2022年人教A版高中數學 必修五 3-3-1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（2）教案

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1、2022年人教A版高中數學 必修五 3-3-1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（2）教案 教材分析： 本節(jié)課是在第一節(jié)課的基礎上，把二元一次不等式提升到二元一次不等式組，也就是兩個個區(qū)域的公共區(qū)域。增加了內容的難度，讓學生慢慢學會畫線性規(guī)劃的可行域，并且準確無誤。 學情分析： 通過第一節(jié)課的講解，學生已經了解了二元一次不等式所表示的幾何意義，在這個基礎上把二元一次不等式提升到二元一次不等式組，也就是兩個個區(qū)域的公共區(qū)域。 教學目標： 1、知識與能力：懂得將實際問題用不等式組來表示，并能畫不等式組表示的平面區(qū)域。 2、過程與方法：通過實際生活中的例子提供給學生應用數學的實踐機會，教師

2、要善于引導學生如何用不等式組來表示實際問題。 3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，加強學生之間的合作互助精神,并從數形結合中得到辨證唯物主義的思想教育。 教學重點：探討如何將實際問題轉化為線性規(guī)劃問題。 教學難點：如何將實際問題轉化為線性規(guī)劃問題。 教學資源：三角板，投影儀，PPT課件。 教法與學法： （1）學法：觀察，嘗試，思考，交流，討論，歸納； （2）教法：引導，講解，分析，討論。 教學過程： 一、引入課題： 1、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。 二、例題分析 1、例題1，用平面區(qū)域表示不等式組 2．例3、要將兩種大小不同的鋼板截成A,B,C三種

3、規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示： 鋼板類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，用數學關系式和圖形表示上述要求。 分析： 鋼板類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 張數 第一種鋼板 2 1 1 X 第二種鋼板 1 2 3 Y 成品塊數 2X+Y X+2Y X+3Y 提升總結：用平面區(qū)域表示實際問題的相關量的取值范圍的基本方法：先根據問題的需要選取起關鍵作用的關聯(lián)較多的量用字母表示，進而把問題中有關的限制

4、條件寫出所有不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可。 3．例4、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。 解：分析：列表 4 18 1 15 甲種肥料 乙種肥料 磷酸鹽t 硝酸鹽t 總噸數 車皮數 設分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，于是滿足以下條件： 在直角坐標系中畫出平面區(qū)域。 課堂小結：

5、 1、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個二元一次不等式表示區(qū)域的公共部分； 2、畫不等式組表示平面區(qū)域三步驟：一定線，二定側，三求交； 3用平面區(qū)域來表示實際問題中相關量的取值范圍， 三、隨堂練習 1．（1）； （2）．； （3）． 2．畫出不等式組表示的平面區(qū)域。 五、課堂小結：解線性規(guī)劃的應用題時，主要是認真分清題意，將題目條件準確地轉化為一元二次方程組，并根據約束條件畫出平面區(qū)域。 五、課外作業(yè)： 1. 課本第97頁練習4 2. 通過下一節(jié)課的導學案，預習下一節(jié)課的內容。 六、教學反思： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 1． 二元一

6、次不等式所表示的圖形 2． 結論：所表示的區(qū)域 3． 例題講解 4．補充例題 七、板書設計 當堂檢測： 1. 不在表示的平面區(qū)域內的點是（ ）. A．（0，0）　　　B．（1，1）　 C．（0，2）　　?。模?，0） 2. 不等式組表示的平面區(qū)域是一個（ ）. A．三角形?。拢苯翘菪巍。茫菪?Ｄ．矩形 3. 不等式組表示的區(qū)域為Ｄ，點，點，則（ ）. A．　　 B．　C．　　　　D． 4. 由直線和的平圍成的三角形區(qū)域（不包括邊界）用不等式可表示為 . 5. 不等式組表示的平面區(qū)域

7、內的整點坐標是 . 6. 一個小型家具廠計劃生產兩種類型的桌子A和B. 每類桌子都要經過打磨、著色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min著色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min著色，9min上漆.如果一個工人每天打磨和上漆分別至多工作450min，著色每天至多480min，請你列出滿足生產條件的數學關系式，并在直角坐標系中畫出相應的平面區(qū)域. 7. 某服裝制造商現(xiàn)有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的絲綢料. 做一條褲子需要棉布料1 m2， 2 m2的羊毛料，1 m2的絲綢料，一條裙子需要棉布料1 m2， 1m2的羊毛料，1 m2的絲綢料.一條褲子的純收益是20元，一條裙子的純收益是40元. 為了使收益達到最大，需要同時生產這兩種服裝，請你列出生產這兩種服裝件數所需要滿足的關系式，并畫出圖形.