2022年人教版高中數(shù)學(xué)《單調(diào)性與最大(小)值》教學(xué)設(shè)計

2022年人教版高中數(shù)學(xué)《單調(diào)性與最大(小)值》教學(xué)設(shè)計 鄧 浩 平 教學(xué)目的： （1）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間 （2）掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)過程： 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 由艾賓浩斯遺忘曲線引入本節(jié)課的課標(biāo). 由三個具體的函數(shù)y=x3, f(x)=-x, f(x)=x2引入函數(shù)單調(diào)性的概念. 二 新課講解 定義: 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2 , 當(dāng)x1< x2時，都有f(x1) < f(x2) ，那么就說f(x)在這個區(qū)間D上是增函數(shù)。 當(dāng)x1< x2時，都有f(x1) >f(x2) ，那么就說f(x)在這個區(qū)間D上是減函數(shù)。 圖象特征: 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或者是減函數(shù)。那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性。區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。 對定義的幾點(diǎn)說明: 1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2 、關(guān)于單調(diào)區(qū)間的書寫:區(qū)間端點(diǎn)若在定義域內(nèi),則端點(diǎn)位置開或閉都可以. 3 、x1 、x2的三個特征:①任意性. ②同屬一個單調(diào)區(qū)間.③有大小,通常規(guī)定x1< x2 例1(課本P29例1) 學(xué)生口答課本P32練習(xí)3 例2 證明函數(shù)f(x)=x2－4x+5在(2, +∞）上是增函數(shù)。 分析：按定義只需設(shè)x1, x2是(2, +∞）上的任意兩個實數(shù)，當(dāng) x1< x2，我們來證明f(x1)<f(x2)。 證明：設(shè)x1, x2是(2, +∞）上的任意兩個實數(shù)，且 x1< x2， 由2< x1< x2得x1－x2<0, x1+ x2＞4于是即 f(x1)＜f(x2) 所以，函數(shù)f(x)=x2－4x+5在(2, +∞）上是增函數(shù)。 三 鞏固練習(xí) 證明函數(shù)f(x)=x2－4x+5在上是減函數(shù) 歸納得出證明函數(shù)單調(diào)性的步驟: (1) 設(shè)值(在給定的區(qū)間上設(shè)值) (2) 作差（比較大?。? (3) 變形(因式分解法或配方法) (4) 定號 (5) 下結(jié)論(講清三部分:函數(shù),區(qū)間,增或減) 例3 證明函數(shù) 在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)。 練習(xí): 求證函數(shù) y=x3在R上是增函數(shù) 四 課堂小結(jié) 1. 函數(shù)單調(diào)性定義。 2. 單調(diào)性的證明步驟。 五 布置作業(yè): 課本P39 習(xí)題1.3 1,2 3 六 反思: