2022年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一《交集并集》教案1

2022年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一《交集并集》教案1 教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念；掌握交集和并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集； 教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念 教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系 課 型：新授課 教學(xué)手段：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 1．復(fù)習(xí)引入： （1）說出的意義；（2）A與中的所有元素共同構(gòu)成了全集S A在S中的補(bǔ)集是由給定的兩個(gè)集合A，S得到的一個(gè)新集合。 2．這種由兩個(gè)給定的集合得到一個(gè)新集合的過程，稱為集合的運(yùn)算。其實(shí)，由兩個(gè)（或幾個(gè)）給定的集合得到一個(gè)新集合的方式還有很多。 二、活動(dòng)嘗試 問題1．已知6的正約數(shù)的集合為A={1，2，3，6}，10的正約數(shù)為B={1，2，5，10}，那么6與10的正公約數(shù)的集合為C= .（答：C={1，2}） 問題2．一個(gè)小水果攤，第一次進(jìn)貨的水果有：香蕉、草莓、獼猴桃、芒果、蘋果．賣完后店主第二次進(jìn)貨的水果有：獼猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各進(jìn)十箱．大家想一想：哪些水果的銷路比較好？結(jié)果當(dāng)然是：獼猴桃，香蕉．店主一共賣過多少種水果？（7種） 這兩個(gè)問題中都涉及到三個(gè)集合A、B、C。由三個(gè)集合的元素關(guān)系易知，新生的第三個(gè)集合是由集合A與集合B的元素所組成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者將兩個(gè)集合中的元素合并，重復(fù)的元素只記一次。我們就把集合C叫做集合A與B的交集和并集，這種集合間的運(yùn)算稱為交運(yùn)算和并運(yùn)算。這是今天我們要學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要概念. 三、師生探究 問題3：請(qǐng)你用Venn圖表示上述集合。 如上圖，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（圖1的陰影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（圖2的陰影部分）． 四、數(shù)學(xué)理論 1．交集的定義 一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集． 記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝． 又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.則AB={c,d,e}． A∩B是一個(gè)新的集合，這個(gè)集合中的代表元素x滿足既屬于集合A又屬于集合B． 2．并集的定義 一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集． 記作：AB（讀作‘A并B’）， 即AB ={x|xA，或xB})． 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． A∪B也表示一個(gè)新的集合，這個(gè)集合中的代表元素x滿足的條件是：屬于集合A或者屬于集合B．這里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成為交集了． 五、鞏固運(yùn)用 1．用Venn圖分別表示下列各組中的三個(gè)集合： （1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1} （2）A={為高一（1）班語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者}，B={為高一（1）班英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者}，C={為高一（1）班語(yǔ)文、英語(yǔ)兩門測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者} 你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？（集合C是集合A與B的交集） 2．設(shè)A={}，B={}，求AB，并在數(shù)軸上表示運(yùn)算的過程 解：AB={}{}={}（數(shù)軸略） 3．設(shè)A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB. 解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝ =｛x|x是等腰直角三角形｝． 4．設(shè)A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB. 解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝． 5．設(shè)A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B. 解：AB=｛x|-1<x<2｝｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝． 說明：1．求兩個(gè)集合的交集、并集時(shí)，往往先將集合化簡(jiǎn)，兩個(gè)數(shù)集的交集、并集，可通過數(shù)軸直觀顯示；利用韋恩圖表示兩個(gè)集合的交集，有助于解題 2．區(qū)間的概念：設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 定義 名稱 符號(hào) 數(shù)軸表示 閉區(qū)間 開區(qū)間 半開半閉區(qū)間 半開半閉區(qū)間 半開半閉區(qū)間 開區(qū)間 半開半閉區(qū)間 開區(qū)間 6．設(shè)A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB. 解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝ =｛(x,y)|｝=｛(1,2)｝ 注：本題中，(x,y)可以看作是直線上的的坐標(biāo)，也可以看作二元一次方程的一個(gè)解． 六、回顧反思 這小節(jié)研究集合的運(yùn)算，即集合的交與并，本節(jié)課的重點(diǎn)是交集與并集的概念，難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。 A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝，是同時(shí)屬于Ａ，Ｂ的兩個(gè)集合的所有元素組成的集合． 　　A∪B={x|x∈A或x∈B}，是屬于A或者屬于B的元素所組成的集合． 七、課后練習(xí) 1．設(shè)A={0，1，2，4，5，7}，B={1，4，6，8，9}，C={4，7，9}，則（A∩B）（A∩C）=（ ） A．{1，4} B．{1，7} C．{4，7} D．{1，4，7} 2．已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5<x<0},則AB=（ ） A． B． C． D．R 3．設(shè)方程x2-px-q=0的解集為A，方程x2+qx-p=0的解集為B，若A∩B={1}，則P= ，q= 4．如果S={xN|x<6},A={1,2,4},B={2,3,5}，那么= 5．設(shè)集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9}，求實(shí)數(shù)m的值. 6．設(shè)A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求實(shí)數(shù)a,b,c的值. 參考答案 1．D 2．A 3．p=1,q=0 4．{0,1,3,4,5} 5．解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}， ∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3. 若m=5，則A={-4，9，25}，B={9，0，-4}與AB={9}矛盾； 若m=3，則B中元素m-5=1-m=-2，與B中元素互異矛盾； 若m=-3，則A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}滿足AB={9}.∴m=-3． 6．解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0， ∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5， ∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知， 3∈A，5A（否則5∈A∩B，與A∩B={3}矛盾） 故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有兩相同的根3， 由韋達(dá)定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.