2022高考數(shù)學(xué) 狠抓基礎(chǔ)題 專題01 集合與常用邏輯用語 文

2022高考數(shù)學(xué) 狠抓基礎(chǔ)題 專題01 集合與常用邏輯用語 文 一、集合 1．元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關(guān)系，且兩者必居其一. 2．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性. 3．常用數(shù)集及其記法： 集合 非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 復(fù)數(shù)集 符號 或 注意：實(shí)數(shù)集不能表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{}，因?yàn)椤皗 }”包含“所有”“全體”的含義. 4．理解子集、真子集的概念，知道由“若，有”得是的子集，記作； 上述條件下，若“，”得是的真子集，記作. 注意子集表示符號“”與元素和集合關(guān)系符號“”的區(qū)別. 5．給定一個(gè)集合，能夠?qū)懗銎渥蛹⒄孀蛹?、非空子集的個(gè)數(shù)，如給定集合的元素個(gè)數(shù)為，則其子集、真子集、非空子集的個(gè)數(shù)分別為. 6．交集：，取兩個(gè)集合的公共元素組成集合； 并集：，取兩個(gè)集合所有元素組成集合； 補(bǔ)集：，取全集中不屬于集合A的元素組成集合. 注意：（1）空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解. （2）集合的運(yùn)算順序，如表示先計(jì)算A的補(bǔ)集，再進(jìn)行并集計(jì)算；則表示先進(jìn)行A與B的并集計(jì)算，再進(jìn)行補(bǔ)集計(jì)算. 二、四種命題及其關(guān)系 1．四種命題 命題 表述形式 原命題 若p，則q 逆命題 若q，則p 否命題 若，則 逆否命題 若，則 2．四種命題間的關(guān)系 三、充分條件、必要條件 1．充分條件與必要條件的概念 （1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； （2）若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件； （3）若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件； （4）若p?q，則p是q的充要條件； （5）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件. 2．判斷充分條件、必要條件的方法： （1）定義法：尋找之間的推理關(guān)系，即對“若則”的真假進(jìn)行判斷，獲得結(jié)論； （2）集合法：借助集合間的基本關(guān)系進(jìn)行充分性與必要性的判斷； （3）等價(jià)法：借助原命題與逆否命題的真假等價(jià)性進(jìn)行判斷. 四、邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1．常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p且q”； 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p或q”； 對一個(gè)命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“非p”． 2．復(fù)合命題的真假判斷 “p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定： p q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 3．全稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等 存在量詞 存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等 4．含有一個(gè)量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示： 命題 命題的否定 一、考查集合間的基本關(guān)系 【例1】已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，故集合的子集的個(gè)數(shù)為.故選B. 【名師點(diǎn)睛】對于集合間的基本關(guān)系，高考中一般考查求子集的個(gè)數(shù)或由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題. 二、考查集合的基本運(yùn)算 【例2】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，則， 又， 故，故選C. 【例3】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵集合，∴. ∵集合， ∴，，，. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】集合間的運(yùn)算問題，常和函數(shù)等其他知識相結(jié)合，求解時(shí)注意區(qū)分是求有限集間集合的運(yùn)算還是無限集間集合的運(yùn)算，若是有限集間集合的運(yùn)算問題，一般使用定義法和Venn圖法；若是無限集間集合的運(yùn)算，則一般用數(shù)軸求解. 三、充分條件、必要條件 【例4】已知條件p：函數(shù)的定義域，條件，則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】依題意，要使函數(shù)有意義，則，得或，故命題：或. 由得，則， 則，但p不能推出q， 故是的充分不必要條件． 【例5】已知，，若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由基本不等式得，，由， 又因?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件是， 則，故選A. 【名師點(diǎn)睛】注意區(qū)分A是B的充分條件與A的充分條件是B：（1）“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B?A且AB； （2）“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A，即A?B且. 四、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷 【例6】已知命題： ，；命題：，，則下列命題中為真命題的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，故為假命題，為真命題. 因?yàn)?，，所以命題：，為假命題，所以為真命題， 則為真命題，故選A． 