則”的逆否命題為“若x≠1，則” B．若為假命題，則p，q均為假命題 C．對(duì)于命題p：R，使得，則為：R，均有 D．“x>2”是“”的充分不必要條件 5.若函數(shù)則 A. B. C. D. 6.若= -，a是第三象限的角，則= （A）- （B） （C） （D） 7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的= . . . . 8．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為( ) A． B． C． D． 9.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 （A） （B） （C） （D） 10．函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若=9，則等于( ) A．9 B．9 C．3 D．0 11．已知，則向量的夾角為 （ ） A． B． C． D． 12．已知P為雙曲線左支上一點(diǎn)，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且 則此雙曲線離心率是 (A) (B)5 (C)2 (D)3 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13、在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為 . 14．體積為的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 ． 15．從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。 16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 . 三、解答題：共六道題（17題10分，18~22題12分） 17、（本小題滿分10分）在中，設(shè)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，若，，且，求b、c的值． 18、（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn． 19．（本小題滿分12分） 現(xiàn)有7名世博會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2通曉俄語，C1、C2通曉韓語。從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組。已知每個(gè)志愿者被選中的機(jī)會(huì)均等。 （I）求A1被選中的概率； （II）求B1和C1至少有一人被選中的概率。 20、（本小題滿分12分）如圖，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)． 求證：（1）平面； （2）平面平面． 21、（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)。 （1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓C的方程； （2）設(shè)P是(1)中橢圓上的一點(diǎn)，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積. 22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,求實(shí)數(shù)的取值范圍． 高二數(shù)學(xué)（文科） 一、選擇題： 1~5 CBBBB 6~10 ADAAB 11~12. AA 13. 3 14. 15. 16. 9 17. 解：由余弦定理即 ……………. 4’ ……………. 8’ 可求得 …………….12’ 18.【答案】（1）an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）Sn=n2+2n+1﹣2. 解：（1）依題意可知，a2=1+d，a5=1+4d， ∵a1，a2，a5成等比數(shù)列， ∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d， 解得：d=2或d=0（舍）， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （2）由（1）可知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Pn==n2， ∵bn=2n， ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Qn==2n+1﹣2， ∴Sn=n2+2n+1﹣2. 19.解：（I）從7人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名， 其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為 由12個(gè)基本事件組成。 由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等， 因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的。 用M表示A1“恰被選中”這一事件，則 …………4分 事件M由4個(gè)基本事件組成， 因而 …………6分 （II）用N表示“B1，C1至少有一人被選中”這一事件， 則其對(duì)立事件表示“B1，C1全未被選中”這一事件， 由于， 事件由有3個(gè)基本事件組成， …………9分 所以 由對(duì)立事件的概率公式得 …………12分 20.【答案】證明：（1）如圖，聯(lián)結(jié)，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以平面? （2）底面，又，，又因?yàn)?，所以平面平? 21【答案】解:(1)依題意得:,則 又點(diǎn)在橢圓C：=1上,則 則有 所以所求橢圓C: (2)因,所以 而 令,則 在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得： ， 所以 22.【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）． 試題解析：（Ⅰ）設(shè) 由；由 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增． （Ⅱ）由,得，因?yàn)? 所以：?。┊?dāng)時(shí)， ⅱ）當(dāng)時(shí)，可得，令，則只需即可． ?。┊?dāng)時(shí)，，得在單調(diào)遞減，且可知這與矛盾，舍去； ⅱ）當(dāng)時(shí)，得在上是增函數(shù),此時(shí)． iii）當(dāng)時(shí)，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，矛盾． 綜上：當(dāng)時(shí)，恒成立