2022屆高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課堂達標1 集合 文 新人教版

2022屆高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課堂達標1 集合 文 新人教版 1．(2017·課標Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，則(　　) A．A∩B＝{x|x＜0}　　　 B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝? [解析]　由3x＜1可得3x＜30，則x＜0， 即B＝{x|x＜0}， 所以A∩B＝{x|x＜1}∩{x|x＜0}＝{x|x＜0}， A∪B＝{x|x＜1}∪{x|x＜0}＝{x|x＜1}．故選A. [答案]　A 2．(2017·天津)設集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5} [解析]　(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩[－1,5]＝{1,2,4}，選B. [答案]　B 3．(2018·哈爾濱九中二模)設非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則(　　 ) A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?P C．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P [解析]　∵P∩Q＝P，∴P?Q∴A錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤．故選B. [答案]　B 4．(2018·刑臺摸底考試)已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，則下列關系正確的是(　　) A．A??RB B．B??RA C．?RA??RB D．A∪B＝R [解析]　依題意得B＝{y|0≤y≤2}，因此B?A， ?RA??RB. [答案]　C 5．(2018·湖北七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，則集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的個數(shù)為(　　) A．147 B．140 C．130 D．117 [解析]　由題意得，y的取值一共有3種情況，當y＝2時，xy是偶數(shù)，不與y＝3，y＝5時有相同的元素，當y＝3，x＝5,15,25，…，95時，與y＝5，x＝3,9,15，…，57時有相同的元素，共10個，故所求元素個數(shù)為3×50－10＝140，故選B. [答案]　B 6．(2018·山東臨沂期中)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若?UB?A，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) [解析]　∵x2－3x＋2>0，∴x>2或x<1. ∴A＝{x|x>2或x<1}，∵B＝{x|x≤a}， ∴?UB＝{x|x>a}． ?UB?A，借助數(shù)軸可知a≥2，故選D. [答案]　D 7．已知集合A＝{x|y＝}，B＝，則(?RA)∩B等于______． [解析]　因為A＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，所以?RA＝{x|x<0}．又B＝＝{x|－1<x<2}，所以(?RA)∩B＝{x|－1<x<0}． [答案]　{x|－1<x<0} 8．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若B?A，則m的取值范圍為　________　. [解析]　當m≤0時，B＝?，顯然B?A. 當m＞0時，∵A＝{x|－1＜x＜3}． 當B?A時，在數(shù)軸上標出兩集合，如圖， ∴∴0＜m≤1. 綜上所述m的取值范圍為(－∞，1]． [答案]　(－∞，1] 9．(2018·南陽月考)設全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝ex＋1}，則A∪B＝　________　. [解析]　因為A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{y|y＞1}， 所以A∪B＝{x|x＞1或x≤－1}． [答案]　(－∞，－1]∪(1，＋∞) 10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍． [解]　由已知得A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2. (2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??RB， ∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3. 因此實數(shù)m的取值范圍是{m|m＞5或m<－3}． [B能力提升練] 1．(2018·湖南衡陽第三次聯(lián)考)集合M＝{(x，y)|x＋y≤1，y≤x，y≥－1}，N＝{(x，y)|(x－2)2＋y2＝r2，r＞0}，若M∩N≠?，則r的取值范圍為(　　) A. B. C. D. [解析]　由條件可得M的可行域：如圖陰影部分，N 則是以P(2,0)為圓心， 半徑為r的圓，由M∩N＝?，則當圓與x＋y＝1相切時半徑最小，如圖D處，則d＝r＝，當過y＝x，y＝－1的交點時最大，此時r＝，故選C. [答案]　C 2．(2018·開封模擬)設集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}， B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．{x|x≥1}　　　　　　 B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1} [解析]　易知A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，則?UB＝{x|x≥1}，陰影部分表示的集合為A∩(?UB}＝{x|1≤x<2}． [答案]　B 3．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝　________　，n＝　________　. [解析]　A＝{x∈R||x＋2|＜3}＝{x∈R|－5＜x＜1}， 由A∩B＝(－1，n)，可知m＜1，則B＝{x|m＜x＜2}，畫出數(shù)軸，可得m＝－1，n＝1. [答案]?。?；1 4．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A、B為集合M的非空子集，若?x∈A、y∈B，x<y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有__________________個． [解析]　當A＝{1}時，B有23－1＝7種情況，當A＝{2}時，B有22－1＝3種情況，當A＝{3}時，B有1種情況，當A＝{1,2}時，B有22－1＝3種情況，當A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}時，B均有1種情況，所以滿足題意的“子集對”共有7＋3＋1＋3＋1＋1＋1＝17個． [答案]　17 5．(2018·徐州模擬)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合 B＝{x|2m<x<1－m}． (1)當m＝－1時，求A∪B； (2)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍； (3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}， 則A∪B＝{x|－2<x<3}． (2)由A?B知 得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]． (3)由A∩B＝?，得 ①若2m≥1－m，即m≥時，B＝?，符合題意； ②若2m<1－m，即m<時， 需或 得0≤m＜或?，即0≤m<. 綜上知m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)． [C尖子生專練] (2018·貴陽市監(jiān)測考試)已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有兩個元素的子集，且滿足下列三個條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.則集合A＝______.(用列舉法表示) [解析]　若a1∈A，則a2∈A，則由若a3?A，則a2?A可知，a3∈A，假設不成立；若a4∈A，則a3?A，則a2?A，a1?A，假設不成立，故集合A＝{a2，a3}． [答案]　{a2，a3}