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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分段函數(shù)，剪不斷理還亂專題檢測(cè)（含解析）
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是________．
答案 [0，＋∞)
解析 當(dāng)x≤1時(shí)，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；
當(dāng)x>1時(shí)，1－log2x≤2，解得x≥，
所以x>1.綜上可知x≥0.
2．已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是________．
答案 (0,2]
解析 由題意，得解得0
2、(2，＋∞)
解析 由x2；
由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.
∴f(x)＝
即f(x)＝
當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)>2；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>8.
∴當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?2，＋∞)．
當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，－≤f(x)≤0.
∴當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇－，0]．
綜上可知，f(x)的值域?yàn)閇－，0]∪(2，＋∞)．
4．已知f(x)＝ 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是________．
答案?、?
解析 先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，再將函數(shù)y＝f(x)的圖象向
3、右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)＝f(x－1)的圖象，因此①正確；作函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，即可得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，因此②正確；y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象重合，③正確；y＝f(|x|)的定義域是[－1,1]，且是一個(gè)偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝f(|x|)＝，相應(yīng)這部分圖象不是一條線段，因此④不正確．
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)>f(－m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
答案 (－∞，－1)∪(0,1)
解析 若m>0，則－m<0，f(m)＝＝－log2m，f(－m)＝log2m，由f(m)>f(－m)
4、，得－log2m>log2m，即log2m<0,00，f(－m)＝log (－m)＝－log2(－m)，f(m)＝log2(－m)，由f(m)>f(－m)得log2(－m)>－log2(－m)，解得m<－1.
6．對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是____________________．
答案 (－∞，－2]∪(－1，－)
解析 f(x)＝
即f(x)＝
f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知c的取值范圍為
(－∞，－2]∪(－1，
5、－)．
7．已知函數(shù)f(x)＝則f(－3)的值為________．
答案 2
解析 f(－3)＝f(－1)＋1＝f(1)＋2＝2.
8．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(1))>3a2，則a的取值范圍是________．
答案?。?3a2?6a＋9>3a2，解得－1
6、實(shí)根，也即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)．
10．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________．
答案?。?0
解析 因?yàn)閒(x)的周期為2，
所以f＝f＝f，
即f＝f.
又因?yàn)閒＝－a＋1，f＝＝，
所以－a＋1＝.
整理，得a＝－(b＋1)．①
又因?yàn)閒(－1)＝f(1)，
所以－a＋1＝，即b＝－2a.②
將②代入①，得a＝2，b＝－4.
所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.
11．(xx·四川)已知函數(shù)f(x)＝其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)
7、A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1
8、(x)＝2x＋2，
因?yàn)閤10.
因此x2－x1＝[－(2x1＋2)＋2x2＋2]≥
＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，
即x1＝－且x2＝－時(shí)等號(hào)成立．
所以，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直時(shí)，x2－x1的最小值為1.
(3)當(dāng)x1x1>0時(shí)，f′(x1)≠f′(x2)，
故x1<0
9、x＋a.
當(dāng)x2>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(x2，f(x2))處的切線方程為y－ln x2＝(x－x2)，即y＝·x＋ln x2－1.
兩切線重合的充要條件是
由①及x1<0h(2)＝－ln 2－1，a>－ln 2－1.而當(dāng)t∈(0,2)且趨近于0時(shí)，h(t)無限增大，所以a的取值范圍是(－ln 2－1，＋∞)，
10、故當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A、B處的切線重合時(shí)，a的取值范圍是(－ln 2－1，＋∞)．
12．(xx·湖南)已知a>0，函數(shù)f(x)＝.
(1)記f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；
(2)是否存在a，使函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解 (1)當(dāng)0≤x≤a時(shí)，f(x)＝；
當(dāng)x>a時(shí)，f(x)＝.
因此，
當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)＝<0，f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)＝>0，f(x)在(a，＋∞)上單調(diào)遞增．
11、
①若a≥4，則f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，g(a)＝f(0)＝.
②若0
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分段函數(shù)剪不斷理還亂專題檢測(cè)（含解析）