【名師點(diǎn)睛】（1）判斷“”、“”形式復(fù)合命題真假的步驟： 第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式； 第二步，判斷簡單命題p、q的真假； 第三步，根據(jù)真值表作出判斷． 注意：一真“或”為真，一假“且”為假． （2）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，通過辨析命題中詞語的含義和實(shí)際背景，弄清其構(gòu)成形式． （3）當(dāng)為真，p與q一真一假；為假時(shí)，p與q至少有一個(gè)為假. 五、全稱命題與特稱命題 【例7】下列命題中是假命題的是 A．使 B．，函數(shù)都不是偶函數(shù) C．使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 D．，函數(shù)有零點(diǎn) 【答案】B 【解析】對于選項(xiàng)A，如當(dāng)時(shí)，所以選項(xiàng)A的命題為真命題； 對于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，函數(shù) 是偶函數(shù)，因此選項(xiàng)B中的命題為假命題； 對于選項(xiàng)C，如當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)C中的命題為真命題；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)D中的命題為真命題. 【名師點(diǎn)睛】全稱命題與特稱命題的真假判斷在高考中出現(xiàn)時(shí)，常與數(shù)學(xué)中的其他知識點(diǎn)相結(jié)合，題型以選擇題為主，難度一般不大. 【例8】已知命題，則命題的否定為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為.故選C. 【名師點(diǎn)睛】全稱（或特性）命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱（或特性）命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可．從命題形式上看，全稱命題的否定是特征命題，特征命題的否定是全稱命題． 1．已知集合，則實(shí)數(shù)a的值為 A．?1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 2．命題“?x0∈R,+x0+1<0”的否定為 A．“?x0∈R,+x0+1≥0” B．“?x0∈R,+x0+1≤0” C．“?x∈R,x2+x+1≥0” D．“?x∈R,x2+x+1<0” 【答案】C 【解析】本題考查全稱量詞與存在量詞．易知原命題的否定為“?x∈R,x2+x+1≥0”． 3．設(shè),那么等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)?所以． 4．已知集合P={x|0<x<4},Q={x|x=,y∈P},則 A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<4} C．{x|2≤x<4} D．{x|x≤0或x>2} 【答案】C 【解析】因?yàn)镻={x|0<x<4},所以Q={x|0<x<2},所以={x|x≤0或x≥2}, 則,故選C． 5．已知命題p:?x>0,x+≥4,命題q:?x0∈(0,+∞),,則下列判斷正確的是 A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧(¬q)是真命題 D．( ¬p)∧q是真命題 【答案】C 【解析】由基本不等式,知p為真命題; 由,知x0=-1,故q為假命題． 所以p∧(¬q)為真命題,故選C． 6．已知命題: “關(guān)于的方程有實(shí)根”,若非為真命題的充分不必要條件為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由命題：“關(guān)于的方程有實(shí)根”，得，則，所以非為真命題時(shí)，. 又是的充分不必要條件，所以，即， 則m的取值范圍為.所以選A. 7．命題:若，則，其否命題是___________. 【答案】若，則 【解析】根據(jù)否命題的定義，原命題為：若，則，則否命題為：若，則. 8．已知條件p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________． 【答案】[3,8) 【解析】由p(1)是假命題,知12+2×1-m=3-m≤0,得m≥3; 又由p(2)是真命題,知22+2×2-m=8-m>0,得m<8． 所以m的取值范圍是[3,8). 9．下面四個(gè)命題： ：命題“”的否定是“”； :向量，則是的充分且必要條件； ：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”； ：若“”是假命題，則是假命題. 其中為真命題的是_________.（填所有真命題的序號） 【答案】 【解析】對于：命題“”的否定是“”，所以是假命題； 對于:向量，所以等價(jià)于m?n=0即m=n，則是的充分且必要條件，所以是真命題； 對于：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”，所以是真命題； 對于：若“”是假命題，則p或q是假命題，所以是假命題. 故填. 10．設(shè)有兩個(gè)命題，:關(guān)于的不等式（,且）的解集是；:函數(shù)的定義域?yàn)?如果為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】易知p:0<a<1. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，等價(jià)于， 則：，解得：，即， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 1．（2018新課標(biāo)全國Ⅰ文科）已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根據(jù)集合的交集中元素的特征，可以求得，故選A. 2．（2018新課標(biāo)全國Ⅲ文科）已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易得集合,所以，故選C. 3．（2017新課標(biāo)全國Ⅰ文科）已知集合A=，B=，則 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R 【答案】A 【解析】由得，所以，選A． 4．（2017新課標(biāo)全國Ⅱ文科）設(shè)集合，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意，故選A. 5．（2018天津文科）設(shè)，則“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“” 的充分而不必要條件.故選A