2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第3課時(shí)1-1 任意角的三角函數(shù)（1）

2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第3課時(shí)1-1 任意角的三角函數(shù)（1） 【教學(xué)目標(biāo)】 一、知識(shí)與技能 1、掌握任意角的三角函數(shù)的定義，理解a角與b=2kp+a(kÎZ)的同名三角函數(shù)值相等。 2、掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 3、通過(guò)啟發(fā)根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，并熟練地處理一些問(wèn)題。 二、過(guò)程與方法 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)判斷 【教學(xué)過(guò)程】 一、任意角的三角函數(shù) 1．設(shè)a是一個(gè)任意角，在a的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y） 則P與原點(diǎn)的距離 2．比值叫做a的正弦 記作：; 比值叫做a的余弦 記作： 比值叫做a的正切 記作：; 比值叫做a的余切 記作： 比值叫做a的正割 記作：; 比值叫做a的余割 記作： 注意幾個(gè)問(wèn)題： ① 角是“任意角”，當(dāng)b=2kp+a(kÎZ)時(shí)，b與a的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相 等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。 ② 實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。 ③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù) ④，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限 確定 ⑤定義域： 例1、 已知a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)，（1）求a的六個(gè)三角函數(shù)值 （2）求2sina+cosa的值 若點(diǎn)P為(2a,-3a)(a¹0)呢？ 例2、 求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值 （1） 0 （2） p （3） （4） 二、三角函數(shù)的符號(hào) 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知： ①正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）； ②余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）； ③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）． y y y + + - + - + x x x - - - + + - sin csc cos sec tan cot 說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 例3、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào) (1)cos250° （2） （3）tan（－672°） (4) 例4、求下列三角函數(shù)的值 (1)sin750° (2) （3）. 例5、 若 課堂小結(jié)：你能否熟練的說(shuō)出各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)?